《贵州省遵义市永兴中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市永兴中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市永兴中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A.1 B. C. D.参考答案：C2. 设an是等比数列，函数y=x2x2013的两个零点是a2，a3，则ala4=A2013 B1 C1 D2013参考答案：D3. A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A、B两人
2、都获奖（0元视为不获奖）的情况有（）A18种B24种C36种D48种参考答案：C【分析】A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中，获奖的情况有： =12种，由乘法原理能求出A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况的种数【解答】解：A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中，获奖的情况有： =12种，由乘法原理得：A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有：312=36种故选：C4. 设非零向量，满足，则（ ）A B C D参考答案：A5. 抛物线的焦点为F，点A、B
3、在此抛物线上，且90，弦AB的中点M在其准线上的射影为,则的最大值为 （ ）A. . B C.1 D.参考答案：B略6. 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（）A B C D参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=x3，y=3x2，当x=1时，y=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1），即3xy2=0令y
4、=0得：x=，切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=（2）4=故选A7. 一直线与直二面角的两个面所成的角分别为，则+满足（ ）A、+900 D、+900参考答案：B8. 某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R（x）万元.且（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式； （2）年产量为多少万件时,服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？（注：年利润二年销售收入年总成本）参考答案：解：（1）当0x10时，（2）当0x10时，当x10时，（万元）（当且仅当时取等号）10分
5、综合知：当x=9时，y取最大值11分故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大12分略9. （5分）（2014?江西校级模拟）设a，bR，则ab是（ab）b20的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 规律型【分析】： 结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解：当ab，b=0时，不等式（ab）b20不成立若（ab）b20，则b0，且ab0，ab成立即ab是（ab）b20的必要不充分条件故选：B【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，
6、利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础10. 在ABC中，且ABC的面积为，则BC的长为（ ）ABCD2 参考答案：A在中，且的面积为，即，解得：，由余弦定理得：，则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A，B两点都在直线上，且A，B两点横坐标之差为，则A，B之间的距离为 参考答案：12. 已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则a的取值范围是 . 参考答案：(2,2)令，得，可得极大值为，极小值为. 13. 已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是_参考答案：双曲线的焦点在轴，且一条渐近线方程为，14. 在矩形ABCD中，对角线A
7、C与相邻两边所成角分别为，则有cos2+cos2=1，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成角分别为，则有cos2+cos2+cos2= 参考答案：2【考点】F3：类比推理；L2：棱柱的结构特征【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则cos2+cos2+cos2=2，解直角三角形证明其为真命题即可【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1，我们根据长方
8、体性质可以类比推断出空间性质，长方体ABCDA1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为，cos=，cos=，cos=，cos2+cos2+cos2=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2+cos2+cos2=2故答案为：cos2+cos2+cos2=215. 在ABC中，D为BC边上一点，若ABD是等边三角形，且AC=4，则ADC的面积的最大值为参考答案：【考点】正弦定理【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值【解答】解：在ACD中
9、，cosADC=，整理得AD2+CD2=48AD?DC2?AD?DC，AD?DC16，AD=CD时取等号，ADC的面积S=AD?DC?sinADC=AD?DC4，故答案为：16. 圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的体积为 参考答案：或17. 将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 参考答案：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：y2=2px（p0）上的一点M（3，y0）到焦点F的距离等于4（）求抛物线C的方程；（）若过点（4，0）的
10、直线l与抛物线C相交于A，B两点，求ABO面积的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用抛物线C：y2=2px（p0）上的一点M（3，y0）到焦点F的距离等于4，求出p的值，可得抛物线C的方程；（）解法1：分类讨论，设出直线l：y=k（x4），与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合面积公式，即可求ABO面积的最小值；解法2：设直线l：x=ty+4，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合面积公式，即可求ABO面积的最小值；【解答】解：（）依题意可知，p=2故抛物线C的方程为：y2=4x（）解法1：设A（x1，y1），B（
11、x2，y2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=4，联立方程组，解得y1=4，y2=4当直线l的斜率存在时，设直线l：y=k（x4）（k0）联立方程组，消去x得，y1?y2=16综合可得当直线l的斜率不存在时，SABC取得最小值16解法2：设直线l：x=ty+4设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程组，消去x得y24ty16=0，y1+y2=4t，y1?y2=16当t=0时，SABC取得最小值16【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题19. （13分）、椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴
12、端点的最短距离为，求此椭圆的标准方程参考答案：解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为，由题意知a=2c，a-c=解得a=，c=，所以b2=9，所求的椭圆方程为同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为.20. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求ABC的面积；（2）若a=7，求角C参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】函数思想；综合法；解三角形【分析】（1）先求出ac，求出sinB，从而求出三角形的面积即可；（2）根据余弦定理计算即可【解答】解：（1）=，ac=35（2分）又，（4分）（6分）（2）由（1）知ac=35，又a=7，c=5又余弦定理得，（8分）由正弦定理得，（1
13、0分）又ac， （12分）【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，是一道基础题来源:学_科_网Z_X_X_K21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，依次是的中点（1）求直线与平面所成的角(结果用反三角函数值表示)；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）解法一：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别是， （2分）又平面，平面的法向量为， （4分）设直线与平面所成的角为，则，（6分）直线与平面所成的角为. （7分）解法二：平面，又，平面，取中点，中点，联结，则且，是平行四边形，即为直线与平面所成的角. （3分）在中，在中，（6分）直线与平面所成的角为. （7分）（2）解法一：由（1）解法一的建系得， ，设平面的法向量为，点到平面的距离为
