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1、贵州省遵义市务川民族中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A B C.1 D参考答案：A.2. 在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为A. B. C. D. 参考答案：B略3. 函数在1,2上是増函数，则a的取值范围是( )。A. B. C. D. (0,+) 参考答案：B【分析】由题意得，函数二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分别求出当和时，使函数满足在上是増函数的的取值范围，最后取并集，即可求解出结果。【详解】由题意得，当时，函数在上是増函数；当时，要使函数
2、在上是増函数，应满足或，解得或。综上所述，故答案选B。【点睛】本题主要考查了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系数含参的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行求解。4. 直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相交且过圆心 D相离参考答案：D略5. 在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为 ( )（A） ( B) ( C) (D) 参考答案：A6. 已知函数f（x）=2x，则f（1x）的图象为（）ABCD参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质【分析】f（1x）的图象可由函数f（x）=2x的图
3、象作关于y轴的对称图象，再向右平移一个单位得到也可取特值得到【解答】解：x=0时，f（1x）=f（1）=2，排除A和D；再取x=1，得f（1x）=f（0）=1，故选C【点评】本题考查识图问题，可利用函数图象的变换或特值求解7. 在等差数列中，若+=39,+=33,则+的值为A.30 B.27 C.24 D.21参考答案：B8. 若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,4上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）Aa3Ba-3Ca5Da -3参考答案：B9. 已知函数y3cos(2x)的定义域为a，b，值域为1,3，则ba的值可能是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据
4、axb，可求得2x的范围，再结合其值域为1，3，可求得满足题意的2x的最大范围与最小范围，从而可求得ba的范围，从而得到答案【详解】解：13cos（2x）3，则满足上述条件的的最大范围是2k2x2k（kZ），kxk（kZ），（ba）max；则满足上述条件的的最小范围是2k2x2k（kZ），kxk（kZ），（ba）min结合选项可知，ba的值可能是故选：B【点睛】本题考查复合三角函数的单调性，突出考查余弦函数的性质与应用，由题意求得满足条件的2x的最大范围与最小范围是关键，也是难点，考查综合分析与理解运用的能力，属中档题10. 设a=log23，b=log53，c=log0.53，则（ ）A.
5、B . C. D.参考答案：B，故abc,故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为 。参考答案：12. 数列an满足，则_参考答案：2【分析】利用递推公式求解即可.【详解】由题得.故答案为：2【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13. 已知数列中，则数列通项公式是=_. 参考答案：略14. 若函数y=sin3x+acos3x的图象关于对称，则a=参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角恒等变换得出y=sin（3x+），根据对称轴
6、得出的值，再利用sin=得出a的值【解答】解：y=sin（3x+），其中，sin=，cos=，函数图象关于x=对称，+=+k，即=+k，kZcos=0，=+2k，sin=，=，解得a=故答案为：15. 已知非零向量，满足：且，则向量与的夹角为 参考答案：（或60）16. 已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若aA，bB，则ab_A，ab_A(填“”或“?”)参考答案：?解析：因为a是偶数，b是奇数，所以ab是奇数，ab是偶数，故ab?A，abA.17. 四个函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系 ，设商品的日销售额的（销售量与价格之积），（）求商品的日销售额的解析式；（）求商品的日销售额的最大值参考答案：（）据题意，商品的日销售额，得 即（）当时，t=15时， 当时，当t=20时，综上所述，当时，日销售额最大，且最大值为122519. （1）Px|x22x30，Sx|ax20，SP，求a取值？（2）Ax|2x5，Bx|m1x2m1，BA=A,求m的范围？参考答案：解析：（1）a0,S，P成立 a0，S，由SP，P3，1得3a20，a或a20，a2；
8、 a值为0或或2.（2）因为BA=A，所以BA 当B，即m12m1,m2 A成立. 当 B，由题意得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得2m3m2或2m3 即m3为所求的取值范围. 20. （本题满分10分）已知平面,平面,为等边三角形,为的中点.求证:（I）平面. （II）平面平面.参考答案：证明:(1)取CE的中点G,连接FG,BG.因为F为CD的中点,所以GFDE且GF=DE. -2分因为AB平面ACD,DE平面ACD,所以ABDE,所以GFAB.又因为AB=DE,所以GF=AB. -2分所以四边形GFAB为平行四边形,则AFBG.因为AF?平面BCE,BG平面BCE,所以AF平
9、面BCE. -5分(2)因为ACD为等边三角形,F为CD的中点,所以AFCD,因为DE平面ACD,AF平面ACD,所以DEAF.又CDDE=D,故AF平面CDE. -8分因为BGAF,所以BG平面CDE.因为BG平面BCE,所以平面BCE平面CDE. -10分21. 二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围参考答案：【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即
10、可（2）转化为x23x+1m0在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于0即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m1【点评】本题考查了二次函数解析式的求法二次函数解析式的
11、确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起22. （12分）（2015秋淮北期末）已知点P（2，1） （1）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等求直线m的方程：（2）直线n经过点P且坐标原点到该直线的距离为2求直线n的方程参考答案：【考点】点到直线的距离公式；直线的截距式方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（2，1）；当横截距a0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，把P（2，1）代入，得a=1由
12、此能求出过点P（2，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可求直线n的方程【解答】解：（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（2，1），直线方程为y=x；当横截距a0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，把P（2，1）代入，得a=1，所求的直线方程为：x+y1=0综上：过点P（2，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=x或x+y1=0（2）直线n的方程为x=2时，满足题意；直线的斜率存在时，设直线方程为y+1=k（x2），即kxy2k1=0，坐标原点到该直线的距离为=2，k=，方程为3x4y10=0，综上，直线n的方程为x=2或3x4y10=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意截距式方程的合理运用
