《贵州省遵义市南白一中中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市南白一中中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市南白一中中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”，若正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是（ ）A10 B100 C200 D400参考答案：B略2. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 已知全集U=1，2，3，4且?UA=2，则集合A的真子集的个数为（）个A6B7C8D9参考答案：B【考点】子集与真子集【分析】根据?UA=2，确定集合A=1，3，4，然后确定集合A的真子集的个数【解
2、答】解：?UA=2，全集U=1，2，3，4，集合A=1，3，4，集合A含有3个元素，其真子集的个数为231=7个故选：B4. 参考答案：A5. 已知sin（a+）=，则cos（2a）的值是（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值【解答】解：sin（a+）=sin（）=cos（）=cos（）=，则cos（2）=21=21=故选D【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值6. 已知ABC中，为AB边上的中点，则 ( )A. 0B. 25C. 50D. 100参考答案：C【
3、分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.7. 若圆C1：x2+y2+2ax+a24=0，（aR）与圆C2：x2+y22by1+b2=0，（bR）外切，则a+b的最大值为（）AB3C3D3参考答案：C8. 线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）.
4、B 参考答案：A略9. 设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则x?f（x）0的解集是( )Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；分类讨论；转化思想【分析】由x?f（x）0对x0或x0进行讨论，把不等式x?f（x）0转化为f（x）0或f（x）0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果【解答】解；f（x）是奇函数，f（3）=0，且在（0，+）内是增函数，f（3）=0，且在（，0）内是增函数，x?f（x）0
5、1当x0时，f（x）0=f（3）0x32当x0时，f（x）0=f（3）3x03当x=0时，不等式的解集为?综上，x?f（x）0的解集是x|0x3或3x0故选D【点评】考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题10. 已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若a，b，c成等比数列，则cos2B+cosB+cos（AC）=_参考答案：112. （5分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x= 参考答案：2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得 ，或分别求得解和的解集，再取并集
6、，即得所求解答：已知f（x）=，若f（x）=10，则有 ，或解可得 x=2；解可得 x?综上，x=2，故答案为2点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论与等价转化的数学思想，属于基础题13. 在ABC中，三个内角A，B，C对应三边长分别为a，b，c.若C3B，的取值范围_参考答案：(1,3)14. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：面是等边三角形； ； 三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号）参考答案： 略15. 已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心，且若，则k= .参考答案：16. 已知偶函数f(
7、x)在0,+)上为增函数，且，则实数x的取值范围是( ) A B(1,2) C D(,1)(2,+) 参考答案：A17. 在映射中，且，则中的元素在中对应的元素为 参考答案：试题分析：由映射定义得在中对应的元素为考点：映射定义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知偶函数f（x），对任意x1，x2R，恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2x1x2+1求：（1）f（0），f（1），f（2）的值；（2）f（x）的表达式；（3）F（x）=f（x）22f（x）在（0，+）上的最值参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分
8、析】（1）直接令x1=x2=0得：f（0）=1；同样x1=0，x2=1得：f（1）=0；令x1=x2=1得：f（2）=3；（2）直接根据fx+（x）=f（x）+f（x）+2x（x）+1以及f（x）=f（x），f（0）=1即可求出f（x）；（3）先求出其解析式，再利用其导函数即可得到在（0，+）上的单调性，即而得到最值【解答】解：（1）直接令x1=x2=0得：f（0）=1，令x1=1，x2=1得：f（11）=f（1）+f（1）2+1=2f（1）1，f（0）=1，f（1）=0，令x1=x2=1得：f（2）=3；（2）因为：fx+（x）=f（x）+f（x）+2x（x）+1，又f（x）=f（x），f（
9、0）=1，故f（x）=x21（3）F（x）=f（x）22f（x）=x44x2+3，F（x）=4x38x=4x（x22）=4x（x+）（x）；在（，+）上F（x）0，在（0，）上F（x）0故函数F（x）在，+）上是增函数，在（0，）上为减函数当x=时，F（x）min=1，F（x）无最大值【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合解决第一问的关键在于赋值法的应用一般在见到函数解析式不知道而要求具体的函数值时，多用赋值法来解决19. （本小题10分）已知集合，（1）求 , ； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：略20. 写出下列各命题的否命题和命题的否定：（1），若，则；（2）若，则；（3）若
10、，则；（4）若，则是等比数列。 参考答案：解析： （1）否命题：，若，则；命题的否定：，若，则 （2）否命题：若，则；命题的否定：若，则； （3）否命题：若，则；命题的否定：，若，则； （4）否命题：若，则不是等比数列。命题的否定：，若，则不是等比数列。21. （1）（6分）计算（2）（7分）化简.参考答案：略22. 已知直线与直线交点为P，点Q是圆上的动点.（1）求点P的坐标；（2）求直线PQ的斜率的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）联立方程求解即可；（2）设直线PQ的斜率为，得直线PQ的方程为，由题意，直线PQ与圆有公共点得求解即可【详解】（1）由得 P的坐标为 的坐标为 .（2）由得圆心的坐标为，半径为 设直线PQ的斜率为，则直线PQ的方程为 由题意可知，直线PQ与圆有公共点即 或 直线PQ的斜率的取值范围为.【点睛】本题考查直线交点坐标，考查直线与圆的位置关系，考查运算能力，是基础题
