《贵州省遵义市永兴中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市永兴中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市永兴中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为，问题求的是，首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出的可能性有多少种，然后求出.【详解】设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为， 分别写
2、有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有种情况，当时，可能的情况如下表：个数11，2，3，4，5522，3，4，5433，4，5344，52551，故本题选C.【点睛】本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.2. 公差不为零的等差数列an中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为( )A1 B2 C3 D4命题意图: 考查等差、等比数列基础知识及运算，中等题.参考答案：C3. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的值等于（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：D4. 我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性
3、质:任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等已知函数(0)图像中的两条相邻“平行曲线”与直线相交于、两点，且，则 （ ）A B C D参考答案：B5. 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A2016B2CD1参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k2016，s=2，k=2016时不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k2016，s=1，k=1满足
4、条件k2016，s=，k=2满足条件k2016，s=2k=3满足条件k2016，s=1，k=4满足条件k2016，s=，k=5观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k2016，s=2，k=2016不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为2故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查6. 设全集U=R，A=，B=，则图中阴影部分表示的区间是（ ）A.0,1 B.-1,2 C. D.参考答案：C略7. 设函数f(x)=lnx+ax2x，若x=1是函数f(x)是极
5、大值点，则函数f(x)的极小值为（ ）A. ln22 B. ln21 C. ln32 D. ln31参考答案：A，是函数的极大值点，解得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；当时，有极小值，且极小值为故选A8. “”是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】先由两直线平行得到方程解出m的值，再验证排除两直线重合的情况，得到平行的充要条件，再进行判断即可.【详解】解：若直线：与直线：平行则，当时，直线：与直线：，两直线重合，舍所以“直线：与直线：平行”等价于“”所以“”是“直线：与直线：平行”的既不
6、充分也不必要条件故选D【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件，充分必要条件的判断，注意判断两直线平行一定要验证两直线是否重合.9. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知集合，则（ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的通项公式，记，则 _ 参考答案：略12. 已知x，y满足，且z=2xy的最大值与最小值的比值为2，则a的值是参考答案：【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式【分析】由题意可得先作出不等式表示的 平面区域，由z=2xy可
7、得y=2xz，则z表示直线y=2xz在y轴上的截距，截距越大，z越小，可求Z的最大值与最小值，即可求解a【解答】解：由题意可得，B（1，1）a1，不等式组表示的平面区域如图所示的ABC，由z=2xy可得y=2xz，则z表示直线y=2xz在y轴上的截距，截距越大，z越小，作直线L：y=2x，把直线向可行域平移，当直线经过A时z最小，由，可得A（a，2a），此时Z=3a2，当直线经过点B时，z最大，B（1，1），此时z=1，故=2，解得：a=，故答案为：【点评】线性规划是高考重要内容，也是常考内容此题考查该知识点增加一点变化，比较好13. 观察下面两个推理过程及结论：（1）若锐角A，B，C满足A+
8、B+C=，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：(2) 若锐角A，B，C满足A+B+C=，则，以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式.则若锐角A，B，C满足A+B+C=，类比上面推理方法，可以得到一个等式是 .参考答案：略14. 若向量=（x1，2），=（4，y）相互垂直，则9x+3y的最小值为参考答案：6略15. 设当时，函数取得最大值，则参考答案：解：；当时，函数取得最大值；，；故答案为：16. 不等式的解为 。参考答案：或【详解】由，可得 即 所以不等式的解为或17. 按右面的程序框图运行后,输出的应为_.参考答案：40略三
9、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数与常数a，b，若恒成立，则称（a，b）为函数的一个“P数对”：设函数的定义域为，且f(1)=3(I)若（a，b）是的一个“P数对”，且，求常数a，b的值；()若(1，1)是的一个“P数对”，求；()若()是的一个“P数对”，且当时，求k的值及在区间上的最大值与最小值参考答案：（）；（）；（）当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为 解析：（）由题意知，即，解得：（）由题意知恒成立，令，可得，是公差为1的等差数列故，又，故（）当时，令，
10、可得，解得，所以，时， 故在上的值域是 又是的一个“数对”，故恒成立， 当时，故为奇数时，在上的取值范围是； 当为偶数时，在上的取值范围是 所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为略19. (本小题满分12分）在等边中，、分别是、边上的点，满足（如图1）, 将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的大小。参考答案：解：不妨设正三角形的边长为3，则（）在图1中，取中点，连结，则 ,而，即 是正三角形又, 在图2中有,为二面角的平面角二面角为直二面角,又,平面,即平面.（）
11、由（）可知平面，,建立如图的坐标系，则.在图中，不难得到EFDP，且；DEFP,故点的坐标,，不妨设平面的法向量，则令得故直线与平面所成角的大小为.略20. 已知函数，其中R（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，讨论函数的单调性参考答案：解：（1），2分 由导数的几何意义得， 于是3分 由切点在直线上可知， 解得 所以函数的解析式为 5分 （2）， 6分 当时，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数； 8分 当时，函数在区间上为增函数；10分 当时，函数在区间及上为增函数； 在区间上为减函数 12分21. 已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+
12、a（aR）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）5的解集（）由题意可得|x2|+|xa|a 恒成立，而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，故有|a2|a，由此求得a的范围解答：解：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）5的解集为2，3（）若不等式f（x）g（x）恒成立，即|x2|+|xa|a 恒成立而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，|a2|a，（2a）2a2，解得a1，故a的范围（，1点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题22. （2017?贵州模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，B=90，将ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角ADEC的大小为（0）（1）求证：平面ABD平面ABC；（2）若=，求直线AE与平面ABC所成角的正
