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1、贵州省遵义市凤冈县第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，且，则( ) A B 10 C 20 D 100参考答案：A2. （5分）若奇函数f（x）在上为增函数，且有最小值8，则它在上（）A是减函数，有最小值8B是增函数，有最小值8C是减函数，有最大值8D是增函数，有最大值8参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：根据f（x）在上的单调性及奇偶性可判断f（x）在上的单调性，从而可得其在上的最大值，根据题意可知f（1）=8，从而可得答案解答：f（x）
2、在上为增函数，且为奇函数，f（x）在上也为增函数，f（x）在上有最大值f（1），由f（x）在上递增，最小值为8，知f（1）=8，f（1）=f（1）=8，故f（x）在上有最大值8，故选D点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题，奇函数在关于原点的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反3. 已知，sin 2cos ，则tan 2() 参考答案：C4. 已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()A0 B20 C 4 D24参考答案：C5. 中心角为60的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为 （ ） A2 B C1
3、D参考答案：A6. 先把函数-的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把新得到的图象向左平移个单位,得到y=g(x)的图象当时,函数g(x)的值域为A B. C. D. 参考答案：A依题意得，当x 时，x ， ，此时g(x)的值域是 .7. （5分）ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足=2，则?=（）A18B3C15D12参考答案：A考点：平面向量数量积的性质及其运算律 专题：计算题分析：由题意可得ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，把要求的式子化为9+（）?，再由两个向量垂直的性质运算求得结果解答：由题意可得ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，故 ?=（）?=+?=
4、9+?=9+（）?=9+?=9+90=18，故选A点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于基础题8. 150的弧度数是（）ABCD参考答案：B【考点】弧度与角度的互化【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】直接计算可得150=【解答】解：1=rad；150=故选：B【点评】本题主要考查了角度与弧度的换算，属于基础题9. .下列函数中，最小正周期为的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：根据周期公式，可得B选项的最小正周期为，故选B。考点：三角函数的周期性10. 设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ） A B
5、C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是 参考答案：12. 若角的终边落在直线上，则= 。参考答案：略13. 已知点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出【解答】解：， =（5，3）设与夹角为，则=，向量在方向上的投影为=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积、向量的投影，属于基础题14. 若二次函数的顶点为（，25），与轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表
6、达式为。参考答案：15. 命题：“若，则”逆否命题是_.参考答案：若，则【分析】根据逆否命题的定义即可得到结论【详解】命题“若，则”的逆否命题是：若，则故答案为若，则【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，即原命题与逆否命题的形式16. 已知y=loga(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是 参考答案：1a217. 集合A=1，2，B=2，3，则AB= 参考答案：2【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集的运算求解【解答】解：A=1，2，B=2，3，AB=1，22，3=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥
7、中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.参考答案：试题解析：（1） 为线段中点时，平面. 略19. 函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围参考答案：（1）0；（2）见解析；（3）试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f(x)和f(x)的关系；（3）先利用f(44)f(4)f(4)
8、2得到f(x1)2?f(|x1|)f(16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2?f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x120. 设函数 （）若表达式； （）在（）的条
9、件下， （，其中常数），区间D为的值域，若D的长度为,求此时的值。注：b-a为区间a,b的长度参考答案：解（1）a=0时，不能恒成立，a0时（2），23-2m= 当时，23-2m=，得:当时，23-2m=，得（舍） 当时，23-2m=，得: 综合得 略21. （12分）已知函数f（x）=Asin（x+）的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由图象知A=2，T=8，从而可求得，继而可
10、求得；（2）利用三角函数间的关系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cosx，利用余弦函数的性质可求得x时y的最大值与最小值及相应的值解答：（1）由图象知A=2，T=8T=8=图象过点（1，0），则2sin（+）=0，|，=，于是有f（x）=2sin（x+）（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x+）=2sin（x+）+2cos（x+） =2sin（x+）=2cosxx，x当x=，即x=时，ymax=；当x=，即x=4时，ymin=2点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题22. 已知函数（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数，的简图；（2）求的单调增区间；(3) 函数的图象只经过怎样的平移变换就可得到的图象？参考答案：(1)略（注：应突出定义域内图像的端点、最大（小）值点、零点） ks5u(2) (3)右移 个单位长度。略
