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1、贵州省贵阳市第四中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A (，0 B (， C 0，) D ，)参考答案：B2. 函数函数y=sin（3x+）cos（x）+cos（3x+）sin（x）的图象的一条对称轴的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】将三角函数进行化简，根据三角函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：y=sin（3x+）cos（x）+cos（3x+）sin（x）=sin（3x+x）=sin（4
2、x+），由4x+=k+，得x=，kZ，当k=0时，x=，故选：C3. 已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，S170，则当Sn最大时n的值为（）A8B9C10D16参考答案：A【考点】8E：数列的求和【分析】根据所给的等差数列的S160且S170，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大【解答】解：等差数列an中，S160且S170a8+a90，a90，a80，数列的前8项和最大故选A【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题4. 若函数y=f（x）为偶函
3、数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A（3，3）B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x3或3x0，即不等式的解集为（3，0）（3，+）故选C【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键5. 废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程
4、为2562x，表明()A废品率每增加1%，成本增加256元B废品率每增加1%，成本增加2x元C废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D废品率不变，生铁成本为256元参考答案：C略6. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，1），=（cosA，sinA）若，且cosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A，B，C，D，参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的积化和差公式【分析】根据向量数量积判断向量的垂直的方法，可得cosAsinA=0，分析可得A，再根据正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化简可得
5、，sinC=sin2C，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案【解答】解：根据题意，可得=0，即cosAsinA=0，A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，C=，B=故选C7. 已知函数的定义域为，它的反函数为，如果与互为反函数，且（为非零常数），则的值为 A. B.0 C. D.参考答案：B8. 已知是函数的零点，若的值满足（ ）A B C D的符号不能确定参考答案：C略9. 已知函数满足对所有的实数，都有，则的值为（ ） A-49 B-1 C0 D25参考答案：A略10
6、. 已知函数，将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B将函数图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的解析式为 由为奇函数可得，故，又，所以的最小值为选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则；参考答案： 12. 已知函数f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函数，则a+b= 参考答案：4【考点】偶函数【分析】利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，可以建立a22+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：函数f（x）=ax2+（b3）x
7、+3，xa22，a是偶函数a22+a=0a=2或1a22aa=1偶函数的图象关于y轴对称，=0b=3a+b=4故答案为：4【点评】本题主要考查偶函数的定义和性质，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点是个基础题13. （1）的解集是 ；（2）的解集是 参考答案：（1） （2）试题分析：（1）不等式，可化为，解得.所以不等式的解集为；（2）不等式，可化为，解得，所以不等式的解集为所以答案应填：；考点：一元二次不等式的解法14. 函数y=的值域是 参考答案：（0，1【考点】函数的值域【分析】利用配方法求tan2x2tanx+2的取值范围，进而求函数的
8、值域【解答】解：tan2x2tanx+2=（tanx1）2+11，0=1，故答案为：（0，115. 若函数有两个零点，则实数b的取值范围是_.参考答案：16. 的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是 .参考答案：17. 已知 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，函数，其中的图象与y轴交于点(0,1)（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合参考答案：（1）,（2），,（3）【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解
9、】解：（1）因为函数图象过点，所以，即因为，所以（2）由（1）得，所以当，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，（3）由，得，所以，即，所以时，x的集合为【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.19. （本小题满分10分） 某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。 （1）
10、写出L关于的函数解析式； （2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？参考答案：解：（1）由题意知 （4分） （2）当时，所以当时，；（6分）当时，。（8分）当且仅当，即时，“”成立。因为，所以。（9分）答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大。（10分）20. （本小题满分12分）设两个非零向量和不共线.(1)如果=+，=，=，求证：、三点共线；(2)若=2，=3，与的夹角为，是否存在实数，使得与垂直？并说明理由.参考答案：证明：（1）+=（+）+（）+（）=6（+）=6（3分）且与有共同起点（5分）、三点共线（6分）（2）假设存在实数，使得与垂直，则（）（）=（8分）=2，=3
11、，与的夹角为，故存在实数，使得与垂直（12分）略21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1（）求实数a，b的值；（）设函数g（x）=，若不等式g（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围参考答案：解：（）f（x）=ax22ax+1+b=a（x1）2+1+baa0，f（x）在区间2，3上单调递增，解得a=1，b=0；（）由（）知，f（x）=x22x+1，g（x）=，不等式g（2x）k?2x0可化为，即k令t=，x1，1，t，2，令h（t）=t22t+1=（t1）2，t，2，当t=2时，函数取得最大值h（2）=1k1实
12、数k的取值范围为1，+）22. 已知OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC设（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求k的值参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义；96：平行向量与共线向量；98：向量的加法及其几何意义【分析】（1）由A是BC中点，得，从而算出，再由向量减法法则即可得到；（2）根据（1）的结论，可得关于向量的表示式，而，结合向量共线的充要条件建立关于k的方程组，解之即可得到实数k的值【解答】解：（1）A为BC的中点，可得，而（2）由（1），得，与共线，设即，根据平面向量基本定理，得解之得，【点评】本题给出三角形中的向量，求向量的线性表示式并求实数k的值着重考查了向量加减法的运算法则和平面向量共线的条件等知识，属于基础题
