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1、贵州省遵义市市第十中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：A略2. 已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(0，+)，则点P的轨迹一定过ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：C3. 如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A. 相关系数r变大B. R2变大C. 残差平方和变大D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强参考答案：C【分析】由题可知，去掉D点，y与x的线性相关加强，再根据相关
2、系数r，相关指数R2及残差平方和可得答案.【详解】由散点图知，去掉D后，x，y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小故选：C【点睛】本题考查了散点图，熟悉散点图及其相关知识点是解题关键，属于较为基础题.4. 已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+（+），（0，+），则动点P的轨迹一定通过ABC的（）A重心B垂心C外心D内心参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【分析】可先根据数量积为零得出与（+），垂直，可得点P在BC的高线上，从而得到结论【解答】解：由=+（+）?=（+）?， =（+），又=（+）=|+|=0，点P在BC的高线上，即P的
3、轨迹过ABC的垂心故选B5. 设F1、F2分别是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）AB3C2D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点PA时，射线PT直线x=a，此时PMAO，即|PM|a，结合离心率公式即可计算得到【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点PA时，射线PT直线x=a，此时PMAO，即|PM|a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a由|MP|=|F1F2|=c，即有a
4、=c，由离心率公式e=2故选：C6. 各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于（ ）（A）80（B）30 (C)26 (D)16参考答案：B7. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE，若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是( )A|BM|是定值B点M在某个球面上运动C存在某个位置，使DEA1CD存在某个位置，使MB平面A1DE参考答案：C考点：平面与平面之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF平面A1DE，可得D正确；由
5、余弦定理可得MB2=MF2+FB22MF?FB?cosMFB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得A，B正确A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确解答：解：取CD中点F，连接MF，BF，则MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故D正确由A1DE=MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB22MF?FB?cosMFB，所以MB是定值，故A正确B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，存在某个位置，使DEA1C不正确故选
6、：C点评：掌握线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义及求法是解题的关键8. 不在 3x+ 2y 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ） A（0，0） B（1，1） C（0，2） D （2，0）参考答案：D略9. 为考察喜欢黑色的人是否易患抑郁症,对91名大学生进行调查,得到如下列联表:患抑郁症未患抑郁症合计喜欢黑色153247不喜欢黑色143044合 计296291则( )认为喜欢黑色与患抑郁症有关系. A.有把握 B.有把握 C.有把握 D.不能参考答案：D略10. i是虚数单位，若，则乘积的值是（ ）A. 15 B. 3 C. 3 D. 15参考答案：C略二、 填空题:
7、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在x=l处的切线的斜率是_。参考答案：2e【分析】先求得曲线对应函数的导数，由此求得切线的斜率.【详解】依题意，当时，导数为，即此时切线的斜率为.【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查切线斜率的概念和求法，属于基础题.12. .已知极限存在，则实数的取值范围是_.参考答案：13. 已知集合，集合，若，则实数参考答案：114. 已知x3，则+x的最小值为参考答案：7【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】本题可以通过配凑法将原式化成积为定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本题答案【解答】解：x3，x30+x=当且仅当x=5时取
8、最值故答案为：7【点评】本题考查了基本不等式，注意不等式使用的条件本题难度适中，属于中档题15. 直线y=x+3与曲线=1的公共点个数为 参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】分x大于等于0，和x小于0两种情况去绝对值符号，可得当x0时，曲线=1为焦点在y轴上的双曲线，当x0时，曲线=1为焦点在y轴上的椭圆，在同一坐标系中作出直线y=x+3与曲线=1的图象，就可找到交点个数【解答】解：当x0时，曲线=1的方程为当x0时，曲线=1的方程为，曲线=1的图象为右图，在同一坐标系中作出直线y=x+3的图象，可得直线与曲线交点个数为3个故答案为3【点评】本题主要考查图象法求直线与曲线交点个数，
9、关键是去绝对值符号，化简曲线方程16. 下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A= ，B= 参考答案：47,92 17. 过点且与直线平行的直线方程是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知不等式.(I)求该不等式的解集M； (II)若，求证:参考答案：(I) - -3分解得:，所以该不等式的解集 -4分(II)法一:，,即原不等式成立7分法二:,即原不等式成立. 7分19. 有4个数，其中前3个数成等差数列，后3个数成等比数列，并且第1个数与第4个数的和是16，第2个数与第3个数和是12，求这4个数。参考答案：解：设这个数为
10、 2分 由题意得， 6分 解得或. 10分 所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3，1 12分20. 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（2）是否存在实数，使得直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程【分析】（1）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（2）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直
11、线斜率，即得结论【解答】解：（1）设M（x，y），点M为弦AB中点即C1MAB，即，线段AB的中点M的轨迹的方程为；（2）由（1）知点M的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧EF（如图所示，不包括两端点），且，又直线L：y=k（x4）过定点D（4，0），当直线L与圆C相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点21. (10分)已知x，y都是正数若3x2y12，求xy的最大值； 参考答案：解xy3x2y26.当且仅当即时取“”号所以当x2，y3时，xy取得最大值6.22. 已知函数.（1）若不等式的解集为空集，求的范围；（2）若，且，求证：.参考答案：解：（1）由题意可得：，不等式的解集为空集， （2） 要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立略
