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1、贵州省遵义市国营三四零五厂职工子弟学校高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A B C D，参考答案：C 解析：不能同时为2. 某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（）A30B40C50D60参考答案：A【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可【解答】解：由分层抽样的性质可
2、得=，解得n=30，故选：A3. ( )A B C D 参考答案：B4. 若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质下列函数中具有T性质的是（）Ay=sinxBy=lnxCy=exDy=x3参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，进而可得答案【解答】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值
3、乘积为1，当y=sinx时，y=cosx，满足条件；当y=lnx时，y=0恒成立，不满足条件；当y=ex时，y=ex0恒成立，不满足条件；当y=x3时，y=3x20恒成立，不满足条件；故选：A【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档5. 已知复数，其中i为虚数单位，则=（ ）A1 B5 C D参考答案：D略6. “sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由cos2=cos2sin2，即可判断出【解答】解：由cos2=cos2sin
4、2，“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题7. 已知函数，则下列图象符合的是 A. B. C. D. 参考答案：A【分析】当时，函数的图象是一条线段，当时，函数，表示一个幂函数，即可求解【详解】由题意，函数，可得当时，函数的图象是一条线段，当时，函数，表示一个幂函数，且单调递增，综上可知，选项A符合题意，故选A8. 若满足，满足，则A. B.3 C. D.4参考答案：C9. 若以双曲线=1（b0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于（）AB1CD2参考答案：B【考点】双曲线的
5、简单性质【分析】由题意，以双曲线=1（b0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，可得（1c，）?（1+c，）=0，求出c，即可求出b【解答】解：由题意，以双曲线=1（b0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，（1c，）?（1+c，）=0，1c2+2=0，c=，a=，b=1故选：B【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确求出c是关键10. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则ABC的面积为（ ）A. 3B. C. D. 参考答案：C【分析】通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案.【详解】根据余弦定理，对比，可知，于是
6、，根据面积公式得，故答案为C.【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是_ _.参考答案：12. 已知y=ln,则y=_.参考答案：略13. 已知x1是不等式k2x26kx80(k0)的解，则k的取值范围是_参考答案：(，0)(0,24，)略14. 已知圆O的有n条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这n条弦将圆O分成了an个区域，（例如：如图所示，圆O的一条弦将圆O分成了2（即a1=2）个区域，圆O的两条弦将圆O分成了4（即a2=4）个区域，圆O的3条弦将圆O分成了
7、7（即a3=7）个区域），以此类推，那么an+1与an（n2）之间的递推式关系为：参考答案：an+1=an+n+1【考点】归纳推理【分析】根据题意，分析可得，n1条弦可以将平面分为f（n1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即可得答案【解答】解：分析可得，n1条弦可以将平面分为f（n1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即an+1=an+n+1，故答案为an+1=an+n+115. 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_参考答案：16. 如图是yf(x
8、)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(3,1)上是增函数；(2)x1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(1,2)上是增函数；(4)x2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为_参考答案：略17. 已知点及椭圆上任意一点，则最大值为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a、b、c均为正数，且，证明：（1）；（2）.参考答案：解：证明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac得a2b2c2abbcca. 由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca
9、)1，即abbcca. (2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.19. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)， 140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题（1）求分数在120,130)内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间100,110)的中点值为105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有
10、1人在分数段120,130)内的概率参考答案：（1）分数在120,130)内的频率为：；（2）估计平均分为：（3）由题意，110,120)分数段的人数为600.159(人)120,130)分数段的人数为600.318(人) 用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，20. 设函数f（x）=alnx（1）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（2）若函数f（x）在区间（1，e2内恰有两个零点，试求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求
11、出函数的单调区间和极值即可；（2）通过讨论a的范围，若满足f（x）在区间（1，e2内恰有两个零点，需满足，解出即可【解答】解：（1）由f（x）=alnx，得f（x）=x=（x0），当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，函数无极大值，也无极小值；当a0时，由f（x）=0，得x=或x=（舍去）于是，当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+）f（x）0+f（x）递减递增所以函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+）函数f（x）在x=处取得极小值f（）=，无极大值综上可知，当a0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+），函数既无极大值也无
12、极小值；当a0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间为（，+），函数f（x）有极小值，无极大值（2）当a0时，由（1）知函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，故函数f（x）在区间（1，e2上至多有一个零点，不合题意当a0时，由（1）知，当x（0，）时，函数f（x）单调递减；当x（，+）时，函数f（x）单调递增，所以函数f（x）在（0，+）上的最小值为f（）=若函数f（x）在区间（1，e2内恰有两个零点，则需满足，即整理得，所以ea故所求a的取值范围为（e，【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题21. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，是棱的中点，且.（）求证：/平面；（）求异面直线与所成的角.参考答案：解：（法一）（）连结交于点，侧棱底面侧面是矩形，为的中点，且是棱的中点， 平面，平面平面 （），为异面直线与所成的角或其补角 ，为等边三角形，异面直线与所成的角为.（法二）（）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设为平面的一个法向量，令则 ，又平面平面 （）， 异面直线与所成的角为. 略22. 已知复数,是z的共轭复数,求的值.参考答案：【分析】化简，然后可得共轭复数，即可得到的值.【详解】,.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，复数的四则运算，难度不大.
