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1、贵州省贵阳市花溪区久安乡久安中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是（ ）A12.5 12.5 B12.5 13 C13 12.5D13 13参考答案：B2. 设x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A4 B2 C0 D 2参考答案：C目标函数可化简为：y=2x-4+z,根据图像得到当目标函数过点C（2，0）时取得最小值，代入得到.3. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线
2、互相垂直，则该几何体的体积是（） 参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.原几何体的体积为,选A.4. 设函数f (x)=则f 的值为（ ）A. 18 B. C. D. 参考答案：D略5. 如果ab，那么下列不等式中正确的是（）ABa2b2Clg（|a|+1）lg（|b|+1）D2a2b参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】通过取特殊值判断A、B、C，根据指数的性质判断D【解答】解：若ab，对于A：a=0，b=1，时，无意义，错误；对于B，C：若a=1，b=2，不成立，错误；对于D：2a2b，正确；故选：
3、D6. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为（ ）A9斤B9.5斤C6斤D12斤参考答案：A由等差数列性质得中间3尺重量为 ,选A.7. 设椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的标准方程为 （ ） 参考答案：A略8. 设集合，则（ ）A (2,4) B2,4 C 3 D2,3参考答案：D9. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 ( )A. 3
4、B. 4 C. 5 D. 6参考答案：【知识点】程序框图，等差数列的前n项和公式.【答案解析】C解析 ：解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，执行n=1+1=2，p=1+（22-1）=1+3=4；判断420不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（23-1）=1+3+5=9；判断920不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（24-1）=1+3+5+7=16；由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，由，且nN*，得n=5故选C【思路点拨】框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p20是否成立，不
5、成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n的值且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n项和问题当前n项和大于20时，输出n的值10. 记实数中的最小数为，设函数，若的最小正周期为，则的值为 A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a=5，b=8，C=60，则的值为参考答案：20【考点】平面向量数量积的运算【分析】在ABC中，a=5，b=8，C=60中=120然后用数量积求值即可【解答】解： =故答案为：2012. 在中，已知，的值为 参考答案：2略13. 若等边ABC的边长为1，平面内一点M满足，则= 参考答案：
6、【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3 解析：=.【思路点拨】用表示所求数量积中的向量，再用数量积公式求解.14. 已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.参考答案：略15. 若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为参考答案：【考点】二项式系数的性质【分析】求出展开式的通项，令r=2求出展开式第3项的二项式系数，列出方程求出n；令二项式中的x=1求出展开式的所有项的系数和【解答】解：展开式的通项为当r=2时是展开式中第3项的二项式系数为Cn2=15解得n=6令二项式中的x=1得展开式中所有项的系数之和为故答案为：【点评】本题考查了二项式这
7、部分的两个重要的题型：求展开式的特定项、求展开式的系数和问题16. 已知椭圆+=1与抛物线y2=2px（p0）交于A、B两点，|AB|=2，则p=参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设A点坐标，由对称性可知：y=1，代入求得A的横坐标，代入抛物线方程，即可求得p的值【解答】解：设A（x，y），（x0，y0），由丨AB丨=2，则y=1，将y=1代入椭圆+=1，解得：x=2，将A（2，1），代入抛物线方程，1=2p2，解得：p=，故答案为：17. （5分）若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n=，展开式中的常数项为（用数字作答）参考答案：6,15【考点】： 二项式系数的性质【专题】：
8、 二项式定理【分析】： 首先由二项式系数的性质列式求得n值，再写出二项展开式的通项并整理，由x得指数为0求得r值，则答案可求解：由题意知：2n=64，即n=6；则，由令3，得r=2展开式中的常数项为故答案为：6；15【点评】： 本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线y2=2px（p0），过点C（2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O， ?=12（I）求抛物线的方程；（）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】
9、（）设l：x=my2，代入y2=2px，可得根与系数的关系，再利用?=12，可得x1x2+y1y2=12，代入即可得出（）由（）（?）化为y24my+8=0设AB的中点为M，可得|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）4=4m24，又|AB|=|y1y2|=，联立解出m即可得出【解答】解：（）设l：x=my2，代入y2=2px，可得y22pmy+4p=0（?）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则x1x2=4?=12，x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，抛物线的方程为y2=4x（）由（）（?）化为y24my+8=0y1+y2=4m
10、，y1y2=8设AB的中点为M，则|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）4=4m24，又|AB|=|y1y2|=，由得（1+m2）（16m232）=（4m24）2，解得m2=3，m=直线l的方程为x+y+2=0，或xy+2=0【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、焦点弦长公式、弦长公式、直线与圆相切的性质、数量积运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程为（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值参考答案：解：（1）即（2
11、）圆的参数方程为：略20. 一场篮球比赛到了最后5分钟，甲队比乙队少得5分。如果甲队全投3分球，则有8次投篮机会。如果甲队全投2分球，则有3次投篮机会。假设甲队队员投3分球的命中率均为0.6，投2分球的命中率均为0 .8，并且甲队加强防守，不给乙队投篮机会问全投3分球与全投2分球这两种方案中选择哪一种甲队获胜的概率较大？参考答案：解析：要使甲队获胜，甲队至少投中2个3分球，或3个2分球，（4分）甲队全投3分球至少投中2个球的概率为.（7分）甲队全投2分球至少投中3个的概率为.（10分）所以选择全投3分球甲队获胜的概率较大（13分） 21. （本题满分12分）已知函数f(x)=sin2x+sin
12、xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：（I） 4分 的最小正周期5分 由题意得 即 的单调增区间为8分 （II先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。12分22. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示， （I）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （）在（I）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率参考答案：略
