《贵州省贵阳市联合高级中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省贵阳市联合高级中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市联合高级中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. cos()等于()A. B. C. D. 参考答案:B【分析】利用诱导公式,特殊角的三角函数值即可计算得解【详解】cos()cos(17)cos(17)cos()cos故选:B【点睛】本题主要考查了诱导公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题2. 已知cos()=,sin=,且(0,),(,0),则sin=( )ABCD参考答案:考点:两角和与差的正弦函数;同角三角函数间的基本关系;两
2、角和与差的余弦函数 专题:计算题分析:由和的范围求出的范围,然后由cos()及sin的值,分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin()及cos的值,最后把所求式子中的角变形为()+,利用两角和与差的正弦函数公式化简后,将各自的值代入即可求出值解答:解:(0,),(,0),(0,),又cos()=,sin=,sin()=,cos=,则sin=sin()+=sin()cos+cos()sin=+()=故选A点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握公式是解本题的关键,同时注意角度的范围3. 设,则有( ) A、 B、 C、 D、参考答案:C略4. 过点且与直
3、线平行的直线方程是( )AB CD参考答案:A略5. 下列函数中,最小正周期为的偶函数是()Ay=sinx+cosxBy=cos4xsin4xCy=cos|x|Dy=参考答案:B【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角函数的奇偶性和周期性,判断各个选项中的函数的奇偶性和周期性,从而得出结论【解答】解:由于y=sinx+cosx=sin(x+),故它的最小正周期为2,故排除A;由于y=cos4xsin4x=(cos2xsin2x)?(cos2x+sin2x)=cos2x,故它的最小正周期为,且它是偶函数,故B满足条件;由于y=cos|x|=cosx,它的最小正周期为2,故排除C;由于y=
4、?tan2x,故该函数为奇函数,不满足条件,故排除D,故选:B6. 如图所示为函数(,)的部分图像,A,B两点之间的距离为5,且,则( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】先利用,两点之间距离以及纵向距离,求出横向距离,从而得到周期,进而求出的值,再利用求出的值,从而求出.【详解】过点作直线轴,过点作于点,因为,由勾股定理可得,所以,可得,所以,因为,结合图像可知,解得,因为,所以,所以则,故答案选A.【点睛】本题主要考查了已知图像求正弦型函数解析式,以及求值问题,属于中档题.这类型题,一般通过观察图像得到周期,从而求出;再根据图像的最值求出值;然后再利用特殊点代入,结合的范围确定的
5、值.7. 直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1中点为M,BC中点为N,ABC120,AB2,BCCC11,则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A. 1B. C. D. 0参考答案:D【分析】先找到直线异面直线AB1与MN所成角为,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得,因为,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法,考查余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 在等比数列中,若,则的值为( ) A 3 C6 D参考答案:q4=,q2=.=-9=-3,
6、选A.9. 对于函数f(x)=2sinxcosx,下列选项中正确的是( )A. f(x)在(,)上是递增的B. f(x)的图象关于原点对称C. f(x)的最小正周期为2D. f(x)的最大值为2参考答案:B【详解】解:,是周期为的奇函数,对于A,在上是递减的,错误;对于B,是奇函数, 图象关于原点对称,正确;对于C,是周期为,错误;对于D,的最大值为1,错误;所以B选项是正确的.10. 已知,则下列推证中正确的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数据的平均数为,则数据的平均数为_参考答案:19【分析】根据平均数的定义和
7、公式进行计算即可【详解】数据的平均数为,即数据,则数据的平均数,故答案为:19【点睛】本题主要考查平均数的计算,结合平均数的公式是解决本题的关键12. 若函数的图象如右图,则不等式的解集为 .参考答案:13. 用辗转相除法求出153和119的最大公约数是参考答案:17【考点】辗转相除法【分析】利用“辗转相除法”即可得出【解答】解:153=1191+34,119=343+17,34=172153与119的最大公约数是17故答案为1714. (4分)给出下列命题(1)函数f(x)=是偶函数(2)函数f(x)=的对称中心为(2,) (3)长方体的长宽高分别为a,b,c,对角线长为l,则l2=a2+b
8、2+c2(4)在x0,1时,函数f(x)=loga(2ax)是减函数,则实数a的取值范围是(1,2)(5)函数f(x)=在定义域内既使奇函数又是减函数则命题正确的是 参考答案:(2)(3)(4)考点:命题的真假判断与应用 专题:计算题;阅读型;函数的性质及应用分析:由函数的奇偶性的定义,即可判断(1);运用f(x)满足f(a+x)+f(ax)=2b,则f(x)关于点(a,b)对称,即可判断(2);由长方体的对角线的性质,即可判断(3);由一次函数的单调性和对数函数的单调性即可求得1a2,即可判断(4);求出反比例函数的奇偶性和单调区间,即可判断(5)解答:对于(1),f(x)的定义域为R,f(
9、x)=f(x),即f(x)为奇函数,则(1)错误;对于(2),由于f(2+x)+f(2x)=+=+=,则f(x)关于点(2,)对称,则(2)正确;对于(3),长方体的长宽高分别为a,b,c,对角线长为l,则l2=a2+b2+c2,则(3)正确;对于(4),在x0,1时,函数f(x)=loga(2ax)是减函数,由t=2ax为递减函数,则a1,又2a0,解得a2,即有1a2则(4)正确;对于(5),函数f(x)=在定义域内为奇函数,在(,0),(0,+)是减函数,不能说f(x)在定义域内为减函数,比如f(1)f(1),则(5)错误故答案为:(2)(3)(4)点评:本题考查函数的奇偶性和单调性以及
10、对称性的判断和运用,考查长方体的对角线性质,考查运算能力,属于基础题和易错题15. 幂函数的图象经过点(3,),幂函数的解析式为 _. 参考答案:略16. 已知:,集合.若,则的值是_参考答案:-617. 如图所示,三棱锥PABC的高PO8,ACBC3,ACB30,M、N分别在BC和PO上,且CMx,PN2x(x0,3),下列四个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x的变化关系,其中正确的是()参考答案:A略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 围建一个面积为360 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建
11、,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为45 元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙长度为(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为(单位:元).(1)将表示为的函数;(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.参考答案:解(1)如图,设矩形的另一边长为a m,则y45x180(x2)1802a 225x360a360.由已知xa360,得a, 所以y225x360(x2).(2)x0,225x210 800.y225x36010 440.当且仅当225x时,等号成立.即当x24 m,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10
12、440元.19. 如图,公园有一块边长为2的等边ABC的边角地,现修成草坪, 图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(1).设(x0),求用表示的函数关系 式,并求函数的定义域;(2).如果是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,的 位置应在哪里?如果是参观线路,则希望它最长,的位置又应在哪里?请予证明.参考答案:略20. 如图所示,四边形是边长为2的菱形,.()求的值;()若点在线段及上运动,求的最大值.参考答案:()以为坐标原点,所在的直线为轴,建立平面直角坐标系,.(),设,.所以当点在点处时,的值最大,最大值为18.21. (本小题满分12分)函数的一段图象过点(0,
13、1),如图所示(1)求函数的表达式;(2)将函数的图象向右平移个单位,得函数的图象,求的最大值,并求出此时自变量x的集合参考答案:(1) f1(x)2sin(2x) ;(2) ymax2.x的取值集合为x|xk,kZ(1)由题图知,T,于是2.将yAsin2x的图象向左平移,得yAsin(2x)的图象,于是2. 将(0,1)代入yAsin(2x),得A2,故f1(x)2sin(2x)(2)依题意,f2(x)2sin2(x)2cos(2x)当2x2k,即xk(kZ)时,ymax2.x的取值集合为x|xk,kZ22. 已知函数,(1)写出函数的解析式;(2)若直线与曲线有三个不同的交点,求a的取值范围;(3)若直线 与曲线在内有交点,求的取值范围.参考答案:(1) (2) (3) 【分析】(1)先分类讨论求出|f(x)|的解析式,即得函数的解析式;(2)当时,直线与曲线只有2个交点,不符题意当时,由题意得,直线与曲线在或内必有一个交点,且在的范围内有两个交点由消去得令,写出应满足条件解得;(3)由方程组消去得由题意知