《贵州省贵阳市联合高级中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市联合高级中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市联合高级中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cos（）等于（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解【详解】cos（）cos（17）cos（17）cos（）cos故选：B【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题2. 已知cos（）=，sin=，且（0，），（，0），则sin=( )ABCD参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；两
2、角和与差的余弦函数 专题：计算题分析：由和的范围求出的范围，然后由cos（）及sin的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin（）及cos的值，最后把所求式子中的角变形为（）+，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：（0，），（，0），（0，），又cos（）=，sin=，sin（）=，cos=，则sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+（）=故选A点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围3. 设，则有（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 过点且与直
3、线平行的直线方程是（ ）AB CD参考答案：A略5. 下列函数中，最小正周期为的偶函数是（）Ay=sinx+cosxBy=cos4xsin4xCy=cos|x|Dy=参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角函数的奇偶性和周期性，判断各个选项中的函数的奇偶性和周期性，从而得出结论【解答】解：由于y=sinx+cosx=sin（x+），故它的最小正周期为2，故排除A；由于y=cos4xsin4x=（cos2xsin2x）?（cos2x+sin2x）=cos2x，故它的最小正周期为，且它是偶函数，故B满足条件；由于y=cos|x|=cosx，它的最小正周期为2，故排除C；由于y=
4、?tan2x，故该函数为奇函数，不满足条件，故排除D，故选：B6. 如图所示为函数（，）的部分图像，A，B两点之间的距离为5，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用，两点之间距离以及纵向距离，求出横向距离，从而得到周期，进而求出的值，再利用求出的值，从而求出.【详解】过点作直线轴，过点作于点，因为，由勾股定理可得，所以，可得，所以，因为，结合图像可知，解得，因为，所以，所以则，故答案选A.【点睛】本题主要考查了已知图像求正弦型函数解析式，以及求值问题，属于中档题.这类型题，一般通过观察图像得到周期，从而求出；再根据图像的最值求出值；然后再利用特殊点代入，结合的范围确定的
5、值.7. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A. 1B. C. D. 0参考答案：D【分析】先找到直线异面直线AB1与MN所成角为,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得,因为,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 在等比数列中，若，则的值为（ ） A 3 C6 D参考答案：q4=,q2=.=-9=-3，
6、选A.9. 对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是( )A. f(x)在（，）上是递增的B. f(x)的图象关于原点对称C. f(x)的最小正周期为2D. f(x)的最大值为2参考答案：B【详解】解:,是周期为的奇函数,对于A,在上是递减的,错误;对于B,是奇函数, 图象关于原点对称,正确;对于C,是周期为,错误;对于D,的最大值为1,错误;所以B选项是正确的.10. 已知,则下列推证中正确的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数据的平均数为，则数据的平均数为_参考答案：19【分析】根据平均数的定义和
7、公式进行计算即可【详解】数据的平均数为，即数据，则数据的平均数，故答案为：19【点睛】本题主要考查平均数的计算，结合平均数的公式是解决本题的关键12. 若函数的图象如右图，则不等式的解集为 .参考答案：13. 用辗转相除法求出153和119的最大公约数是参考答案：17【考点】辗转相除法【分析】利用“辗转相除法”即可得出【解答】解：153=1191+34，119=343+17，34=172153与119的最大公约数是17故答案为1714. （4分）给出下列命题（1）函数f（x）=是偶函数（2）函数f（x）=的对称中心为（2，） （3）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b
8、2+c2（4）在x0，1时，函数f（x）=loga（2ax）是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）（5）函数f（x）=在定义域内既使奇函数又是减函数则命题正确的是 参考答案：（2）（3）（4）考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；阅读型；函数的性质及应用分析：由函数的奇偶性的定义，即可判断（1）；运用f（x）满足f（a+x）+f（ax）=2b，则f（x）关于点（a，b）对称，即可判断（2）；由长方体的对角线的性质，即可判断（3）；由一次函数的单调性和对数函数的单调性即可求得1a2，即可判断（4）；求出反比例函数的奇偶性和单调区间，即可判断（5）解答：对于（1），f（x）的定义域为R，f（
9、x）=f（x），即f（x）为奇函数，则（1）错误；对于（2），由于f（2+x）+f（2x）=+=+=，则f（x）关于点（2，）对称，则（2）正确；对于（3），长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2，则（3）正确；对于（4），在x0，1时，函数f（x）=loga（2ax）是减函数，由t=2ax为递减函数，则a1，又2a0，解得a2，即有1a2则（4）正确；对于（5），函数f（x）=在定义域内为奇函数，在（，0），（0，+）是减函数，不能说f（x）在定义域内为减函数，比如f（1）f（1），则（5）错误故答案为：（2）（3）（4）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性以及
10、对称性的判断和运用，考查长方体的对角线性质，考查运算能力，属于基础题和易错题15. 幂函数的图象经过点(3,)，幂函数的解析式为 _. 参考答案：略16. 已知：，集合.若，则的值是_参考答案：-617. 如图所示，三棱锥PABC的高PO8，ACBC3，ACB30，M、N分别在BC和PO上，且CMx，PN2x(x0,3)，下列四个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是()参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 围建一个面积为360 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建
11、，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45 元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元).(1)将表示为的函数；(2)试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.参考答案：解(1)如图，设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a 225x360a360.由已知xa360，得a， 所以y225x360(x2).(2)x0，225x210 800.y225x36010 440.当且仅当225x时，等号成立.即当x24 m，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10
12、440元.19. 如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪， 图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(1).设（x0），求用表示的函数关系 式,并求函数的定义域；(2).如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的 位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.参考答案：略20. 如图所示，四边形是边长为2的菱形，.（）求的值；（）若点在线段及上运动，求的最大值.参考答案：（）以为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，.（），设，.所以当点在点处时，的值最大，最大值为18.21. (本小题满分12分)函数的一段图象过点(0,
13、1)，如图所示(1)求函数的表达式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求的最大值，并求出此时自变量x的集合参考答案：(1) f1(x)2sin(2x) ;(2) ymax2.x的取值集合为x|xk，kZ(1)由题图知，T，于是2.将yAsin2x的图象向左平移，得yAsin(2x)的图象，于是2. 将(0,1)代入yAsin(2x)，得A2，故f1(x)2sin(2x)(2)依题意，f2(x)2sin2(x)2cos(2x)当2x2k，即xk(kZ)时，ymax2.x的取值集合为x|xk，kZ22. 已知函数，（1）写出函数的解析式；（2）若直线与曲线有三个不同的交点，求a的取值范围；（3）若直线 与曲线在内有交点，求的取值范围.参考答案：(1) (2) (3) 【分析】（1）先分类讨论求出|f(x)|的解析式，即得函数的解析式；（2）当时，直线与曲线只有2个交点，不符题意当时，由题意得，直线与曲线在或内必有一个交点，且在的范围内有两个交点由消去得令，写出应满足条件解得；（3）由方程组消去得由题意知
