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1、贵州省遵义市习水县醒民镇中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题是真命题的是（ ）A、“若，则”的逆命题； B、“若，则”的否命题；C、“若，则”的逆否命题； D、“若，则”的逆否命题参考答案：D略2. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A12.5 12.5B12.5 13C13 12.5D13 13参考答案：B【考点】频率分布直方图【专题】常规题型【分析】根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分
2、布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标进行解题即可【解答】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可中位数是13故选B【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型3. 已知平面向量，则实数的值为（ ）A1 B-4 C-1 D4参考答案：B4.
3、函数的最小正周期是( )A B C D参考答案：D略5. 已知向量，若，则的值为( ) A B4 C D参考答案：D6. 一个正三棱柱恰好有一个内切球（即恰好与两底面和三个侧面都相切）和一外接球（即恰好经过三棱柱的6个顶点），此内切球与外接球的表面积之比为（ ）A1 B13C1 D15参考答案：D略7. 椭圆的右焦点为F2，直线与椭圆E交于A，B两点，当的周长最大值为8时，则m的值为( )A. 2 B. C. 3 D. 参考答案：B8. 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若AB4，则这样的直线有( )A. 4条B.3条C.2条 D.1条参考答案：B略9. 函数f(x)=(x-3)e
4、x的单调递增区间是（ ）A.（-，2） B.（0,3） C.（1,4） D.（2，+）参考答案：D略10. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A B C D不存在参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB 的长为8，则 。参考答案：2略12. 若直线平行，则 。参考答案：【知识点】两条直线的位置关系因为直线平行所以，解得故答案为：13. 如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i
5、j，i，jN*），则a88=参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】察这个“直角三角形数阵”，能够发现ai1=a11+（i1）=，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出aij（ij），即可得出结论【解答】解：ai1=a11+（i1）=，aij=ai1（）j1=（）j1=i（）j+1a88=8（）9=故答案为：14. 复数的虚部为_.参考答案：15. 已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（）6的展开式中的常数项是（用数字作答）参考答案：540【考点】程序框图【分析】根据题意，分析该程序的作用，可得b的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项【解答】解：第一次循环：b=
6、3，a=2；第二次循环得：b=5，a=3；第三次循环得：b=7，a=4；第四次循环得：b=9，a=5；不满足判断框中的条件输出b=9（）6=的展开式的通项为：=令3r=0得r=3常数项为=540故答案为：54016. 经过两圆和的交点的直线方程是_参考答案：略17. 不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出三角形三个顶点的坐标，得到|AB|，再由三角形面积公式得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，1），联立，解得C（2，1），又A（0，1），|AB|=4，则故答案为：2三、 解答题：本大题
7、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（,为自然对数的底数）（）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;（）求函数的极值;（）当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值参考答案：当时,令,得,;,所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值综上,当时,函数无极小值; 当时,方程（*）化为令,则有令,得, 当变化时,的变化情况如下表:当时,同时当趋于时,趋于, 从而的取值范围为所以当时,方程（*）无实数解, 解得的取值范围是综上,得的最大值为 （12分）19. 已知集合， ，（1） 若，求实数的值； （2）若，求实数的值.
8、参考答案：20. 一直线过点，且点到该直线距离等于4，求该直线倾斜角参考答案：解析：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即由，解得直线倾斜角为综上，该直线的倾斜角为或21. （15分）已知，不等式的解集为。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围。参考答案：22. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为0.8，该同学选择先在A处投一球，以后
9、都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分（1）求该同学投篮3次的概率；（2）求随机变量X的数学期望E（X）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）记出事件，该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，利用对立事件的概率公式可得结论；（2）根据上面的做法，做出分布列中四个概率的值，写出分布列算出期望，【解答】解：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，该同学投篮3次的概率P（）=10.25=0.75（2）当X=2时，P1=0.750.8（10.8）2=0.24当X=3时，P2=0.25（10.8）2=0.01，当X=4时，P3=0.750.82=0.48，当X=5时，P4=0.250.8（10.8）+0.250.8=0.24随机变量X的数学期望E（X）=00.03+20.24+30.01+40.48+50.24=3.63
