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1、贵州省贵阳市第二十四中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C因为，所以，解得，所使用，解得，选C.2. 已知函数f（x）=sinwx+coswx（w0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）Ak，k+，kZBk+，k+，kZCk，k+，kZDk+，k+，kZ参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】先把函数化成y=Asin（x+）的形式，再根
2、据三角函数单调区间的求法可得答案【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w0）f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，恰好是f（x）的一个周期，=，w=2f（x）=2sin（2x+）故其单调增区间应满足2k2x+2k+，kZkxk+，故选C【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（x+）的形式在进行解题3. “石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏.起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世家.其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口
3、令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（ ）A B C D参考答案：B4. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f（x）的一条对称轴是( )Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数 【专题】三角函数的图像与性
4、质【分析】化简函数f（x）=sinx+cosx为f（x）=2sin（x+），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，求出函数的周期，推出，得到函数解析式，从而可求f（x）的一条对称轴【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），因为y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，函数的周期T=，所以=2，所以f（x）=2sin（2x+），因为2x+=+k kZ，解得x=，kZ，当k=0时，有x=故选：D【点评】本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用，考察了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，属于基础题5. 执行如图所示的框图，若输出结果
5、为3，则可输入的实数值的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C6. 定义在R上的函数满足，且当0x1x21时，有，则的值为 （ ）Ks5uA B C D参考答案： 略7. 如果函数在处不连续，则a的取值范围是A BC D参考答案：答案:C 8. 为假命题，则的取值范围为（A）（B）（C）（D）参考答案：9. 已知sin（+）=,则cos的值为 （ ） A B C D 参考答案：答案：D 10. 已知抛物线的方程为过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若偶函数()满足条件：，则函数的一个
6、周期为 .参考答案：1等12. 命题“”的否定是 （要求用数学符号表示）;参考答案：13. 已知实数x，y满足，则z=（x1）2+y2的最小值是 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，则z=（x1）2+y2的几何意义为动点P（x，y）到定点（1，0）的距离的平方，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则z=（x1）2+y2的几何意义为动点P（x，y）到定点（1，0）的距离的平方，过点A（1，0）作AB垂直直线x+y3=0，则|AB|的距离最小，则圆心A到直线x+y3=0的距离d=，此时z=d2=2，故答案为：214. 在圆x2+y2=
7、4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则| x |+| y | 2的概率为 . 参考答案：15. 设，是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是 若，则或；若，则或；若，则或与相交；若，则或. 参考答案： 16. 若实数满足，则的最大值为 .参考答案：517. 已知变量满足约束条件，则的最小值是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从1565岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图（）写出其中的a、b、n及x和y的值；（）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲
8、的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（）在（）抽取的6人中随机抽取2人，用X表示其中是第3组的人数，求X的分布列和期望组号分组喜爱人数喜爱人数占本组的频率第1组15，25）a0.10第2组25，35）b0.20第3组35，45）60.40第4组45，55）120.60第5组55，65）200.80参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）由表可知第3、4组的人数，再根据频率分布直方图知第1、2组的人数，计算抽样总数和第5组的人数，从而求出a、b、n及x和y的值；（）利用分层抽样原理求出第1、2、3组应抽取的人数；（）根
9、据题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值【解答】解：（）由表可知第3组的人数为=15，第4组的人数为=20，再根据频率分布直方图可知第1组、第2组的人数都为20，且抽样总数为，所以第5组的人数为10020201520=25；a=0.120=2，b=200.20=4；，.；（4分）（）因为第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比为2：4：6，用分层抽样法从这三组中抽取6人，第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人；（）根据题意，X的可能取值是0，1，2，P（X=2）=；X的分布列为X012P数学期望为E（X）=0+1+2=1【点评】本题考查了频率分布直方图与离
10、散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合题19. （13分）椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率，过的直线与椭圆交于、两点，且，求面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程参考答案：解析：设椭圆的方程为直线的方程为，则椭圆方程可化为即，联立得（*）有而由已知有，代入得所以，当且仅当时取等号 （8分）由得，将代入（*）式得所以面积的最大值为，取得最大值时椭圆的方程为 （13分）20. （本题满分12分）设的内角所对的边分别为且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围. 参考答案：【知识点】正弦定理的应用 C8 【答案解析】（1）（2）解析：(1)由得 又 又 .4分(2)由正弦定理得:
11、, , 故的周长的取值范围为 .12分【思路点拨】（1）根据正弦定理化简题中等式，得sinAcosCsinC=sinB由三角形的内角和定理与诱导公式，可得sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，代入前面的等式解出cosA=，结合A（0，）可得角A的大小；（2）根据A=且a=1利用正弦定理，算出b=sinB且c=sinC，结合C=B代入ABC的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到ABC的周长关于角B的三角函数表达式，再根据正弦函数的图象与性质加以计算，可得ABC的周长的取值范围21. （本小题满分14分）已知数列是递增数列，且满足（）若是等差数列，求数列的通项公式；（）对于（）中，令，求数列的前项和参考答案：（1）根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以， . 6分（2），则 ，得，所以. 14分22. 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且（I）写出年利润P（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（II）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）参考答案：略
