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1、贵州省贵阳市第二十四中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知为等差数列,其前项和为,若,则公差等于(A) (B) (C) (D)参考答案:C因为,所以,解得,所使用,解得,选C.2. 已知函数f(x)=sinwx+coswx(w0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于,则f(x)的单调递增区间是()Ak,k+,kZBk+,k+,kZCk,k+,kZDk+,k+,kZ参考答案:C【考点】两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性【分析】先把函数化成y=Asin(x+)的形式,再根
2、据三角函数单调区间的求法可得答案【解答】解:f(x)=sinwx+coswx=2sin(wx+),(w0)f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于,恰好是f(x)的一个周期,=,w=2f(x)=2sin(2x+)故其单调增区间应满足2k2x+2k+,kZkxk+,故选C【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin(x+)的形式在进行解题3. “石头、剪刀、布”,又称“猜丁壳”,是一种流行多年的猜拳游戏.起源于中国,然后传到日本、朝鲜等地,随着亚欧贸易的不断发展,它传到了欧洲,到了近代逐渐风靡世家.其游戏规则是:出拳之前双方齐喊口
3、令,然后在语音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”“石头”胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”,而“布”又胜“石头”,若所出的拳相同,则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛,则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是( )A B C D参考答案:B4. 已知函数f(x)=sinx+cosx(0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于,则f(x)的一条对称轴是( )Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案:D【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;两角和与差的正弦函数 【专题】三角函数的图像与性
4、质【分析】化简函数f(x)=sinx+cosx为f(x)=2sin(x+),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于,求出函数的周期,推出,得到函数解析式,从而可求f(x)的一条对称轴【解答】解:函数f(x)=sinx+cosx=2sin(x+),因为y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于,函数的周期T=,所以=2,所以f(x)=2sin(2x+),因为2x+=+k kZ,解得x=,kZ,当k=0时,有x=故选:D【点评】本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用,考察了由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式,属于基础题5. 执行如图所示的框图,若输出结果
5、为3,则可输入的实数值的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案:C6. 定义在R上的函数满足,且当0x1x21时,有,则的值为 ( )Ks5uA B C D参考答案: 略7. 如果函数在处不连续,则a的取值范围是A BC D参考答案:答案:C 8. 为假命题,则的取值范围为(A)(B)(C)(D)参考答案:9. 已知sin(+)=,则cos的值为 ( ) A B C D 参考答案:答案:D 10. 已知抛物线的方程为过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是( ) 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若偶函数()满足条件:,则函数的一个
6、周期为 .参考答案:1等12. 命题“”的否定是 (要求用数学符号表示);参考答案:13. 已知实数x,y满足,则z=(x1)2+y2的最小值是 参考答案:2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,则z=(x1)2+y2的几何意义为动点P(x,y)到定点(1,0)的距离的平方,利用数形结合即可得到结论【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:则z=(x1)2+y2的几何意义为动点P(x,y)到定点(1,0)的距离的平方,过点A(1,0)作AB垂直直线x+y3=0,则|AB|的距离最小,则圆心A到直线x+y3=0的距离d=,此时z=d2=2,故答案为:214. 在圆x2+y2=
7、4所围成的区域内随机取一个点P(x,y),则| x |+| y | 2的概率为 . 参考答案:15. 设,是不同的直线,是不同的平面,则下列命题正确的是 若,则或;若,则或;若,则或与相交;若,则或. 参考答案: 16. 若实数满足,则的最大值为 .参考答案:517. 已知变量满足约束条件,则的最小值是 参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱,从1565岁的人群中随机抽样了n人,得到如下的统计表和频率分布直方图()写出其中的a、b、n及x和y的值;()若从第1,2,3组回答喜欢地方戏曲
8、的人中用分层抽样的方法抽取6人,求这三组每组分别抽取多少人?()在()抽取的6人中随机抽取2人,用X表示其中是第3组的人数,求X的分布列和期望组号分组喜爱人数喜爱人数占本组的频率第1组15,25)a0.10第2组25,35)b0.20第3组35,45)60.40第4组45,55)120.60第5组55,65)200.80参考答案:【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差;CG:离散型随机变量及其分布列【分析】()由表可知第3、4组的人数,再根据频率分布直方图知第1、2组的人数,计算抽样总数和第5组的人数,从而求出a、b、n及x和y的值;()利用分层抽样原理求出第1、2、3组应抽取的人数;()根
9、据题意知X的可能取值,计算对应的概率值,写出X的分布列,计算数学期望值【解答】解:()由表可知第3组的人数为=15,第4组的人数为=20,再根据频率分布直方图可知第1组、第2组的人数都为20,且抽样总数为,所以第5组的人数为10020201520=25;a=0.120=2,b=200.20=4;,.;(4分)()因为第1,2,3组喜欢地方戏曲的人数比为2:4:6,用分层抽样法从这三组中抽取6人,第1组应抽取1人,第2组应抽取2人,第3组应抽取3人;()根据题意,X的可能取值是0,1,2,P(X=2)=;X的分布列为X012P数学期望为E(X)=0+1+2=1【点评】本题考查了频率分布直方图与离
10、散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题,是综合题19. (13分)椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率,过的直线与椭圆交于、两点,且,求面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程参考答案:解析:设椭圆的方程为直线的方程为,则椭圆方程可化为即,联立得(*)有而由已知有,代入得所以,当且仅当时取等号 (8分)由得,将代入(*)式得所以面积的最大值为,取得最大值时椭圆的方程为 (13分)20. (本题满分12分)设的内角所对的边分别为且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围. 参考答案:【知识点】正弦定理的应用 C8 【答案解析】(1)(2)解析:(1)由得 又 又 .4分(2)由正弦定理得:
11、, , 故的周长的取值范围为 .12分【思路点拨】(1)根据正弦定理化简题中等式,得sinAcosCsinC=sinB由三角形的内角和定理与诱导公式,可得sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,代入前面的等式解出cosA=,结合A(0,)可得角A的大小;(2)根据A=且a=1利用正弦定理,算出b=sinB且c=sinC,结合C=B代入ABC的周长表达式,利用三角恒等变换化简得到ABC的周长关于角B的三角函数表达式,再根据正弦函数的图象与性质加以计算,可得ABC的周长的取值范围21. (本小题满分14分)已知数列是递增数列,且满足()若是等差数列,求数列的通项公式;()对于()中,令,求数列的前项和参考答案:(1)根据题意:,又,所以是方程的两根,且,解得,所以, . 6分(2),则 ,得,所以. 14分22. 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该企业年内共生产此种产品x千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为f(x)万元,且(I)写出年利润P(万元)关于年产品x(千件)的函数解析式;(II)年产量为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入年总成本)参考答案:略