北京市朝阳区208届高三数学3月综合练习(一模)试题文

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2、R, 故选C。2。在复平面内 , 复数i1iz所对应的点位于（A)第一象限(B ）第二象限（C）第三象限（ D）第四象限【答案】A【解析】本题考查复数的运算与坐标表示. ii(1i)1i1i(1 i)(1i)2z，在复平面内对应的点为1 1(,)2 2, 在第一象限 , 故选A. 3。已知平面向量( ,1),(2,1)xxab,且/ab, 则实数x的值是（A）1（B）1（ C）2（D）1或2【答案】D【解析】本题考查平面向量的平行的坐标运算。学必求其心得，业必贵于专精- 2 - 由( ,1),(2,1)xxab，且/ab，可以得到(1)2x x, 即22(2)(1)0 xxxx，所以1x或

3、2x，故选D。4. 已知直线m平面, 则“直线nm”是“/n”的（A）充分但不必要条件（ B）必要但不充分条件(C）充要条件（ D）既不充分又不必要条件【答案】B【解析】本题考查线面位置关系的判定、性质与充分必要条件。（充分性）当m且nm时, 我们可以得到/n或n（因为直线n与平面的位置关系不确定）, 所以充分性不成立；( 必要性）当/n时 , 过直线n可做平面与平面交于直线a, 则有/ /na。又有m, 则有ma，即mn。所以必要性成立，故选B。5。已知F为抛物线2:4C yx的焦点 , 过点F的直线l交抛物线C于,A B两点 , 若|8AB，则线段AB的中点M到直线10 x的距离为（A)

4、2（B）4（ C）8（D）16【答案】B【解析】本题考查抛物线的定义. 如图，抛物线24yx的焦点为(1 ,0)F, 准线为1x, 即10 x。分别过,A B作准线的垂线, 垂足为,C D，则有| | |8ABAFBFACBD. 过AB的中点M作准线的垂线, 垂足为N，则MN为直角梯形ABDC中位线，则1|(|)42MNACBD, 即M到准线1x的距离为4。故选B。6。某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的体积等于学必求其心得，业必贵于专精- 3 - （A）13（B)23（C)12（D)34【答案】A【解析】本题考查三视图还原和锥体体积的计算抠点法 : 在长方体1111ABCDABC D中

5、抠点 , 1. 由正视图可知:11C D上没有点；2. 由侧视图可知：11BC上没有点；3。由俯视图可知:1CC上没有点；4. 由正（俯）视图可知：,D E处有点 , 由虚线可知,B F处有点，A点排除。由上述可还原出四棱锥1ABEDF,如右图所示，1 11BEDFS四边形,1111 133ABEDFV。故选A. 7. 函数2sin12( )12xf xxx的零点个数为(A）0（B)1(C)2（D)4【答案】C【解析】本题考查函数零点. 2sin12( ),12xf xxx定义域为(,0)(0,)，学必求其心得，业必贵于专精- 4 - 通分得：222 sin122 (1)xxxfxx x, 设

6、12 sin2fxxx,221fxx，12fxfx时,0fx, 画出大致图象如下。易发现12112ff，即1fx与2fx交于点1,2A，又1 cos2sin22fxxxx，22fxx，12112ff即点A为公切点，点A为0,内唯一交点，又12,fxfx均为偶函数，点1,2B也为公切点，,A B为交点，f x有两个零点 . 故选C8。某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人项目比赛，该项目只设置一个一等奖。在评奖揭晓前, 小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下: 小张说：“甲或乙团队获得一等奖; 小王说 : “丁团队获得一等奖”；小李说 : “乙

7、、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说 : “甲团队获得一等奖”。若这四位同学中只有两位预测结果是对的, 则获得一等奖的团队是（A)甲（B）乙（ C）丙（D）丁【答案】D【解析】本题考查学生的逻辑推理能力。学必求其心得，业必贵于专精- 5 - 1.若甲获得一等奖，则小张、小李、小赵的预测都正确，与题意不符；2.若乙获得一等奖，则只有小张的预测正确, 与题意不符 ; 3.若丙获得一等奖，则四人的预测都错误，与题意不符；4.若丁获得一等奖, 则小王、小李的预测正确, 小张、小赵的预测错误，符合题意。故选D。第卷（非选择题共110 分）二、填空题 : 本大题共 6 小题 , 每小题 5 分，共 30

8、分。9. 执行如图所示的程序框图，若输入5,m则输出k的值为_.【答案】4【解析】本题考查程序框图。mk初始5 0 第一次9 1 第二次17 2 第三次33 3 第四次65 4 第四次时 ,6550, 所以4k。10。双曲线2214xy的焦距为_;渐近线方程为_。【答案】12 5,2yx【解析】本题考查双曲线的基本量。由题知224,1,ab故2225cab，焦距：22 5c，渐近线：12byxxa. 学必求其心得，业必贵于专精- 6 - 11。已知圆22:2410C xyxy内有一点(2,1),P经过点P的直线l与圆C交于,A B两点，当弦AB恰被点P平分时，直线l的方程为_.【答案】1yx【

9、解析】本题考查直线与圆的位置关系。圆22:(1)(2)4Cxy, 弦AB被P平分 , 故PCAB，由(2,1), (1,2)PC得1pclkk即1lk, 所以直线方程为1yx。12. 已知实数, x y满足1010,1xyxyy若(0)zmxy m取得最小值的最优解有无数多个, 则m的值为_.【答案】1【解析】本题考查线性规划。: lymxz，0m，z取得最小值，则直线l的截距最小，最优解有无数个，即l与边界重合，故1m。13。函数( )sin()f xAx(0,0,)2A的部分图象如图所示, 则_;_.【答案】4;6 3【解析】本题考查三角函数的图象与性质。由图可知 ,0,6,22xxxx解

10、得4,63。学必求其心得，业必贵于专精- 7 - 14。许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的（可以是多种正多边形）. 如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面 , 在地面某一点（不在边界上）有k块砖板拼在一起,则k的所有可能取值为_.【答案】3,4,5,6【解析】本题考查逻辑推理与多边形的性质. 由题意知只需这k块砖板的角度之和为360即可。显然3k, 因为任意正多边形内角小于180; 且6k，因为角度最小的正多边形为正三角形,360660。当3k时,3个正六边形满足题意; 当4k时，4个正方形满足题意; 当5k时，3个正三角形与2个正方形满足题意；当6k时，6个正三角形满足题意. 综上，所以

11、k可能为 3,4 ，5，6. 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15。( 本小题满分13 分）已知数列na的前n项和nS满足21nnSa*()nN。（）求123,a aa的值 ; （）若数列nb满足112,nnnbbab，求数列nb的通项公式 . 【解析】（）由题知11121,Saa得11a, 221221,Saaa得2112,aa3312321,Saaaa得31214aaa，（）当2n时,1121,21,nnnnSaSa所以1121(21)nnnnnaSSaa，学必求其心得，业必贵于专精- 8 - 得122nnnaaa, 即12nna

12、a, na是以11a为首项 ,2 为公比的等比数列, 则12nna. 当2n时,1211()()nnnbbbbbb1212naaa, 111(12)22112nna，经验证 :1 11221b，综上：121nnb. 16. (本小题满分13 分）在ABC中，已知5sin5A,2 cosbaA。（）若5ac，求ABC的面积 ; （）若B为锐角，求sinC的值。解: （）由正弦定理得sinsinAaBb，因为2 cosbaA，所以sin2sincosBAA,cos =02bAa, 因为5sin5A，所以2 5cos5A, 所以52 54sin2555B, 114sin52225ABCSacB. (

13、）由（ ) 知4sin5B, 学必求其心得，业必贵于专精- 9 - 因为B为锐角，所以3cos5B。sin=sin()sin()CABABsincoscossinABAB532 54555511 5=2517. (本小题满分13 分）某地区高考实行新方案，规定: 语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目. 若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目, 则称该学生的选考方案确定; 否则，称该学生选考方案待确定. 例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案

14、. 某学校为了了解高一年级420 名学生选考科目的意向，随机选取30 名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有6 人6 6 3 1 2 0 选考方案待确定的有8 人5 4 0 1 2 1 女生选考方案确定的有10 人8 9 6 3 3 1 选考方案待确定的有6 人5 4 0 0 1 1 （）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人? （）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数。( 直接写出结果）（）从选考方案确定的男生中任选2 名, 试求出这2 名学生选考科目完全相同的概率. 学必求其心得，业必贵于专精

15、- 10 - 【解析】（ ) 设该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为, x因为在选考方案确定的学生的人中，选生物的频率为3+63=,8+6+10+610所以选择生物的概率约为3,10所以选择生物的人数约为3420=12610 x人。（） 2 人. （）设选择物理、生物、化学的学生分别为123,A AA选择物理、化学、历史的学生为1B, 选择物理、化学、地理的学生分别为12,C C所以任取2 名男生的基本事件有1223311112(,),(,),(,),(,),(,)A AAAA BB CC C13213212(,),(,),(,),(,)A AA BA CB C112131(,),(,)

16、,(,)A BA CA C1122(,),(,)A CA C12(,)A C所以两名男生所学科目相同的基本事件共有四个, 分别为12231213(,),(,),(,),(,),A AAAC CA A概率为4.1518. （本小题满分14 分）学必求其心得，业必贵于专精- 11 - 如图1, 在梯形ABCD中，/,1,3,BCAD BCADBEAD于E，1BEAE。将ABE沿BE折起至A BE，使得平面A BE平面BCDE（如图 2），M为线段A D上一点。（）求证 :A ECD; （）若M为线段A D中点，求多面体A BCME与多面体MCDE的体积之比；（ ) 是否存在一点M, 使得/A B平面MCE？若存在，求AM的长 . 若不存在，请说明理由. 【解析】（）在梯形ABCD中, 因为BEAE，所以A EBE, 平面A BE平面BCDE,BE平面A BE平面BCDE，A E平面A BE，A E平面BCDE, CD平面BCDE, A ECD。（）M为A D中点 , M到底面BCDE的距离为12A E，在梯形ABCD中，112 1 122DCESDE BE，学必求其心得，业必贵于专精-

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