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1、三教上人（ A+ 版-Applicable Achives）三教上人（ A+ 版-Applicable Achives）- 1 - 高中同步创优单元测评A 卷数 学班级： _ 姓名： _ 得分：_ 第一章集合与函数概念 (二) (函数的概念与基本性质 ) 名师原创基础卷 (时间： 120 分钟满分： 150 分) 第卷(选择题共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1函数 f(x) 12x3的定义域是 ( ) A. 0，32B.32，C. ，32D.32，2函数 yf(x)的图象与直线 x2 的公共
2、点有 ( ) A0 个B1 个C0 个或 1 个D不能确定3函数 yx24x1，x2,5 的值域是 ( ) A1,6 B3,1 C3,6 D3，) 4已知函数 f(x) x x 0，x2x0 ， 下列结论正确的是 ( ) A当 x2a 时，有最小值 0 B当 x3a 时，有最大值 0 C无最大值也无最小值D有最小值，但无最大值6定义域为 R 的函数 yf(x) 的值域为 a，b，则函数 yf(xa)的值域为( ) A2a，ab Ba，b C0，ba Da，ab 7已知函数 f(x 1)3x2，则 f(x) 的解析式是 ( ) 三教上人（ A+ 版-Applicable Achives）三教上人
3、（ A+ 版-Applicable Achives）- 2 - A3x2 B3x1 C3x1 D3x4 8 设 f(x) 是 R 上的偶函数，且在(， 0)上为减函数，若 x10 ，则( ) Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) D无法比较 f(x1)与 f(x2)的大小9已知反比例函数ykx的图象如图所示，则二次函数y2kx24xk2的图象大致为 ( ) 10若 (x)，g(x) 都是奇函数， f(x) a (x)bg(x) 2 在(0，)上有最大值 5，则 f(x)在(，0)上有( ) A最小值 5 B最大值 5 C最小值 1 D最大值 3 11已知 f(
4、x) 为奇函数，在区间3,6 上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为 1，则 2f( 6)f(3)( ) A15 B13 C5 D5 12 设 奇 函 数 f(x) 在 (0 ， ) 上 为 增函 数 ， 且 f(1) 0 ，则 不 等 式fxfxx0 的解集为 ( ) A(1,0)(1，) B(，1)(0,1) C(， 1)(1，) D(1,0)(0,1) 第卷(非选择题共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上 ) 13已知函数 f(x)的定义域为 (1,0)，则函数 f(2x 1)的定义域为 _ 14已知函数f(x)
5、满足 f(xy)f(x) f(y)(x ，yR)，则下列各式恒成立的是_ 三教上人（ A+ 版-Applicable Achives）三教上人（ A+ 版-Applicable Achives）- 3 - f(0) 0；f(3)3f(1) ；f1212f(1) ；f(x) f(x)0. 15若函数 f(x) (xa)(bx 2a)(常数 a，bR)是偶函数，且它的值域为 (，4，则该函数的解析式f(x)_. 16若函数 f(x) x2(2a1)xa1 是(1,2) 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 _三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
6、算步骤 ) 17(本小题满分 10 分) 已知二次函数 f(x)x22(m 2)xmm2. (1)若函数的图象经过原点，且满足f(2) 0，求实数 m 的值；(2)若函数在区间 2，)上为增函数，求 m 的取值范围18(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)1x21x2. (1)求 f(x)的定义域；(2)判断并证明 f(x)的奇偶性；(3)求证： f1xf(x) 三教上人（ A+ 版-Applicable Achives）三教上人（ A+ 版-Applicable Achives）- 4 - 19(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)的定义域为 (2,2)，函数 g(x) f(x1
7、)f(3 2x)(1)求函数 g(x) 的定义域；(2)若 f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x) 0 的解集20(本小题满分 12 分) 已知 yf(x)是定义在 R 上的偶函数，当x 0 时，f(x) x22x. (1)当 xf(a 1)2，求 a 的取值范围22(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)x22xax，x1，)(1)当 a12时，求函数 f(x) 的最小值；(2)若对任意 x1，)，f(x)0 恒成立，试求实数a 的取值范围详解答案第一章集合与函数概念 (二) (函数的概念与基本性质 ) 名师原创基础卷 1D 解析：由 2x30 得 x32. 2C 解析
8、：如果 x2 与函数 yf(x) 有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x2 不在yf(x)的定义域内3C 解析：函数 y(x2)23 在 2，)上是增函数， 所以最小值为 f(2)3，又 x2,5 ，故最大值为 f(5) 6. 4C 解析：x20 ，f(f( 2)f(4) 4. 5C 解析：由 f(x) x2a2a2，x3a，x2a2a2，x3a ，可画出简图三教上人（ A+ 版-Applicable Achives）三教上人（ A+ 版-Applicable Achives）- 6 - 分析知 C 正确6B 解析： yf(xa)可由
9、yf(x)的图象向左或向右平移 |a|个单位得到，因此，函数 yf(xa)的值域与 yf(x)的值域相同7C 解析：设 x1t，则 xt1， f(t) 3(t 1)23t1， f(x)3x1，故选 C. 解题技巧：采用换元法求函数解析式是常用方法换元时，一定注意自变量的取值范围的变化情况8C 解析： x10 ， x1 x2. 又 f(x)在(，0)上为减函数， f(x1)f( x2)又 f(x)是偶函数，f(x1)f(x2)9D 解析：由反比例函数的图象知k0 ，二次函数开口向下，排除A，B，又对称轴为 x1k0 ，排除 C. 10C 解析：由已知对任意x(0，)，f(x) a (x)bg(x
10、) 25. 对任意 x(，0)，则 x(0，)，且 (x)，g(x) 都是奇函数，有 f(x) a (x)bg( x)2 5.即 a(x)bg(x) 25， a(x)bg(x) 3. f(x) a (x)bg(x) 2321. 11A 解析：因为函数在3,6上是增函数，所以 f(6) 8，f(3) 1，又函数 f(x)为奇函数，所以2f( 6)f(3)2f(6) f(3) 2 8115，故选A. 12D 解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，fxfxx2fxx0 ，即fx0或fx0 ，x0.因为 f(x)是奇函数且在 (0，)上是增函数，故 f(x)在(，0)上是增函数由 f(1) 0 知
11、 f(1)0，fx0可化为fx0 ， 0 x0 ，xf1，x0 ， 1x0. 三教上人（ A+ 版-Applicable Achives）三教上人（ A+ 版-Applicable Achives）- 7 - 13. 1，12解析：由 12x 10 ，解得 1x 12，故函数 f(2x 1)的定义域为 1，12. 解题技巧：已知 f(x) 的定义域为 a，b ，求 f(g(x) 的定义域，可从 ag(x) b中解得 x 的取值范围，即为f(g(x) 的定义域14解析：令 xy0，得 f(0) 0；令 x2，y1，得 f(3)f(2)f(1) 3f(1) ；令 xy12，得 f(1) 2f12，
12、f1212f(1) ；令 yx，得 f(0) f(x)f(x)，即 f(x)f(x) ， f(x) f(x) f(x)20. 152x24 解析： f(x)(xa)(bx 2a)bx2(2aab)x 2a2为偶函数，则 2aab0，a0 或 b2. 又 f(x)的值域为 (，4， a 0，b 2，2a24. f(x)2x24. 16a52或 a32解析：函数 f(x)的对称轴为 x2a12a12，函数在(1,2)上单调，a122 或 a12 1，即 a52或 a32. 17解： (1) f(0) 0，f(2) 0，m25m 40，m m20， m 1. (2) yf(x)在 2，)为增函数，对
13、称轴 x2m 222， m 0. 18(1)解：由 1x2 0 得 x 1， f(x)的定义域为 x|x 1，xR(2)解：f(x)是偶函数，证明如下：设 xx|x 1，xR，则 xx|x 1，xR f(x)1x21x21x21x2f(x) ， f(x)是偶函数(3)证明：f1x11x211x211x211x2x21x211x21x2三教上人（ A+ 版-Applicable Achives）三教上人（ A+ 版-Applicable Achives）- 8 - f(x)，f1xf(x)成立19解： (1)由题意可知2x 12 ，23 2x2 ，1x3 ，12x52.解得12x52. 故函数
14、f(x)的定义域为12，52. (2)由 g(x) 0，得 f(x 1)f(32x) 0， f(x1)f(3 2x) f(x)为奇函数，f(x1) f(2x 3)而 f(x)在(2,2)上单调递减，x1 2x3，12x52.解得12x 2. g(x)0 的解集为12，2 . 20解： (1)当 x0 ， f(x)(x)22(x)x22x. 又 f(x)是定义在 R 上的偶函数， f(x)f(x)当x0 时，f(x)x22x. (2)由(1)知，f(x)x22x x 0，x22x xf(a 1)2f(a1)f(9)f 9(a 1)又 f(x)在定义域 (0，)上为增函数，a0 ，a10 ，a9a
15、1， 1ax11 ，则 f(x2)f(x1)x212x22 x112x12(x2x1)x1x22x1x2(x2x1) 112x1x2. x2x11 ， x2x10 ，12x1x20 ， f(x2)f(x1)0 ， f(x)在 1，上单调递增 f(x)在区间 1，)上的最小值为 f(1) 72. (2)在区间 1，)上，f(x)x22xax0 恒成立，等价于 x22xa0 恒成立设 yx22xa，x1，) yx22xa(x1)2a1 在 1，)上单调递增，当x1 时，ymin3a. 于是，当且仅当 ymin3a0 时，f(x)0 恒成立 a3. 解题技巧：不等式的恒成立问题常转化为函数的最值问题，分离参数法是求解此类问题的常用方法
