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1、安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题文1 / 131 / 13 安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题文（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（此题共12 小题，每题5 分，共 60 分在每题给出的四个选
2、项中，只有一项是切合题目要求的）1设会合A 1,0,1,2 ， B y | y 2 x , x A，则A B 中元素的个数为（）A 5 B 6 C 7 D 8 2设复数z知足(3 i )z 1 i ，则 z （）A1 1i B 2 1 i C 1 2 i D 2 2 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3已知向量a (1, x2 ) ，b ( 2, y2 2) ，若 a,b 共线，则xy的最大值为（）A2 B 1 C 2 D 2 2 2 4已知正项等比数列 an 中， a1a5a9 27 ， a6与 a7的等差中项为9，则a10 A3 B1 32 81 C 96 D 729 y x 5若变量x
3、，y知足拘束条件x 3y 3 ，则z x y 的最小值是y 2 x 6 A 3 B3 C 4 D4 6若曲线y 2 x 2 1的离心率e 6 3 ，则 m 9 m 安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题文2 / 132 / 13 A3B3 C3或27D3 或 27 7如图，圆O 的半径为5，弦 AB 的长为8， OMAB ，交 AB 于点 N ，向圆 O 内随机投入一点，若圆周率按 3 计算，则该点恰巧落在暗影部分的概率约为A12 B1 25 15 C4 D4 25 15 8函数f ( x) ex 1 的大概图象为x(ex 1) ABCD9如图，是某几何体的三视图，此中正视图与侧视
4、图都是底边为4，高为22 的等腰三角形，俯视图是边长为2 2 的正方形，则该几何体的体积为（）安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题文3 / 133 / 13 A64 3 B16 2 3 C8 3 D2 2 3 10将函数f (x) 2 3 sin x cos x 2cos 2 x 1的图象向右平移（0 ）个单位长度后，其函数图象对于y 轴对称，则的最小值为AB56 6 CD23 3 11中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉期间的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体
5、，已知PA平面ABCE，四边形 ABCD 为正方形，AD 2 ， ED 1 ，若鳖臑P ADE 的外接球的体积为7 14 3 ，则阳马 PABCD 的外接球的表面积等于A15B16C17 D1812若函数f (x) x2 1 的图象与曲线C: g ( x) aex 1 a 0 存在公共切线，则实数 a 的取值范围为A0, 4 B0, 8 2 6 e2 e2 C e2 ，De2 ，第卷安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题文4 / 134 / 13 二、填空题（此题共4 小题，每题5 分，共20 分）13将某选手的9 个得分去掉1 个最高分，去掉1 个最低分，节余的7 个分数的均匀分
6、为91，现场作的9 个分数的茎叶图，以后有1 个数据模糊，没法辨识，在图中以x 表示：，则该图中x 的值为_ 14为认识某种新式资料的功能，产品研究所测试了2000 件产品在高强度下试用一段时间后的某项指标在20,90 内，按指标在20,30) ， 30,40) ， 40,50) ， 50,60) ， 60,70) ，70,80) ， 80,90 进行分组，获得指标取值的频次散布直方图以下图则在试用后指标值在40,70) 内的产品件数为_ 15在 2020 年元旦晚会上，甲、乙、丙三人分别收到两个微信红包，已知三人收到的微信红包分别是3 元、 6 元， 3 元、 9 元和 6 元、 9 元甲看
7、了乙的微信红包说：“我与乙的微信红包中同样的红包不是6 元”，乙看了丙的微信红包说：“我与丙的微信红包中同样的红包不是3 元”，丙说：“我的两个微信红包之和不是15 元”，则由此可判断甲收到的两个微信红包之和是_ 元16 已 知 数 列 an的 前n项 和 为Sn，a15， 当n 2时 ，Sn Sn 1 1 ， 若n n 1 t t t a1a2 a2a3 L a3a4 t 1恒建立，则正数t 的取值范围为_ an an 1 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12 分）在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a,b, c,
8、 已知 sin A sin B sin B sin C cos2B1 （ 1）求证： a,b,c 成等差数列；安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题文5 / 135 / 13 （2）若C 2 a 的值3 ，求b 18（本小题满分12 分）如图，已知四棱 锥 P ABCD的底面 ABCD为平行四边形，PD 底 面ABCD AD 1， DC 2，ABC3 （ 1）求证：CA平面PAD；（ 2）若直线PA与底面ABCD所成的角为，求点D到平面PAC的距离4 19、（本小题满分12 分）某工厂有 25 周岁以上 ( 含 25 周岁 ) 工人 300 名 ,25 周岁以下工人200 名为研究
9、工人的日均匀生产量能否与年纪相关, 现采纳分层抽样的方法, 从中抽取了100 名工人 , 先统计了他们某月的日均匀生产件数, 而后按工人年纪在“ 25周岁以上( 含25 周岁 ) ”和“ 25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日均匀生产件数分为5组: 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 分别加以统计, 获得以下图的频次散布直方图(1) 从样本中日均匀生产件数不足60 件的工人中随机抽取2 人, 求起码抽到一名“ 25周岁以下组”工人的概率(2) 规定日均匀生产件数许多于80 件者为“生产好手” , 请你依据已知条件达成22列联表中的数据：生产好手非生产
10、好手共计25周岁以上组25周岁以下组共计100 安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题文6 / 136 / 13 并判断能否有90%的掌握以为“生产好手与工人所在的年纪组相关”?20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ：x2 y 2 1( a b 0) 的左、右极点分别为A，B，其离心率e 1，点M为a2 b 2 2 椭圆上的一个动点，MAB 面积的最大值是 2 3 (1)求椭圆的方程；(2) 若过椭圆 C 右极点 B 的直线 l 与椭圆的另一个交点为D ，线段 BD 的垂直均分线与y 轴交于点 P ，当PB PD 0时，求点 P 的坐标21、（本小题满分12 分）已知函数 f
11、( x) x 1 a ln x , a R . x x2 （ 1）若函数f ( x)在x 1处的切线 l 过原点，求a的值及切线 l 的方程；（ 2）若a 2 ，且存在t R 使得f (t) k ，求整数k 的最大值. （参照数据：ln 5 0.223 ） . 4 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只好做所选定的题目 . 假如多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程1 t x 1 已知直线 l ：2 ( t 为参数 ) , 曲线C1: x cos ( 为参数 )3 y sin yt 2 (1) 设 l 与 C1订交于A, B两点 ,
12、求| AB |；(2) 若把曲线C1上各点的横坐标压缩为本来的1 倍 , 纵坐标压缩为本来的3倍,获得2 2 曲线 C2, 设点P是曲线 C2上的一个动点, 求它到直线l 的距离的最小值23（本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题文7 / 137 / 13 已知函数f ( x) 2 | x 3| | x 2 | （ 1）求不等式f ( x) 2 的解集；（ 2）若对随意的实数x ，不等式t 2 4t f ( x) 0 恒建立，务实数t 的取值范围安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题文8 / 138 / 13 数学（文科）参照
13、答案一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的题号答案1 B 2 B 3 A 4 C 5 B 6 D 7 C 8 A 9 B 10 C 11 C 12 A 二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 . 13、 414 、 900 15、12 16、（ 0,10 】三. 解答题：17、（本小题12 分）解： (1) 由已知得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B,2分由于 sinB0 , 因此 sinA+sinC=2sinB, 由正弦定理可知a+c=2b
14、，即 a， b， c 成等差数列 .6分(2)由 C=2，由（ 1）知， c=2b-a 3 由余弦定理得2 2 2 2 (2b a) a b ab ，即有5ab 3b 0 ，10 分因此a 3 . 分 12 b 5 18、（本小题12 分）安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题文9 / 139 / 13 19、（本小题 12 分）解： (1) 由已知得 , 样本中有25 周岁以上组工人 60 名 ,25 周岁以下组工人 40 名 , 因此 , 样本中日均匀生产件数不足60 件的工人中 ,25 周岁以上组工人有 600.05=3( 人 ), 2 分记为 A1,A 2,A 3.25 周
15、岁以下组工人有 400. 05=2( 人 ), 记为 B1,B 2. 从中随机抽取 2 名工人 , 全部可能的结果共有 10 种 , 即 :(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 2,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3 ,B 2),(B 1,B 2) . 此中,起码抽到一名“ 25周岁以下组”工人的可能结果共有7种, 是:(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(B 1,B 2). 故所求概率P=0.7 6 分(2) 由频次散
16、布直方图可知, 在抽取的100 名工人中 , “25 周岁以上组”中的生产好手600.25=15( 人), “25 周岁以下组”中的生产好手400.375=15( 人), 据此可得22列联安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题文10 / 1310 / 13 表以下 : 生产好手非生产好手共计25 周岁以上组15 45 60 25 周岁以下组15 25 40 共计30 70 100 因此得： K 2 n(ad bc)2 100 (15 25 15 45)2 25 1.79 10 分(a b)(c d )( a c)(b d ) 60 40 30 70 14 1.79 2.706 ，因此没有 90% 的掌握以为“生产好手与工人所在的年纪组相关”. 12 分20（本小题 12 分）c1ea2，解 (1) 由题意可知1 解得 a 2， b3，22ab2 3，a2 b2 c2，x2 y2 因此椭圆方程为431. 4 分(2) 由 (1) 知(2 ，0) ，设直线的方程为y ( x 2)， ( 1 ，1) ，B BD k D x y 把 y k( x 2) 代入椭圆方程x2 y2 43
