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1、1 平面向量专题1 【 2019 年高考全国I 卷文数】已知非零向量a，b满足|2|ab，且()abb，则a与b的夹角为A6B3C23D562 【 2019 年高考全国II卷文数】已知向量a=(2 ，3) ，b=(3，2) ，则 |a-b|= A2B 2 C52D 50 3 【 2018 年高考全国I 卷文数】在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBu uu rA3144ABACuuu ru uu rB1344ABACu uu ruu u rC3144ABACuuu ruuu rD1344ABACu uu ruu u r4 【 2018 年高考全国II卷文数】已知向量a， b
2、满足 |1a，1a b，则(2)aabA4 B 3 C2 D 0 5 【 2018 年高考浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为3，向量b满足b2- 4eb+3=0，则 |a-b| 的最小值是A3- 1 B3+1 C2 D 2-36 【 2018年 高 考 天 津 卷 文 数 】 在 如 图 的 平 面 图 形 中 ， 已 知1,2,120OMONMONo,2,2,BMMA CNNAuuuu ruuu r u uu ruuu r则BC OMuu u r uu uu r的值为A15B92 C6D 0 7 【 2017 年高考全国II卷文数】设非零向量a，b满足+=
3、a bab，则AabB=abCabDab8 【 2017 年高考北京卷文数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“0m n”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9 【 2019 年高考北京卷文数】已知向量 a =（ 4，3），b=（6，m），且ab，则m=_10 【2019年高考全国 III卷文数】已知向量(2,2),( 8,6)ab，则cos,a b_. 11【 2019 年高考天津卷文数】在四边形ABCD中，,2 3,5,30ADBCABADA，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BDAEuuu r uuu r_12 【2019 年高考江
4、苏卷】 如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若6AB ACAO ECuu u r uuu ruu u r u uu r，则ABAC的值是 _. 13 【2019 年高考浙江卷】已知正方形ABCD的边长为 1，当每个(1,2,3,4,5,6)ii取遍时，123456|ABBCCDDAACBDuu u ru uu ru uu ru uu ruu u ruuu r的最小值是 _；最大值是 _. 14【2018 年高考全国III卷文数】已知向量= 1,2a，= 2, 2b，= 1,c 若2ca + b， 则_15 【2018 年高考北京卷文数】设向量a=（
5、1,0 ） ，b=（-1,m）, 若()maab，则m=_. 16 【2018 年高考上海卷】在平面直角坐标系中，已知点1 0A，、2 0B，E、F是y轴上的两个动点，且|2EFuu u r，则AE BFuuu r uuu r的最小值为 _17 【2018 年高考江苏卷】 在平面直角坐标系xOy中，A为直线:2lyx上在第一象限内的点，5,0B，3 以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若0AB CDuuu r uuu r，则点A的横坐标为 _18【 2017 年高考全国III卷文数】已知向量( 2,3),(3,)mab，且ab，则m=_19 【2017 年高考全国I 卷文数】 已知向量a=
6、（ 1，2） ，b= （m， 1） 若向量a+b与a垂直，则m=_20【 2017 年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量OAuu u r，OBuuu r，OCuuu r的模分别为1，1，2，OAu uu r与OCuuu r的夹角为， 且tan=7，OBuuu r与OCuuu r的夹角为45 若OCmOAnOBuuu ruu u ruuu r(,)m nR， 则mn_21 【2017 年高考浙江卷】已知向量a，b满足1,2,ab则abab的最小值是 _，最大值是 _22【2017 年高考天津卷文数】 在ABC中，60A，3AB，2AC 若2BDDCu uu ruuu r，AEACu uu r
7、uuu r()ABRuuu r，且4AD AEu uu r uuu r，则的值为 _23【 2017 年高考山东卷文数】已知向量a=（2,6 ）,b=( 1, ) , 若ab, 则_4 答案1 【 2019 年高考全国I 卷文数】已知非零向量a，b满足|2|ab，且()abb，则a与b的夹角为A6B3C23D56【答案】 B 【解析】因为()abb， 所以2()abba bb=0， 所以2a bb， 所以cos=22|12|2a bbabb，所以a与b的夹角为3，故选 B【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹
8、角范围为0,2 【 2019 年高考全国II卷文数】已知向量a=(2 ，3) ，b=(3，2) ，则 |a-b|= A2B 2 C52D 50 【答案】 A 【解析】由已知，(2,3)(3,2)( 1,1)ab，所以22|( 1)12ab，故选 A. 【名师点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错3 【 2018 年高考全国I 卷文数】在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBu uu rA3144ABACuuu ru uu rB1344ABACu uu r
9、uu u r5 C3144ABACuuu ruuu rD1344ABACu uu ruu u r【答案】 A 【解析】根据向量的运算法则，可得111111222424BEBABDBABCBABAACu uu ruu u ruuu ru u u ruu u ruu u ru uu ruu u v1113124444BABAACBAACuu u ru uu ruuu ruu u ru uu r，所以3144EBABACu u u ru uu ru uu r，故选 A. 【名师点睛】该题考查的是有关平面向量的基本问题，涉及的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的
10、问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 4 【 2018 年高考全国II卷文数】已知向量a， b 满足 |1a，1a b，则(2)aabA4 B3 C2 D0 【答案】 B 【解析】因为22222|12 13aabaa ba,所以选 B. 【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算 . 5 【 2018 年高考浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为3，向量b满足b2- 4eb+3=0，则 |a-b| 的最小值是A3 - 1 B3 +1 C2 D2-3【答案】 A 【解析】 设?= (?, ?),?= (
11、?,?),?= (?, ?) ，则由 ?, ? ?=?得?= |?|?|?|?,?=? ?+ ?,?=6 ?，由b2- 4eb+3=0得 ?+ ?- ? + ?= ?, (? -?)?+ ?= ?, 因此 |a-b| 的最小值为圆心(?,?) 到直线 ?= ?的距离2 3=32减去半径1，为 ?- ?. 选 A. 【名师点睛】本题主要考查平面向量的夹角、数量积、模及最值问题，考查数形结合思想，考查考生的选算求解能力以及分析问题和解决问题的能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算. 6 【 2018年 高 考 天 津 卷 文 数 】 在 如 图 的 平 面 图 形 中 ， 已 知1,2,12
12、0OMONMONo,2,2,BMMA CNNAuuuu ruuu r u uu ruuu r则BC OMuu u r uu uu r的值为A15B9C6D0 【答案】 C 【解析】如图所示，连结MN，由 ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ,? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 可知点 ?,? 分别为线段 ?, ? 上靠近点 ? 的三等分点，则 ? ? ? ? ? ? = ? = ?(? - ? ) ，由题意可知： ? ?= ?= ? ，? ? = ?= -?，结合数量积的运算法则可得：? ? ? ? ? ? ? = ?(? - ? ) ? = ? ? - ? ?= -? -
13、 ?= -?. 本题选择C选项 . 【名师点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用7 7 【 2017 年高考全国II卷文数】设非零向量a，b满足+=a bab，则AabB=abCabDab【答案】 A 【解析】由向量加法与减法的几何意义可知，以非零向量a，b的模长为边长的平行四边形是矩形，从而可得ab. 故选 A. 【名师点睛】本题主要考查向量的数量积与向量的垂直. 8 【 2017 年高考北京卷文数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“0m n”的A充分而不必要条件B
14、必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】 A 【解析】若0，使mn，则两向量,m n反向，夹角是180，那么cos180m nm n0m n；若0m n，那么两向量的夹角为90 ,180，并不一定反向，即不一定存在负数，使得mn，所以是充分而不必要条件，故选A. 【名师点睛】本题考查平面向量的线性运算，及充分必要条件的判断，属于容易题. 9 【 2019 年高考北京卷文数】已知向量a=（ 4，3），b=（6，m），且ab，则m=_【答案】 8 【解析】向量( 4,3),(6,)m ，abab 则04 6308mm，a b. 【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的
15、数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用 . 属于容易题 . 10 【2019年高考全国 III卷文数】已知向量(2,2),( 8,6)ab，则cos,a b_. 【答案】210【解析】222228262cos,| | |1022( 8)6a ba ba b8 【名师点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键11【 2019 年高考天津卷文数】在四边形ABCD中，,2 3,5,30ADBCABADA，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BDAEuuu r uuu r_【答案】1【解析】建立如图所示的直角坐标系，DAB=30，2 3,5,ABAD则(23,0
16、)B，5 3 5(,)22D. 因为ADBC，30BAD，所以30ABE，因为AEBE，所以30BAE，所以直线BE的斜率为33，其方程为3(2 3)3yx，直线AE的斜率为33，其方程为33yx. 由3(2 3),333yxyx得3x，1y，所以(3,1)E. 所以3 5(,) ( 3,1)122BD AEuuu r uuu rgg. 【名师点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便. 9 12 【2019 年高考江苏卷】 如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若6AB ACAO ECuu u r uuu ruu u r u uu r，则ABAC的值是 _. 【答案】3. 【解析】如图，过点D作DF/CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC的中点，知BF=FE=EA,AO=OD 3632AO ECADACAEABACACAEuu u r uuu ruuu ruuu ruu u ru uu ruuu ru uu ruuu rggg，223131123233ABACACABAB ACABA
