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1、山东省烟台市招远郭家埠中学2019-2020学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中（L 计数原理 / 3二项式定理） 8设展开式的各项系数和为，各二项式系数的和为，则 A B C D参考答案：答案: A 2. 用 1、2、3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有 A9 个 B18个 C12个 D36 个参考答案：答案 : B 3. 为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观样本容量1000
2、的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14) 内的频数为（）A780 B 680 C 648 D 460参考答案：B 【知识点】频率分布直方图I2解析：根据题意，得样本数据落在6 ，14）内的频率是1（0.02+0.03+0.03 ）4=0.68；样本数据落在6 ，14）内的频数是10000.68=680故选： B【思路点拨】根据频率分布直方图中各个小长方形的面积之和等于1，求出样本数据落在6 ，14）内的频率，即可求出对应的频数4. 下列关系中，成立的是（） A B CD 参考答案：C 5. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为A BC D参考答案：D 略6. 设 m
3、，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题： 若； 若 若 若。其中正确命题的序号（）AB C D 参考答案：D略7. 若等边的边长为，平面内一点满足，则( )A. B. C D参考答案：C 8. 设是非零向量，已知命题P：若，则；命题 q：若，则，则下列命题中真命题是（）ABCD参考答案：A9. 在中，角所对的边分别为，则的值等于 ( )参考答案：C10. 已知命题；命题，则下列判断正确的是（） Ap 是真命题 B是真命题 C是假命题 D是假命题参考答案：D 略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 函数相交于 A，B 两点，且最小值为，则函数的单调
4、增区间是_.参考答案：12. 已知直线 l:与圆交于 A，B 两点，过 A，B 分别作直线l的垂线，交x轴于 C，D 两点，且，则. 参考答案：1 或 3 13. （ 坐 标 与 参 数 方 程 选 做 题 ） 在 极 坐 标 系 中 ， 曲 线C1和C2的 方 程 分 别 为和1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和 C2的交点的直角坐标为参考答案：（1,1）14. 有下列四个命题： 垂直于同一条直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两个平面平行； 垂直于同一平面的两个平面平行； 垂直于同一平面的两条直线平行其中正确的命题有（填写所有正确命题
5、的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定，【解答】解：如图在正方体ABCD ABC D 中，对于 ，AB BB ，BC BB ，AB 、BC 不平行，故错；对于 ，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于 ，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于 ，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确故答案为： 15. 已知直线 l 过点，且与曲线相切，则直线的方程为 _。参考答案：略16. 曲线处的切线与 x 轴、直线所围成的三角形的面积为= . 参考答案：1 又17. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，
6、离心率为。过的直线 L 交 C于两点，且的周长为 16，那么的方程为。参考答案：本题考查了椭圆的定义、标准方程及离心率公式，难度较小.设椭圆方程为，因的周长为 16，由得椭圆的定义可知a=4,又离心率为且，从而得, 所以椭圆方程为.三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， D，E 分别为 AB，BC的中点，点F 在侧棱 B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1求证：(1) 直线 DE平面 A1C1F；(2) 平面 B1DE平面 A1C1F参考答案：.证明：（ 1）在直三棱柱中，在三角
7、形 ABC中，因为 D,E分别为 AB,BC的中点 .所以，于是又因为 DE平面平面所以直线 DE/平面（2）在直三棱柱中，因为平面，所以又因为所以平面因为平面，所以又因为所以因为直线，所以19. ( 本题满分 16 分）本题共3 小题，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题8 分.已知数列是公差不为的等差数列，数列是等比数列，且，数列的前项和为，记点（1）求数列的通项公式；（2）证明：点在同一直线上，并求出直线方程；（3）若对恒成立，求的最小值参考答案：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题设可得因为数列是公差不为 0 的等差数列，所以，即4分（2），即点，
8、在同一条直线上。8分（3），9分令，随着的增大而增大10分当为奇数时，在奇数集上单调递减，12分当为偶数时，在偶数集上单调递增，14分，即的最小值是16分20. 气象部门提供了某地今年六月份（30 天）的日最高气温的统计表如下：日 最 高 气 温t ( 单位：)t2222t2828t32天数612由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y 和 Z 数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32的频率为0.9某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t ( 单位： )对西瓜的销售影响如下表：日 最 高 气 温t ( 单位：)t2222t2828t32日销售额（千元）25 68()
9、 求，的值；() 若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；() 在日最高气温不高于32时，求日销售额不低于5千元的概率参考答案：解：() 由已知得： 4 分() 六月份西瓜销售额X的分布列为 9 分() ,由条件概率得：= 12 分略21. （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换2568P0.20.40.30.1设曲线 2x2+2xy+y2=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1.（）求实数 a，b 的值.（）求 A2的逆矩阵 .参考答案：本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查基本运算能力，以及化归与转化思想. 22. 已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围。参考答案：（）函数的定义域为，当，即时，为单调递增函数；当，即时，为单调递减函数；所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是（ ） 由 不 等 式， 得， 令， 则由题意可转化为：在区间内，令，得0+递减极小值递增由表可知：的极小值是且唯一，所以。因此，所求的取值范围是。略
