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1、山东省济宁市兖州是第三中学2019年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在四面体 ABCD 中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角ABD C的余弦值为 ( )ABCD参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法【专题】空间角【分析】先找二面角ABD C的平面角，根据已知条件，取BD中点 E，连接 AE ，CE ，则AEC是二面角 ABD C的平面角，并且根据已知边的长度得，所以由余弦定理即可求 cosAEC 【解答】解：如图，取BD中点 E，连接 AE，CE ，则由已知条件知： A
2、E BD ，CE BD ；AEC是二面角 ABD C的平面角，并且AE=CE=，AC=；在ACE中由余弦定理得： cosAEC=故选 B【点评】考查二面角及二面角的平面角的定义，以及找二面角平面角的方法，余弦定理2. 在 ABC中，“ AB”是“ sinA sinB ”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件【分析】由正弦定理知，由 sinA sinB ，知 ab，所以 AB，反之亦然，故可得结论【解答】解：由正弦定理知=2R，sinA sinB ，ab，AB反之， A B，a b，a=2RsinA， b=2RsinB，sinA sin
3、B故选 A3. 抛物线的准线方程是（）ABCD参考答案：B 略4. 下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D ）参考答案：A5. 过点 M （ 2,4 ）作圆 C：（x2）2（y1）225 的切线 l ，且直线 l1：ax3y2a0 与 l 平行，则 l1与 l 间的距离是参考答案：D6. 下边程序执行后输出的结果是( )A19 B28 C10 D37参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a 的值，当 a=4 时满足条件a3，退出循环，输出S 的值为 28【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，S=1不
4、满足条件a3，S=10，a=2不满足条件a3，S=19，a=3不满足条件a3，S=28，a=4满足条件 a3，退出循环，输出S的值为 28故选： B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a 的值是解题的关键，属于基础题7. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）A1 B2 C4 D8 参考答案：A 【分析】建立适当的空间直角坐标系，利用坐标计算即可得到结果【详解】则的不同值得个数为故选8. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4 名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排 2 名，则不同的
5、安排方案种数为（） 60 90 120 180参考答案：B把新转来的4名学生平均分两组，每组2人，分法有种，把这两组人安排到6 个班中的某 2 个中去，有种方法，故不同的安排种数为，故选答案9. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）A3 BCD2参考答案：D【考点】 E7：循环结构【分析】 i=0 ，满足条件i 4，执行循环体，依此类推，当i=4 ，s=2，此时不满足条件i4，退出循环体，从而得到所求【解答】解： i=0 ，满足条件i 4，执行循环体， i=1 ，s=满足条件 i 4，执行循环体， i=2 ，s=满足条件 i 4，执行循环体， i=3 ，s=3满足条件 i 4，执行循环体
6、， i=4 ，s=2不满足条件i 4，退出循环体，此时s=2故选： D【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题10. 下列选项叙述错误的是（）A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B若命题，则命题是C若为真命题，则，均为真命题D“”是“”的充分不必要条件参考答案：C二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11.
7、函数在上为奇函数 , 且, 则=_参考答案：-312. 从 1,2,3,4,5中任取 2个不同的数，事件A“ 取到的 2 个数之和为偶数 ” ，事件 B“ 取到的 2个数均为偶数 ” ，则 P(B|A)_. 参考答案：试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A 的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB 的概率，然后直接利用条件概率公式求解解： P（A）=，P（AB ）=由条件概率公式得P（B|A）=故答案点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题13. 已知函数 f （x）=x33x+
8、1，则= 参考答案：【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解： f （x）=x33x+1，f （ x）=3x23f （）=33=，故答案为：14. 展开式中的常数项为参考答案： 40 略15. 若平面向量，满足 | 1，| 1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角 的取值范围是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用平行四边形的面积计算公式、正弦函数的单调性即可得出【解答】解：以向量，为邻边的平行四边形的面积为，平面向量，满足 | 1， | 1，（ 0，），与的夹角 的取值范围是故答案为：16. 实数满足不等式组，则的取值范围。参考答案：17. 已知
9、圆 O ：，直线：，若圆 O上恰有 3 个点到的距离为 1，则实数 m= _.参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 13 分）已知数列满足，（1）计算的值；（2）由（ 1）的结果猜想的通项公式，并证明你的结论。参考答案：解析：（1）由，当时 2 分时4分时6 分（2）由（ 1）猜想8 分证明当时成立9 分假设时成立10分那么时有即时成立综合可知13分19. 如图，在四棱锥PABCD 中， PA 平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形， PA AB 2， BAD 60.(1) 求直线 PB与平面 PAC所成角的正弦值(2
10、) 求 PB与 AC所成角的余弦值；参考答案：略20. 已知：实数 x,y 满足条件，设 z=3x+5y, 求 z 的最大值和最小值 .参考答案：解：画出二元一次不等式组所表示的区域，根据斜率的大小和图形得到解得当，则解得，则21. 如图,在四棱锥 S-ABCD 中， SA平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，,且（）求 SD与平面 SAC所成角的正弦值. （）若 E 为 SB的中点，在平面SAD 内存在点 N，使得 EN 平面 SAC，求 N 到直线AD,SA的距离 . 参考答案：（）；（） N 到直线 AD,SA的距离分别为1,1. 【分析】（）以点A 为原点，以AD 所在方向为x
11、轴，以 AS 所在方向为z 轴，以 AB 所在方向为 y 轴，建立空间直角坐标系，利用向量方法求与平面所成角的正弦值；（）设，再根据已知求出x,z,再求出 N 到直线 AD,SA的距离 . 【详解】解：（ I）以点 A 为原点，以AD 所在方向为x 轴，以 AS 所在方向为z轴，以AB 所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，D(1,0,0),S(0,0,2), 设平面的一个法向量为则由设与平面所成角为，则. （II）设,S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1), 由故 N 到直线 AD,SA的距离分别为1,1. 【点睛】本题主要考查线面角的求法，考查点到直线距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 22. （本小题满分 12 分）某班从 6 名班干部中 (其中男生 4 人，女生 2 人)，任选3人参加学校的义务劳动(1) 设所选 3 人中女生人数为 ，求 的分布列；(2) 设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求 P(B)和P(B|A) 参考答案：解：(1) 的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P(0) ，P(1) ，P(2) . 的分布列为012P(2)P(B) ， P(B|A) .略
