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1、安徽省安庆市潜山中学2020 届 11 月高三数学理科周考试卷新课标人教版1 / 91 / 9 安徽省安庆市潜山中学 2020 届 11 月高三数学理科周考试卷温馨提示：审题要慢，答题要快(06.11.14) 一. 选择题y 3 1 , N= (x, y) | yx+1, 1、设全集 I= ( x, y)| x, y R , 会合 M= ( x, y)| 2 x 那么 eI M U N A B ( 2,3 ) C (2,3) D (x, y)| y=x+1 2 2 若 M N=- 3 , 则 a 的值是2、已知会合 M= a , a+1,- 3 , N= a- 3, 2a- 1, a +1 ,
2、 A -1 B 0 C 1 D 2 3设 M= 平面内的点 (a,b) ，N= f(x)|f(x)=acos2x bsin2x ，给出 M 到 N 的映照：f： (a,b) f(x)= acos2x bsin2x 。则点 (1, 3) 的象 f(x)的最小正周期为：A B 2C2 D 4 4、若对5 A、x R ，不等式 | x 2 | | x 3 | k 恒成立，则k 的范围是5 5 5 k 5 4 C、4k5 D、k 5 B 、k 5 4 4 3 5以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，此中必定不正确的序号3 3 3 是2 2 2 2 1 1 1 1 -4 -2 A2 4 6
3、 -6 -4 -2 2 4 6 -4 -2 A 2 4 -66 -4 -2 A2 4 6 -1 -1 -1 -1 A -2 B C D -2 ax b -2 -3 -2 6对于 x 的不等式 ax b0 的解集为 (1,+ )，则-3对于 x 的不等式2 0 的解集为-3 x -3 A (1,2) B ( ,1)(2,+ ) C(1,2) D-4( ,2) (1,+ ) -4 -4 7若 O 为 ABC 的心里，且知足 ( OBOC )?(OB + OC2 OA )=0 A 等腰三角形B 正三角形C直角三角形 D以上都不对8设有以下三个命题甲： ml =A, m 、l , m 、 l ；乙：直
4、线 m、 l 中起码有一条与平面订交；丙：平面与平面订交。当甲成即刻，乙是丙的条件。A 充足而不用要B必需而不充足 C充足必需 D 既不充足又不用要9 ABC 中， 3sinA+4cosB=6 ， 3cosA+4sinB=1 ，则 C 的大小为A B5 C或5 D或2 666633 安徽省安庆市潜山中学2020届 11 月高三数学理科周考试卷新课标人教版2 / 92 / 9 10若lim ( a x b ) 1，则常数 a, b 的值为x 1 1 1 x2 A a 2,b 4 Ba 2, b 4 C. a 2,b 4 Da 2, b 4 11若0 x ,则 2x 与 3sin x 的大小关系2
5、 A 2x 3sin x B 2x 3sin x C2x 3sin x D与 x 的取值相关12以平行六面体 ABCD A B CD 的随意三个极点为极点作三角形，从中随机拿出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为367 B 376 C192 18 A 385 D 385 385 385 二、填空题：13已知、均为锐角，且 cos( ) sin( ), 则 tan = . 14lim2 3 n 2n 1 3n 32 n = . n 2 3 15某轻轨列车有 4 节车厢，现有6 位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这 6 位乘客进入各节车厢的人数恰巧为0，1，2，3 的概
6、率为. 16连结抛物线上随意四点构成的四边形可能是（填写全部正确选项的序号） . 菱形有 3 条边相等的四边形梯形平行四边形有一组对角相等的四边形三 .解答题17. 设全集 U=R （）解对于 x 的不等式| x 1| a 1 0(a R); （）记A 为（ 1 ）中不等式的解集，会合B x | sin( x ) 3 cos( x ) 0 ，若（ CUA ） B 恰有 3 个元素，求3 3 a 的取值范围 . 安徽省安庆市潜山中学2020届 11 月高三数学理科周考试卷新课标人教版3 / 93 / 9 18已知函数f ( x) 是 定 义 在2,2 上 的 奇 函 数 ， 当 x 2,0) 时
7、 ，f ( x) tx 1 x3（t为常数）。（ 1）求函数f ( x) 的分析式；（2）当 t 2,6 时，2 求 f ( x) 在2,0 上的最小值，及获得最小值时的 x ，并猜想 f ( x) 在 0,2 上的单一递加区间（不用证明）；（ 3）当t 9 时，证明：函数 y f (x) 的图象上起码有一个点落在直线 y 14 上。19在四棱锥P ABCD 中， AD AB, CD/ AB, PD 底面 ABCD, AB 2 ，直线 PA 与底面 ABCD 成600 角，点 M , N 分别是 PA, PB 的中点AD P MN D 的大小；（）当CD （）求二面角的值为AB 多少时，CDN
8、 为直角三角形. 20.在一次购物抽奖活动中，假定某 10 张券中有一等奖券 1 张，可获价值 50 元的奖品；有二等奖券3 张，每张可获价值10 元的奖品；其他6 张没有奖，某顾客此后10 张券中任抽 2 张，求：（）该顾客中奖的概率；（）该顾客获取的奖品总价值（元）的概率散布列和希望E. 21.以下图，已知A、B、C 是长轴长为4 的椭圆上的三点，点A 是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心 O，且AC BC 0 ， |BC | 2|AC| (1) 成立适合的坐标系，求椭圆方程；(2) 假如椭圆上有两点 P、Q，使 PCQ 的均分线垂直于AO，证明：PQ P ABC OA B 安徽省安庆市潜山
9、中学2020届 11 月高三数学理科周考试卷新课标人教版4 / 94 / 9 2、如图：过点A 1（1， 0）作 y 轴平行线与曲线C： y= x 2(0， x0) 交于 B1点，过B 1作曲线 C 的切线交x 轴于 A 2，再过 A 2作 y 轴平行线交曲线C 于 B2, 过 B2作曲线 C 的切线交x 轴于 A 3, 这样持续无穷下去, 获取点列 : A n( an,0) 、 B n( an, bn), 设 A nBn An+1的面积为Sn .( ) 求数列 an 的通项公式 . （ ) 若设cn =log 2Sn , 且 cn 的前 n 项和 Tn中，只有T2最大，求的范围 . （ )
10、若设 Tn = S1+ S2+ Sn，且数列 cn 、T n 知足lim Tn =1，c1 = 1 n7 8cn=Tn-1+ cn-1求 cn 的通项公式. y B1 B 2 B 3 O x A3 A2 A1 安徽省安庆市潜山中学2020届 11 月高三数学理科周考试卷新课标人教版5 / 95 / 9 参照答案 一二 . 13 114 3154516128 17.（） a1 时，解集为 R；a 1 时，解集为 x| x 1a 1 时，解集为 x| x 2a 或 x a （） 1 a0 18 解x 0,2 时，x 2,0 ， 则f ( x) t( x) 1 ( x)3 tx 1 x3 2 2 函
11、数 f ( x) 是定义在2,2 上的奇函数，即f x f x f x tx 1 x3，即f (x) tx 1 x3，又可知f 0 0 2 2 函数 f ( x) 的分析式为f ( x) tx 1 x3 ， x 2,2 2 （ 2）f x x t 1 x2 ， t 2,6 ， x 2,0 ， t 1 x2 0 2 2 1 1 3 2 2 1 2 2 x 2 t x 2 t x 2 8t 3 2 2 f x x t x 3 27 2 x2 t 1 x 2，即x2 2t , x 6t ( 6t 2,0 ) 时，2 3 3 3 fmin 2 6 t t 猜想 f (x) 在0,2 上的单一递加区间为
12、0, 6t 。9 3 （3 ） t 9 时，任取2 x1 x2 2 ，f x1 f x2 x1 x2 t 1 x12 x1 x2 x22 0 f x 在2 2,2 上单一递加，即f x f 2 , f 2 ，即 f x 4 2t ,2t 4 t 9 ，42t14,2t 4 14 ， 14 4 2t ,2t4 安徽省安庆市潜山中学2020届 11 月高三数学理科周考试卷新课标人教版6 / 96 / 9 当 t 9 时，函数y f (x) 的图象上起码有一个点落在直线y 14 19（）由已知AB AD, PD AB , 得 AB 平面 PAD , 又MN/ AB, MN 平面PAD , MN PM
13、, MN DM , PMD为二面角P MN D的平面角 . -3 分由已知PAD 600, 得MPD 300, DM是Rt PDA斜边PA上的中线 , MD MP PMD为等腰三角形 , PMD 1200, 即二面角 P MN D 的大小为1200 . （）明显DCN 90 0 . 若CDN 900 , 则CD 平面 PAN , 而 CD 平面 PAD ，故平面 PAN 与平面 PAD 重合，与题意不符. 由 CDN 是 Rt ，则必有CN DN ，连 BD，设AD a ，由已知得AB 2a ，进而 BD 3a ，又 PD AD tan 600 3a ，PD BD ，得 DN PB ，故 DN
14、 平面 PBC ， DN BC ，又 PD BC ， BC 平面 PBD , BD BC ，反之亦然 . AB/CD ABD CDB , Rt ABD Rt CDB CD BD , CD BD 2 , CD BD 2 3 . BD AB AB AB AB 2 2 20.解法一：（） P I C62 1 15 2 2 C102 ，即该顾客中奖的概率为. 45 3 3 （）的全部可能值为：0，10，20，50，60（元） . 且 P( 0) C 62 1 C31C 61 2 C102 , P( 10) , 3 C102 5 P( 20) C 32 1 C11C61 2 C102 , P( 50)
15、, 15 C102 15 P( 60) C11 C31 1 . C102 15 安徽省安庆市潜山中学2020届 11 月高三数学理科周考试卷新课标人教版7 / 97 / 9 故有P 0 10 20 50 60 散布列：1 2 1 2 1 3 5 15 15 15 进而希望1 2 1 50 2 1 16. E0 10 20 60 15 3 5 15 15 解法二：（） P (C41C61 C42 ) 30 2 C102 45 , 3 （）的散布列求法同解法一因为 10 张券总价值为80 元，即每张的均匀奖品价值为8 元，进而抽 2 张的均匀奖品价值 E=28=16 （元） . 21. (1) 解
16、：以 O 为原点， OA 为 x 轴成立直角坐标系，设A(2，0) ，则椭圆方程为x2 y2 1 O 为椭圆中心，由对称性知 |OC| |OB| 4 b2 又 AC BC 0 ， ACBC 又 |BC| 2|AC| ， |OC| |AC | AOC 为等腰直角三角形点 C 的坐标为 (1， 1) 点 B 的坐标为 (1， 1) 将 C 的坐标 (1， 1)代入椭圆方程得b2 4 ，3 则求得椭圆方程为x2 3 y2 4 1 4 (2)证：因为 PCQ 的均分线垂直于 OA( 即垂直于 x 轴 )，不如设直线 PC 的斜率为 k，则直线 QC 的斜率为 k，所以直线PC、 QC 的方程分别为y k(x 1)+1 ， y k(x 1)+1 y k( x 1) 1 由x2 3y2 1 得：4 4 (13k2) x2 6k(k 1)x3k26k1 0 （ * ）点 C(1，1) 在椭圆上，x 1 是方程 (*) 的一个根， xP?13k2 6k 1 即xP 3k 2 6k 1 3k 2 1 3k 2 1 同理 xQ 3k2 6k 1 直线PQ 的斜率为3k 2 1 安徽省安庆市潜山中学2020
