《中国农业大学2008~2009学年秋季学期高等数学C课程考试试题A卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中国农业大学2008~2009学年秋季学期高等数学C课程考试试题A卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 中国农业大学2008 2009 学年秋季学期高等数学 C 课程考试试题A 卷题号一二三四五六七八总分得分一、填空题 （每题 3 分,共 30 分） （体育：1，2，11，12，13） 。 （其它专业： 1-10）1、xxx11lim_.2、函数xy2sin的微分xd2sin_. 3 函数dtexIxt21)(的极值点 _. 4 设0,0,1sin)(2xxaxxxxf,若极限)(lim0 xfx存在 ,则a. 5 若CxFdxxf)()(, 则dxefexx)(_. 6向量4 , 1, 12 , 1 ,2与的夹角为7设二元函数)sin(5xxzy，则yz8在空间直角坐标系中方程2x表示的图
2、形为9 设积分区域D 是以 A(1,1),B(1,2),C(4,2) 为顶点的三角形， 则dxdyD210方程yyxyln满足2)1(ey的特解是11 23lim2xxxx=_. 12 020sin dlimxxt tx=_. 13 曲线22sinyxx在横坐标0 x处的切线方程. 2 考生诚信承诺1 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。2 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院：班级：学号：姓名：二、计算下列各题（ 体育：1，2, 每题 14 分。其它： 2,3 每题 7 分,共 14分）1求1ln1lim1xxxx. 2 求极限x
3、xxxsin1sinlim20. 3 设)(xyy是由函数方程xyeyx)sin(1在)0,0(点附近所确定的隐函数，求y及)(xyy在)0,0(点的法线方程 .3 三、计算下列各题（ 体育：1,2 , 每题 14分；其它专业： 3,4,每题 7 分）1 1arc tgyx，求dy；(体育)2 已知)(xf的一个原函数为xx ln)sin1(，求dxxf x)(.(体育)3设yxyxzarctan，求全微分dz（其它专业）4 设函数0,0,)(xxxexfx, 求xdttfxF1)()(.（其它专业）4 学院：班级：学号：姓名：四、计算下列各题（体育：1 ,每题 14 分；其它专业： 2,每题
4、 7 分）1 arc tgdx x；( 体育)2 求函数yxyxyxyxf63),(22的极值（其它专业）五、 计算下列各题（ 体育：1 , 每题 15分；其它专业： 2,每题 7 分）1 计算053sinsindxxx.( 体育) 5 2 求微分方程)0( ,2 aeyayax的通解 . 六、计算下列各题（ 其它专业 7 分）求抛物线21yx 在(0，1) 内的一条切线，使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小七 计算dxdyeDyx， 其中D是由01,xyxy及所围成的区域 . （其它专业7 分）6 学院：班级：学号：姓名：八、证明题（每题7 分,共 14 分） （其它专业）1、已知ABC
5、的三个顶点的坐标为，和，)9, 1 ,4()6, 1,10()3 ,4,2(CBA试证明ABC为一个等腰直角三角形2 证明：若函数 f(x)连续, 证明: 2/02/0)(cos)(sindxxfdxxf7 2008 答案三、 填空题答案： (1) e, (2) , 2cos2xdx, (3) x=0, (4) a=0, (5) -F(e-x)+ C, (6) 4, (7) xxyln, (8) 平面 , (9) 3, (10) xey2, (11) 2e, (12) (1/2). (13) y=2x. 四、 计算下列各题（体育： 1，2, 每题 14 分。其它： 2,3每题 7 分, 共 1
6、4 分）1 解1ln1lim1xxxx=xxxxxxln) 1(ln1lim1=1lnlnlim1xxxxxx=212ln1lnlim1xxx2 求极限xxxxsin1sinlim20 xsinxlimxsinxsinxxlimxx1100 =0 3 解: 两边对x求导cos()(1)()xyxyyeyxy得cos()cos()xyxyxyyeyxyxe(0)1y，所以)(xyy在)0,0(点的法线方程1000yxy()( ), y=x.三、计算下列各题（体育： 1,2 ,每题 14 分；其它专业： 3,4,每题 7 分）1 1arc tgyx，dxxdxxxdy222111112 解由已知得
7、，)(ln)sin1(xfxx由分部积分得，dxxf x)(=dxxfxxfxxdf)()()(=cxxxxxln1)sin1(lncos3 2222)(211yxyyxyyxyxxz，2222)(211yxxyxxyxyxyzdyyzdxxzdzdyyxxdxyxy22224 解当0 x时, xxteedtexF1)(；当0 x时,21)(2001xetdtdtexFxt所以 ,0,210,)(2xxexeexFx四、计算下列各题（体育： 1 ,每题 14 分；其它专业： 2, 每题 7 分）1 解: 令：cxarctgxxxarctgcarctguuarctguuduuuarctguudu
8、uarctgu,ux,ux2222212原式2 解：令062032yxfyxfyx，得驻点)3,0(又2 xxf，1 xyf，2 yyf，在)3,0(处8 2A，1B，2C，0, 032AACB且，所以在点)3,0(处),(yxf有极小值，极小值为9)3, 0(f五、计算下列各题（体育： 1 ,每题 14 分；其它专业： 2,每题 7 分）1 解 由于xxxxxxcossin)sin1(sinsinsin232353，在2,0上，xxcoscos；在,2上，xxcoscos，所以2232023053)cos(sincossinsinsindxxxxdxxdxxx2232023)(sinsin)
9、(sinsinxxdxxd2252025sin52sin52xx.5452522对应齐次方程的特征方程为022ar，特征根arar21,，所以02 yay的通解axaxececY21，设axeyay2 的特解axAxey，代入原方程，得aA21故特解axxeay21，因此原方程的通解为yYyaxaxecec21axxea21六、计算下列各题（其它专业7 分）解： 设抛物线上切点为2(, 1)M xx则该点处的切线方程为2(1)2()YxxXx ，它与, x y轴的交点分别为21(, 0)2xAx，2(0 ,1)Bx，所围面积221201 (1)( )(1)d22xS xxxx22(1)243x
10、x,2221( )(1) (31)4S xxxx， 令( )0S x， 得 0 ， 1 上的唯一驻点33x，又3,( )03xS x，3,( )03xS x，因此33x是 S(x) 在0 ，1上的唯一极小点，且为最小点。故所求切线为2 3433YX。七dxdyeDyxyyxdxedy01010) 1(dyey)1(21e八、证明题（每题7 分, 共 14 分） （其它专业）1、解：由两点之间的距离公式，得27)36()41()210(222AB,7)39()41()24(222AC, 7)69()11()104(222BC，因为222ABBCACBCAC且，9 所以ABC为一个等腰直角三角形2 证明：令tx2，则2002202/dt)t(cosfdt)t(sin(fdx)x(sinf所以2/02/0)(cos)(sindxxfdxxf
