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1、安徽省巢湖市2020 届高三数学第一次月考试卷文1 / 81 / 8 安徽省巢湖市 2020 届高三数学第一次月考试卷文时间 120 分钟满分150 分一、选择题 ( 本大题共 12 小题，共 60.0 分 ) 1. 设全集 U=R ，会合 A= x| x2-3 x0 ， B= xN| x3 ，则（ ?UA）B 等于（）A. ? B.0 ， 1 C.1 ， 2 D.1 ，2， 3 2. 已知命题：“ ? x （ 0，+），+4 3”；命题q ：“? x 0（ 0，+），8 0+ 4” 则p lnx x x 以下命题为真命题的是（）A. （p）q B. pq C. （）D. （）（）p q p
2、q 3. 已知 x 为实数，则“”是“ x1”的（）A. 充足非必需条件B. 充要条件C. 必需非充足条件D. 既不充足也不用要条件4. 以下命题中正确的个数是（）命题“ ? x （ 1 ，+）， 2x2”的否认是“ ? x? （ 1 ，+）， 2x2”；“ a=2”是“|a|=2 ”的必需不充足条件；若命题 p 为真，命题 q 为真，则命题pq 为真；命题“在 ABC 中，若，则”的逆否命题为真命题A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个5. 以下各组函数为同一函数的是（）A. f （）=1； （）= B. （）= -2；（） = C. （）=| x | ； （ ）= D. （）x g x
3、f x x g x f x g x f x = ? ； g（ x）= 6. 设 f （ x）是定义在R 上周期为2 的奇函数，当0 x1 时，f（x）=x2- x，则=（）A. B. C.D. 7. 已知 g（ x） =1-2 x， f g（ x） = （ x0），则 f （）等于（）A.15 B.1 C.3 D.30 8. 若 X 是失散型随机变量，且 x1 x2，又已知， DX=2，则1 2 ）x +x =（A. 或 1 B. C. D. 9. 若函数f（x）=xm+nx的导函数是f （ x） =2x+1，则（）A.1B.2C.D. 安徽省巢湖市2020 届高三数学第一次月考试卷文2 /
4、82 / 8 10. 已知函数f（x） = - alnx（a 0）在 1 ， 2 上为单一函数，则a 的取值范围为（）A. （- ， 1 B. （- ， 1）（ 4，+）C. （ 0，1）（ 4，+）D. （ 0，1 4 ，+）11. 设f（x）、g（x）是 R 上的可导函数，f（x），g（x）分别为f（x） , g（ x）的导函数，且知足f （x ）（x ） + （） （x ） 0，则当b 时，有（）g f x g a x A. f（x）g（b）f（b）g（x）B. f（x）g（a）f（a）g（x）C. f（x）g（x）f（b）g（b）D. f（x）g（x）f（b）g（a）12. 定义在 R
5、 上的函数f（x）的导函数为f （x），若对随意实数x，有 f （ x） f （ x），且 f （ x） +2020 为奇函数，则不等式f （x） +2020ex 0 的解集是（）A. （- ， 0）B. （ 0，+）C. D. 二、填空题 ( 本大题共4 小题，共20.0 分 ) 13. 已知函数 f（ x）与函数 g（ x）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f（ x）+g（ x）=x3+x2+1，则 f （ 1） - g（ 1）= _14. 由命题“ ? xR，x2+2x+m0”是假命题，求得实数m的取值范围是（ a，+），则实数a= _15. 定义在（ - ， 0）（ 0，+）上的
6、奇函数f （ x），若函数 f （ x）在（ 0，+）上为增函数，且 f （ 1） =0，则不等式的解集为 _ 16. 已知函数y=f（x）是 R 上的偶函数，对于随意xR，都有 f （ x+6）=f （ x） +f （ 3）建立，当 x1， x20 ， 3 ，且 x1 x2时，都有给出以下命题： f （ 3） =0；直线 x=-6 是函数 y=f （x）的图象的一条对称轴；函数 y=f （ x）在 -9 ， -6 上为增函数；函数 y=f （ x）在 -9 ， 9 上有四个零点此中全部正确命题的序号为_ （把全部正确命题的序号都填上）三、解答题 ( 本大题共6 小题，共70 分 ) 17.
7、设函数 f （ x）=2x3+3ax2+3bx+c 在 x=1 及 x=2 时获得极值（ 1）求a，b的值；（ 2）若f（x）在 -1 ， 2 上的最大值是9，求f（x）在 -1 ， 2 上的最小值18. 设命题 p：（ 4x-3 ）21；命题 q： x2- （ 2a+1） x+a（a+1） 0，若 p 是 q 的必需不充足条件，（ 1）p是q的什么条件？（ 2）务实数a的取值范围安徽省巢湖市2020 届高三数学第一次月考试卷文3 / 83 / 8 19. 设函数 f （ x）=kax- a- x（ a0 且 a1）是奇函数（ 1）求常数k的值；（ 2）若 0a 1，f（x+2） +f（ 3-
8、2 x） 0，求x的取值范围；（ 3）若，且函数g（ x）=a2x+a-2x-2 mf（ x）在 1 ，+）上的最小值为-2 ，求m的值20. 已知函数 f （x） =log 4（ ax2+2x+3）（ 1）若f（ 1） =1，求f（x）的单一区间；（ 2）能否存在实数a，使f（x）的最小值为 0？若存在，求出a的值；若不存在，说明原因21. 已知函数（ aR）（ 1）若f（x）在点（ 2，f（ 2）处的切线与直线2x+y+2=0 垂直，务实数a 的值；（ 2）求函数f（x）的单一区间；（ 3）议论函数f（x）在区间 1 ，e2 上零点的个数22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程选讲在直角坐
9、标系xOy 中，直线 l 的参数方程为：（t为参数），在以O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：（）将直线l 的参数方程化为一般方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）判断直线l 与圆C 的地点关系安徽省巢湖市2020 届高三数学第一次月考试卷文4 / 84 / 8 2020 高三数学月考试题答案1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.D 11.C 12.B 13.1. 14.1 15. （ -1 ， 0）（ 0， 1）16.17.(12 分 ) 解（1）函数 f （ x） =2x3+3ax2+3bx+c ，可得 f
10、（ x） =6x2+6ax+3b 因为函数 f （ x）在 x=1 及 x=2 时获得极值，则有 f （ 1） =0，f （ 2）=0即解得 a=-3 ，b=43 2 2 （ x-1 ）（x-2 ）（ 2）由（ 1）可知， f （ x） =2x -9x +12x+c ， f （ x） =6x -18x+12=6 当 x -1 ， 1 时， f （ x） 0；当 x（1，2 时， f （ x） 0f （ x）在 -1 ， 2 上的最大值是f （1） =5+c=9 ， c=4此时 f （-1 ） =-19 ， f （ 2）=8，所以最小值在 x=-1 时获得，为 -19 18.(12 分 ) 解：
11、（ 1）因为 p 是 q 的必需而不充足条件，其逆否命题是： q 是 p 的必需不充足条件，即 p 是 q 的充足不用要条件；（5 分）（ 2） |4x-3| 1，解 x2- （2a+1 ） x+a（ a+1 ） 0，得 a x a+1 因为 p 是 q 的必需而不充足条件，所以q 是 p 的必需不充足条件，即由命题p 建立能推出命题q 建立，但由命题q 建立不推出命p 建立 ，1 ?a ， a+1 a且 a+1 1，得 0 a 实数 a 的取值范围是：0 ， 19. (12分 )解： 解：（1） f （ x）=kax-a-x（ a0 且 a 1）是奇函数 f （ 0） =0，即 k-1=0
12、，解得 k=1 （ 2） f （ x） =ax -a -x（ a 0 且 a 1）是奇函数安徽省巢湖市2020 届高三数学第一次月考试卷文5 / 85 / 8 不等式f （ x+2 ） +f （ 3-2x ） 0 等价为 f （x+2 ） -f （ 3-2x ）=f （ 2x-3 ）， 0 a 1， f （ x）在 R 上是单一减函数， x+22x-3 ，即 x 5 x 的取值范围是（5， +）（ 3）， a-，即 3a2-8a-3=0 ，解得 a=3 或 a=（舍去） g（ x） =32x+3-2x -2m （ 3x-3 -x） =（3x-3 -x）2-2m（ 3x -3 -x） +2，令
13、t=3 x-3 -x， x 1， t，x-x2x-x22 （ 3 -3） -2m（ 3 -3） +2=（t-m ） +2-m ，当 m时， 2-m2=-2 ，解得m=2，不建立舍去当 m 时，（2 ，） -2m 解得 m=，知足条件， m= 20 . (12 分 ) 2 解：（ 1） f （ x） =log 4（ ax +2x+3 ）且 f （1） =1， log 4（ a?12+2 1+3 ） =1? a+5=4? a=-12 可得函数f （ x）=log 4（ -x +2x+3 ）真数为 -x 2+2x+3 0? -1 x 3 函数定义域为（-1 ， 3）令 t=-x 2 +2x+3=-
14、（ x-1 ）2+4 可得：当x（ -1 ， 1）时， t 为对于 x 的增函数；当 x（ 1， 3）时， t 为对于 x 的减函数安徽省巢湖市2020 届高三数学第一次月考试卷文6 / 86 / 8 底数为4 1 2 ）的单一增区间为（-1 ， 1），单一减区间为（1， 3）函数 f （ x） =log 4（ -x +2x+3 （ 2）设存在实数 a，使 f （ x）的最小值为 0，因为底数为 4 1，可得真数 t=ax 2+2x+3 1 恒建立，且真数 t 的最小值恰巧是 1，即 a 为正数，且当x=-=-时，t 值为1? a= 所以存在实数a=，使 f （ x）的最小值为021 .(12
15、分 ) 解：（1）由题可知f （ x）的定义域为（0， +），因为，所以=，可得切线的斜率为，又因为切线与直线2x+y+2=0 垂直，直线 2x+y+2=0 的斜率为 -2 ，可得（ -2 ）=-1 ，解得 a=0；（ 2）由（ 1）知：=， x 0，当 a 0 时， f （x） 0，所以 f （x）在（ 0， +）上单一递加；当 a 0 时，由 f （ x） 0 得，由 f（x） 0 得，所以 f （x）在上单一递加，在上单一递减综上所述：当a0 时， f （ x）在（ 0， +）上单一递加；当 a 0 时， f （x）在上单一递加，在上单一递减；（ 3）由（ 2）可知，当 a 0 时， f
16、 （x）在 1 ，e2 上单一递加，而 f （ 1） =- a0，故 f （ x）在 1 ，e2 上没有零点；安徽省巢湖市2020 届高三数学第一次月考试卷文7 / 87 / 8 当 a=0 时， f （ x）在 1 ， e2 上单一递加，而 f （ 1） =-a=0 ，故 f （ x）在 1 ， e2 上有一个零点；当 a 0 时，若，即 a1 时， f （x）在 1 ，e2 上单一递减，若在， f （ x）在 1 ， e2 上没有零点；，即时， f （ x）在上单一递减，而，上单一递加，若，即时， f （x）在 1 ， e2 上没有零点；若若，即，即时， f （x）在 1 ， e2 时，由上有一个零点；得，此时， f （ x）在 1 ， e2 上有一个零点；由得，此时，f （ x）在 1 ， e2 上有两个零点；若，即时， f （x）在 1 ， e2 上单一递加， f （ x）在 1 ， e2 上有一个零点综上所述：当或时， f （x）在 1 ， e2 上有一个零点；当 a 0 或时， f （ x）在 1 ， e2 上没有零点；当2 分) 时， f （ x）在 1 ， e 上有两个
