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1、安徽省合肥市2020届高三数学放学期四月临考冲刺卷理(含分析 ) 1 / 181 / 18 安徽省合肥市2020 届高三数学放学期四月临考冲刺卷理（含分析）一、选择题：本大题共12 个小题. 1. 已知会合，则（）A. B. C. D. 【答案】 D 【分析】【剖析】求解一元二次不等式化简会合A，求值域化简会合B，而后直接利用交集运算得答案【详解】，应选： D【点睛】此题考察了交集及其运算，考察了一元二次不等式的解法及函数的值域问题，是基础题2. 已知，则在中最大值是（）A. B. C. D. 【答案】 C 【分析】【剖析】利用指数函数和幂函数的单一性，能够比较四个数的大小，从而获得在，的最大
2、值【详解】，y和 y均为减函数，又 y在（0，+）为增函数，即在，中最大值是，应选： C安徽省合肥市2020届高三数学放学期四月临考冲刺卷理(含分析 ) 2 / 182 / 18 【点睛】此题考察的知识点是指数函数的单一性和幂函数的单一性的应用，属于基础题3. 设复数，则的二项睁开式的第项是（）A. B. C. D. 【答案】 A 【分析】【剖析】将分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为+ （a ， R）的形式，复数化简为a bi b 2 ，而后求出z 代入，利用二项式定理求出睁开式的第7 项i 【详解】，所以（ 1+z）9（ 1+i）9 睁开式的第7 项是：C9613i6 84 应选 A. 【
3、点睛】此题考察复数的基本观点，二项式定理，考察计算能力，是基础题4. 设 为区间内的均匀随机函数，则计算机履行以下程序后，输出的值落在区间内的概率为（）A.B.C.D. 【答案】 C 【分析】【剖析】安徽省合肥市2020届高三数学放学期四月临考冲刺卷理(含分析 ) 3 / 183 / 18 依据题意知函数y 是分段函数，写出函数分析式，计算y ，3 时 x 的取值范围，利用几何概型求对应的概率【详解】依据题意知，当x 2，0 时， y 2x ， 1 ；当 x（ 0， 2 时， y 2x+1（ 1，5 ；所以当 y ， 3 时， x 1， 1 ，其区间长度为2，所求的概率为 P 应选： C【点睛
4、】此题考察了程序语言应用问题，也考察了函数与几何概型的概率计算问题，是中档题5. 在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】C 【分析】设正项等比数列a n 的公比为q 0，成等差数列，a3=2a2+3a1，化为，即q22q 3=0 ，解得q=3则= =q=3 ，应选： C6.某同学有相同的画册2 本，相同的集邮册3 本，从中拿出4 本赠予给4 为朋友，每位朋友1 本，则不一样的赠予方法共有A.4 种B.10 种C.18 种D.20 种【答案】 B 【分析】分两种状况：选2 本画册， 2 本集邮册送给4 位朋友，有 C4 2 6 种方法；选1 本画册， 3 本
5、集邮册送给4 位朋友，有4 1 6 410( 种 ) C 4 种方法所以不一样的赠予方法共有安徽省合肥市2020届高三数学放学期四月临考冲刺卷理(含分析 ) 4 / 184 / 18 7. 过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（）A. B. C. D. 【答案】 D 【分析】【剖析】依据题意，剖析圆的圆心与半径，设直线l 的斜率为 k，写出直线 l 的方程，由等边三角形的性质剖析可得圆心到直线 l 的距离 d ，则有，解可得 k 的值，即可得答案【详解】依据题意，圆即（ x1）2+y24，圆心为（ 1，0），半径r 2，设正的高为 h，由题意知为正的中心，
6、 M到直线 l 的距离 d h，又, 即, 由垂径定理可得：，可得，由题意知设直线 l 的斜率存在且不为 0，设为k，则直线 l 的方程为y+1 k（ x+1 ），即 kx y+k-1 0，则有，解可得：k 或 0（舍）应选： D【点睛】此题考察直线与圆的地点关系以及点到直线的距离公式，考察了必定的逻辑推理能力，属于中档题8. 已知等边三角形中，是线段的中点，垂足为是线段的中点，则（）A. B. C. D. 【答案】 C 【分析】【剖析】安徽省合肥市2020届高三数学放学期四月临考冲刺卷理(含分析 ) 5 / 185 / 18 先由中线向量定理获得= ，= ，再将，都用基底表示，利用向量相等，
7、求得关系 . 【详解】是线段的中点，= = ； 是线段的中点，= ；又= ；令，则-=（，解得，应选 C. 【点睛】此题考察了平面向量基本定理的应用，考察了中线向量定理、向量相等的观点及应用，属于中档题 . 9. 设函数知足，当，则（）A. B. C. D. 【答案】 A 【分析】试题剖析：因为函数知足，当时，所以，应选A考点：抽象函数的性质；三角函数的求值【方法点晴】此题主要考察了抽象函数的性质、三角函数的求值、三角函数的引诱公式等知识点的综合应用，此题的解答中函数知足，当时，利用三角函数的引诱公式，即可求解的值，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力，于中档试题，属安徽省合肥市2020届高三数
8、学放学期四月临考冲刺卷理(含分析 ) 6 / 186 / 18 10. 已知点知足是双曲线的左、右焦点，若点（为坐标原点），则的离心率为（）对于双曲线渐近线的对称A. B. C. D. 【答案】【分析】【剖析】B 先利用对称求出点P 的坐标，联合 OPF2 POF2可知，利用两点间距离公式可求得离心率 . 【详解】设是对于渐近线的对称点，则有；解得；因为 OPF2P OF2，所以，；化简可得，应选B. 【点睛】此题主要考察双曲线的性质. 离心率的求解一般是追求之间的关系式. 11. 三棱锥的各极点均在球上，为该球的直径，三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】D 【分
9、析】【剖析】由体积公式求出三棱锥的高，可得到平面，由正弦定理可得三角形的外接圆的半径，由勾股定理可得球半径，从而可得结果. 安徽省合肥市2020届高三数学放学期四月临考冲刺卷理(含分析 ) 7 / 187 / 18 【详解】如图，三棱锥的体积为，所以，解得三棱锥的高为，设为三角形的外接圆的圆心，连结，则平面，因为为该球的直径，所以，连结，由正弦定理可知三角形的外接圆的直径为，由勾股定理可得球半径球的表面积为，应选D. 【点睛】此题主要考察三棱锥外接球表面积的求法，属于难题. 要求外接球的表面积和体积，重点是求出球的半径，求外接球半径的常有方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（
10、 为外接圆半径）；能够转变为长方体的外接球；特别几何体能够直接找出球心和半径. 12. 锐角中，为角所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为（）A.B. C.D. 【答案】 B 安徽省合肥市2020届高三数学放学期四月临考冲刺卷理(含分析 ) 8 / 188 / 18 【分析】如图，连结，延伸交于，因为为重心，故为中点，由重心的性质得，即，由余弦定理得，则又因为为锐角三角形，则应当知足将代入可得则，由对勾函数性质可得的取值范围为，应选B. 二、填空题：（本大题共4 小题）13. 边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于，将这个结论推广到空间是：棱长为的正四周体内任一点到各面
11、距离之和等于_ 【答案】【分析】【剖析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比，依据已知“正三角形内随意一点到三边距离之和是个定值且为等边三角形的高”，直接推测出空间几何中对于面的性质：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于正四周体的高【详解】解：边长为a 的等边三角形内随意一点到三边距离之和是由该三角形的面积相等得到的，由此能够推测棱长为a 的正四周体内随意一点到各个面的距离之和可由体积相等获得方法以下，如图，在棱长为 a 的正四周体内任取一点P， P 到四个面的距离分别为h1，h2， h3， h4四周体 A BCD的四个面的面积相等，均为，高为安徽省合肥市2020届高三数学放学期四月
12、临考冲刺卷理(含分析 ) 9 / 189 / 18 由体积相等得：所以故答案为【点睛】此题是基础题，考察类比推理及正四周体的结构特点，考察空间想象能力，计算能力14. 的值等于_ 【答案】【分析】试题剖析：, 此中表示半径为的圆的面 积 的, , ,所以原式等于, 故 填. 考点：定积分的计算. 15. 已知， 知足，且目标函数的最大值为，最小值为，则_ 【答案】【分析】【剖析】先依据拘束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z2x+y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大最小值时所在的极点即可【详解】画出可行域如图：安徽省合肥市2020届高三数学放学期四月临考冲刺
13、卷理(含分析 ) 10 / 1810 / 18 由题意得：目标函数 z 2x+y 在点 B获得最大值为7，在点 A处获得最小值为1，A（ 1， 1），B（ 3， 1），直线 AB的方程是： x y 2 0，则2故答案为：2【点睛】此题主要考察了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题16. 已知抛物线的焦点且垂直于轴的直线与抛物线订交于两点，动直线与抛物线订交于两点，若，则直线与圆相交所得最短弦的长度为_ 【答案】 4 【分析】【剖析】求出，B 坐标，计算，即1 2 4联立直线与抛物线，依据根与系数的A y y 关系可得直线过定点，再依据平面几何知识可得PE 时弦最短利用垂径定
14、理求解即可 . 【详解】由题意可知， 2， 2，? 4，设，则， y1y2 4又直线，联立方程组消去 x 得： y2 4ty 4n 0，则 y1y2 4n， y1+y2 4t ，安徽省合肥市2020届高三数学放学期四月临考冲刺卷理(含分析 ) 11 / 1811 / 18 y1y2 4， n 1即直线过点 E（ 1， 0）又圆的圆心 P（2， -2 ），半径 r=3 ，当弦最短时，PE , 弦长 =2=4, 故答案为 :4. 【点睛】此题考察了抛物线的性质，直线与抛物线的地点关系，考察了直线过定点问题的判断，考察了圆中弦长问题，属于中档题三、解答题：本大题共6 小题。17. 已知数列知足证明数
15、列为等比数列，求出的通项公式；数列的前项和为，求证：对随意【答案】（ 1）证明看法析，；（ 2）证明看法析. 【分析】【剖析】（ 1）把已知等式的两边同时除以，而后再依照问题结构一个等比数列，可获得证明并能求；（ 2）将各项进行放缩后获得一个等比数列，可乞降，从而获得证明的问题. 【详解】（ 1）由有数列是首项为，公比为的等比数列. （2），= = 【点睛】此题考察了数列的递推式、等比数列的证明、通项公式及乞降公式，考察了由递推安徽省合肥市2020届高三数学放学期四月临考冲刺卷理(含分析 ) 12 / 1812 / 18 式结构新数列的方法，考察了放缩的技巧，属于中档题18. 如图，在三棱锥中
16、，底面，为的中点求证：若二面角的大小为，求三棱锥的体积. 【答案】（ 1）看法析；（ 2）【分析】【剖析】（ 1）由余弦定理求出BC，因为为的中点，得BD CD，因为，平方求出AD ，利用勾股定理得ABAD，联合 PA AD ，得 AD平面 PAB，从而 AD PB 得证（ 2）分别以直线AB， AD，AP 为 x 轴， y 轴， z 轴成立空间直角坐标系，设PA a，求出平面PBC 的法向量，平面 PAB 的法向量，利用向量法求出a，而后求解VP ABC SABC PA 即可【详解】（ 1）在中，由余弦定理得，则因为为的中点，则因为，则，所以因为，则因为底面，则，所以平面，从而（ 2）分别以直线，为 轴，轴， 轴成立空间直角坐标系，以下图设，则点，所以，安徽省合肥市2020届高三数学放学期四月临考冲刺卷理(含分析 ) 13 / 1813 / 18 设平面取的法向量为，则，则，所以，即，因为为平面的法向量，则，即所以，解得，所以所以【点睛】此题考察了利用向量法求二面角的平面角，也考察了三棱锥的体积，线面垂直的判定定理，考察空间想象能力以及计算能力，属于中档题19. 某高校在年的自主招生
