安徽省合肥市高考数学三模试卷文科解析版

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1、安徽省合肥市高考数学三模试卷文科分析版1 / 14 2016 年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）一、选择题1 A= x R 0 x 2 RA= （）已知会合 | ，则 ? A x x 0 B x x 2 C x x 0 或x 2 D x x 0 或x 2 | | | | 2 i 为虚数单位，复数=（）A + i B + C + i D i 3等比数列 an 中， a3 =16， a5=4，则 a7=（）A1B 1 C 1 D4从 1，2，3，5 这四个数字中随意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（）ABCD5若实数x， y 知足不等式组，则 z=x y 的最大值为（）A 2 B 1

2、 C0D2 6已知命题p： ?x R，x2 0；命题 q： ?x 2， logx 0，则以下命题中为真命题的是（）A pq B p q C p q D p q 7若函数 f（x） =2 x+x2016 的一个零点 x （ n， n+1），则正整数 n=（）0 A11 B 10 C 9 D 8 8履行以下图的程序框图，若输入的x 值为 2，则输出 v 的值为（）A31 B 32 C 63 D 64 9已知双曲线=1 的左焦点在抛物线 y2=20 x 的准线上，且双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的标准方程是（）A =1B=1C=1D=1 10某几何体的三视图以下图，其正视图由一个半圆和一个矩形

3、构成，则该几何体的表面积为（）A 12 2 B 14 + 2 C 14 + D 16 + + 11直线 2ax+ （a2+1） y 1=0 的倾斜角的取值范围是（）A ， B0，， C（ 0，，） D 0，，）安徽省合肥市高考数学三模试卷文科分析版2 / 14 12若对于 x 的不等式 sin（ x+1） ax+a 的解集为 1， +），则 a 的取值范围为（）A ，+）B 2， +）C（ 0， +）D 1 ，+）二、填空题13已知函数 f （ x） =x3+ax，若 f（ 2）=10 ，则 a=_ 14已知 tan=2，则 sin2（+） sin（ 3+） cos （ 2 ） =_

4、 15已知=（ 1， t）， =（ t， 6），则 | 2 + | 的最小值为 _ 16 ABC 中，AB=4 ，BC=2 ，ABC= D=60 ADC 是锐角三角形，DA DC 如图，+ 的取值范围为 _ 三、解答题17等差数列 an 的首项 a1=1，公差 d 0，且 a3?a4=a12（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn =an?2n，求数列 bn 的前 n 项和 Tn18某高中为认识全校学生每周参加体育运动的状况，随机从全校学生中抽取100 名学生，统计他们每周参加体育运动的时间以下：每周参加运动的时间（单 0，4） 4，8） 8， 12） 12， 16 ） 16， 20 位

5、：小时）频数24 40 28 6 2 （1）作出样本的频次散布直方图；（2）预计该校学生每周参加体育运动的时间的中位数及均匀数；若该校有学生 3000 人，依据以上抽样检查数据，预计该校学生每周参加体育运动的时间不低于 8 小时的人数19如图，直角三角形ABC 中， A=60 ，沿斜边 AC 上的高 BD ，将 ABD 折起到 PBD 的地点，点E 在线段 CD 上（1）求证：PEBD ；（2）过点D 作 DM BC 交 BC 于点M ，点N 为 PB 中点，若PE平面DMN ，求20已知椭圆 E：+ =1（a b 0）的离心率为，短轴长为 2（1）求椭圆 E 的方程；2 ）过圆C x2

6、y2 2 0 r b ）上的随意一点作圆C 的切线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，（：+ =r （都有 OA OB（ O 为坐标原点），求 r 的值21已知函数f （ x） =lnx +x2（1 ）若函数 g（ x）=f （x） ax 在定义域内为增函数，务实数a 的取值范围；2 1 a 1 h x ）=e3x 3aex x 0 ln2 ，求h x ）的极小值（）在（）的条件下，且，（，（选修 4-1：几何证明选讲 22如图， O 的直径 AB 的延伸线与弦CD 的延伸线订交于点P，E 为 O 上的一点，=，DE 交 AB 于点 F（1）求证： PF?PO=PA?PB ；（2）若 PD

7、=4 ，PB=2 ， DF=，求弦CD 的弦心距安徽省合肥市高考数学三模试卷文科分析版3 / 14 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 23已知曲线C：（为参数），直线l ：（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴成立极坐标系（1）写出曲线C 的极坐标方程，直线l 的一般方程；（2）点 A 在曲线 C 上， B 点在直线l 上，求 A ， B 两点间距离 | AB | 的最小值选修 4-5：不等式选讲 24已知函数f （ x） =| x+m|+| 2x+1| （1）当 m= 1 时，解不等式 f （ x） 3；（2）若 m（ 1，0 ，求函数 f（ x）=| x+m|+|

9、，应选： Aan 中， a3 =16 3 ，a5=4 ，则a7= （）等比数列 A1B 1 C 1 D【考点】等比数列的性质【剖析】直接利用等比数列的性质求解即可【解答】解：等比数列 an 中， a3=16 ， a5=4，则 a7=1应选： A4从 1，2，3，5 这四个数字中随意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（）ABCD安徽省合肥市高考数学三模试卷文科分析版4 / 14 【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率【剖析】从 1， 2， 3， 5 这四个数字中随意选出两个数字，先求出基本领件总数，再求出这两个数字之和是偶数包括的基本领件个数，由此能求出这两个数字之和是偶数的概率

10、【解答】解：从 1，2， 3， 5 这四个数字中随意选出两个数字，基本领件总数n=，这两个数字之和是偶数包括的基本领件个数m=3 ，这两个数字之和是偶数的概率为p= = =应选： B5若实数x， y 知足不等式组，则 z=x y 的最大值为（）A 2 B 1 C0D2 【考点】简单线性规划【剖析】画出知足条件的平面地区，求出角点的坐标，联合函数的图象求出z 的最大值即可【解答】解：画出知足条件的平面地区，如图示：，由，解得，由 z=x y，得： y=x z，明显直线过（ 2， 0）时， z 最大，z 的最大值是2，应选： D6已知命题p： ?x R，x2 0；命题 q： ?x 2， logx

11、0，则以下命题中为真命题的是（）A pq B p qC p qD p q 【考点】复合命题的真假【剖析】分别判断出p， q 的真假，从而判断出复合命题的真假即可2 安徽省合肥市高考数学三模试卷文科分析版5 / 14 命题 q： ?x 2， log x= 0，是真命题，故 p q 是假命题， p q 是假命题， p q 是真命题， p q 是假命题，应选： C7若函数 f（x） =2 x+x2016 的一个零点 x （ n， n+1 ），则正整数 n= （）0 A11 B 10 C9D8 【考点】函数零点的判断定理【剖析】分别求出 f（ 10）和 f（ 11）并判断符号，再由函数的单一性判断出函

12、数独一零点所在的区间，即可求出n【解答】解： f （ 10）=210+10 2016 0，f （11）=211+112016 0，f （x） =2x+x2016 的存在零点 x0（10，11 ）函数 f（ x）=2x+x 2016 在 R 上单一递加，f x ）=2x + x 2016 的存在独一的零点x 0（10 ，11 （）函数f （x ）=2x x 2016 的一个零点x 0（n n 1 ），+ ， + 则整数 n=10 应选： B8履行以下图的程序框图，若输入的x 值为 2，则输出 v 的值为（）A31 B 32 C63 D 64 【考点】循环构造【剖析】模拟履行程序，挨次写出每次循环

13、获得的v， n 的值，当 n=6 时不知足条件n5，退出循环，输出v 的值为 63 即可得解【解答】解：模拟履行程序，可得x=2， n=1 ， v=1 知足条件 n 5，履行循环体， v=3 ， n=2 知足条件 n 5，履行循环体， v=7 ， n=3 知足条件 n 5，履行循环体， v=15 ， n=4 知足条件 n 5，履行循环体， v=31 ， n=5 知足条件 n 5，履行循环体， v=63 ， n=6 不知足条件 n 5 ，退出循环，输出v 的值为 63应选： C9已知双曲线=1 的左焦点在抛物线y2=20 x 的准线上，且双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的标准方程是（）A =

14、1B=1C=1D=1 【考点】双曲线的简单性质【剖析】求得抛物线的准线方程可得c=5，即 a2+b2=25，求得渐近线方程可得= ，解方程可得 a， b，从而获得双曲线的方程【解答】解：抛物线y2=20 x 的准线为 x= 5，安徽省合肥市高考数学三模试卷文科分析版6 / 14 可得双曲线=1 的左焦点为（5，0），即 c=5，即 a2+b2=25 ，又渐近线方程为 y= x，由题意可得=，解得 a=3， b=4 ，可得双曲线的方程为=1应选：A 10某几何体的三视图以下图，积为（）其正视图由一个半圆和一个矩形构成，则该几何体的表面A 12+2 B 14+2 C 14+D 16+ 【考点】由三

15、视图求面积、体积【剖析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，上边是一个球的，下边是一个长方体利用表面积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体由两部分构成，上边是一个球的，下边是一个长方体该几何体的表面积=2（ 22+1 2）+1 2+1 2+ =14+应选： C11直线 2ax+ （a2+1） y 1=0 的倾斜角的取值范围是（）A ， B 0 ，， C 0 ，）D 0 （，，）【考点】直线的一般式方程【剖析】设直线2ax a2 1 y 1=0 的倾斜角为，可得tan = ，对a 分类议论，+（+ ）利用基本不等式的性质、三角函数求值即可得出【解答】解：设直线2ax+

16、（ a2+1） y 1=0 的倾斜角为，则 tan=，a=0 时， tan=0，可得=0；a0 时， tan=1，当且仅当a=1 时取等号，a0 时， tan 1，当且仅当 a= 1 时取等号，；安徽省合肥市高考数学三模试卷文科分析版7 / 14 综上可得：应选： D12 x 的不等式sin x 1 ax a 的解集为 1 a 的取值范围为（）若对于（+）+ ， + ），则A B 2 ）C 0 D 1 ，+ ），+）， + （， + ）【考点】其余不等式的解法【剖析】设 x+1=t ，则 sint at 的解集为 0 ，+），依据函数 y=sinx 与 y=ax 的图象关系解答即可【解答】解：由已知，设x 1=t sint at 的解集为 0 ，+），依据函数y=sinx 与y=ax 的+ ，则图象关系，当 x0 时，切线斜率y=cosx 的最大值为1，因此要使 sin（ x+1） ax+a 的解集为 1， +），只需 a1；应选： D二、填空题13已知函数 f （ x） =x3+ax，若 f（ 2）=10 ，则 a= 1 【考点】函数的值【剖析】将x=2 代入f x ）的表达式，

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