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1、安徽省庐江二中2020 学年度第一学期高三数学期中考试卷新课标人教版1 / 71 / 7 安徽省庐江二中2020 学年度第一学期高三数学期中考试卷一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题意要求的。1已知会合A y | y log 2 x, x 1, B y | y ( 1 ) x , x 1, 则A B = （）1 2 （ A ） y | 0 y （B ） y | y 0 2 （ C）（D）R 2在等差数列an中，a24a7 a12 96 ，则 2a3 a15的值为（）（A） 24 （B） 48 （ C）96 （ D） 192 3
2、函数f ( x) log a x 知足 f (9) 2 ，则 f 1 ( log 9 2) 的值是（）（A）2 （ B）2 （ C）2 （ D）log3 2 2 4以下函数中，在 x=0 处的导数不等于零的是（）（ A ）y x(1 x) （B ）y x e x （ C） y=ln （ 1 x2）（D ）y x2 ex 5给出以下命题命题 A ：在等比数列an中， a1 a2 162, a3 a4 18, 则 a4 a5的值为2 命题 B ：在数列a 中， an 1 pan ( p 0, p 为常数），且前 n 项和为 Sn 3n a ，则实n 数 a 为1 命题 C：若数列an 知足 a1
3、1,a2 2 ，且 an an 1 (n 3) ，则 a2005 为22005 an 2 此中真命题的个数有（）（A ）0 （B）1 （ C）2 （D）3 6一个容量为20 的样本，数据的分组及各组的频数以下：（ 10，20） ,2；（ 20， 30）,3；（ 30， 40） ,4；（ 40， 50）,5；（ 50， 60）， 4；（ 60， 70）， 2.则样本在区间（10， 50）上的频次为（）7一台机器生产某种产品，假如生产一件甲等品可赢利50 元，生产出一件乙等品可赢利30 元，生产出一件次品，要赔20 元，已知这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6、 0.3 和 0.1，则
4、这台机器每生产一件产品均匀预期可赢利（）(A) 36 元(B) 37 元(C) 38 元(D) 39 元8函数f ( x) sin 3 x 3cos x 的值域为（）（A）4， 4（B） 3，3（C） 4,4)（D）（3， 3）安徽省庐江二中2020 学年度第一学期高三数学期中考试卷新课标人教版2 / 72 / 7 设 f (x) 为偶函数，关于随意的x 0 的数都有 f (2 x) 2 f ( 2 x) ，已知 f ( 1) 4 ，则 f ( 3) （）（A ）2 （B）-2 （C）8 （D）-8 10函数f (x) ax 2 b x c a 0 , 其定义域R分红了四个单一区间，则实数a,
5、 b,c 知足（）（A ） b 2 ac且 a 0 （B ）b 0 （C）b 2 4ac 0 （ D）b 0 4 0 2a 2a 11已知函数f ( x) 1 x 3 (4m 1) x2 (15m2 2m 7) x 2 在（，+）上是增函3 数，则 m 的取值范围是（）（ A ） m 4 或 m 2（B ）4 m 2 （ C） 2 m 4（D ） m2 或 m 4 12 f (x) ：关于每个实数x ，f ( x) 的值为x ,6 x, 2x 15 中的最小按以下方式定义函数2 值. 则f ( x)最大值为（）（A ）4 （B）9 （C） 16 （D ）25 二、填空题：本大题共4 小题，每题
6、4 分，共 16 分。把答案填在答题卷相应地点13已知f ( x ) log 7 ( x 2 ax 3 ) 在区间 2, ) 上是增函数，则实数a 的取值范围是a x2 , x 0 1,则 x0的取值范围为14设函数f ( x) , 若 f (x0 ) lg( x 1), x 0 15曲线 y x3在点 (1,1)处的切线与 x 轴、直线 x 2 所围成的三角形的面积为_ 。16设数列an bn分别是正项等比数列，Tn , Sn分别为数列lg a 与 lg bn的前n项和，n 且Tn n ，则 log b6 a6的值为Sn 2n 1 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明
7、、证明过程或演算步骤17（此题共分，每题分）2 6 y ，点(1)设a,b Z , Ex, y x a3b 2,1 E ，但 1,0 E, 3,2 E ，求a, b的值安徽省庐江二中2020 学年度第一学期高三数学期中考试卷新课标人教版3 / 73 / 7 （ 2）已知A x (log 2 x) 2 log 2 x 0 ， B x x22ax a21 0 ，且 AB ，务实数 a 的取值范围1（此题共 12 分）数列 an 中, a1 1,当 n 2时其前n 项和 Sn知足 Sn2 an (Sn 1 )求 S 的表达式；2 n Sn ，求数列 b n 的前 n 项和 T n 设 bn 2n 1
8、 19（此题共12 分）已知函数f (x) 对 任 意 实 数p 、 q 都 满 足f ( p q) f ( p) f (q), 且 f (1) 1 . 3 （1）当n N 时，求 f (n) 的表达式；（2）设an nf (n) ( n N ), Tn a1 a2 L an，求证： Tn 3 ; 4 （3）设bn nf (n 1) (n N ), Sn b1 b2 1 1 1 f (n) L bn , 记 Rn L Sn S1 S2 试比较 Rn与 6 的大小20（本小题满分12 分）高二（ 1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍惜植物种子在必定条件下抽芽成功的概率为1 ，该研究性学习小
9、组又分红两个小组进行考证性实验. 2 （）第一小组做了5 次这栽种物种子的抽芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验起码有3 次成功的概率；（）第二小组做了若干次抽芽实验（每次均种下一粒种子），假如在一次实验中种子抽芽成功就停止实验，不然将持续进行下次实验，直到种子抽芽成功为止，但抽芽实验的次数最多不超出5 次，求第二小组所做种子抽芽实验的次数的概率散布列和希望. 2（本小题满分12 分）已知f ( x) x 3ax 2bx c 有极大值f ( ) 和极小值f () . 安徽省庐江二中2020 学年度第一学期高三数学期中考试卷新课标人教版4 / 74 / 7 （ 1）求f () + f ()
10、 的值；（用a、 b、 c 表示）（ 2）设曲线y f (x) 的极值点为A 、 B，求证：线段AB 的中点在yf ( x) 上22（本小题满分13 分）宽为a 的走廊与另一走廊垂直相连，假如长为8a 的细杆能水平川经过拐角，向另一走廊的宽度起码是多少？C 8a B A a 安徽省庐江二中2020 学年度第一学期高三数学期中考试卷新课标人教版5 / 75 / 7 参照答案 一、 BBCAB BBBDC CB 二、 13 ( 4,4， 14 ( , 1) (9, ) ，15 8 ，16 11 3 20 三、17 解：（ 1） 点（ 2， 1）E ， (2 a)2 3b 6L （ 1， 0） E，
11、（ 3， 2） E， (1 a )2 3 0 b (3 a) 2 3b 12 由得6 (2 a)2 (1 a)2 ,解得 : a 3 ；2 近似地由、得a 1 3 1 . ，2 a 2 2 又 a， b Z ， a = 1 代入、得b= 1. （2）由题意得：A : 0 log 2 x 1 1 x 2 B : x (a 1) x (a 1) 0 x a 1 或 x a 1 A B 2a 1 或 a 1 1 a 3 或 a 0 18解：当 n 2 时Sn2 a n ( Sn 1 ) ( Sn Sn 1 )( Sn 1 ) Sn Sn 1 1 (Sn 1 Sn ) 2 2 2 1 1 2 Sn S
12、n 1 1组成以 1 1 为首项公差为2 的等差数列Sn s1 1 1 (n 1) 2 2n 1 Sn S 1 n 2n 1 bn Sn 1 1 ( 1 1 ) 2 n 1 ( 2n 1)( 2 n 1) 2 1 2n 2n 1 Tn 1 (1 1) (1 1 ) ( 1 1 1 1 ) 1 (1 1 ) n 1 2 3 3 5 2n 2n 2 2n 1 2n 19、解：(1) 解由已知得 f (n) f (n 1) f (1) 1 f ( n 1) ( 1 )2 f (n 2) L 1 1 3 3 ( )n 1 f (1) ( )n3 3 安徽省庐江二中2020 学年度第一学期高三数学期中考
13、试卷新课标人教版6 / 76 / 7 (2) 证明由(1) 可知an n ( 1 )n , 3 则Tn11 2 (1)2 L n ( 1)n . 3 3 3 1 Tn 1 (1)2 2 (1)3 n n (1)n 1L n 1 1 3 3 3 3 3 两式相减得2 Tn 1 ( 1)2 ( 1)3+ +( 1 )n n ( 1 )n 1 3 3 3 3 3 3 1 1 (1)n n (1) n 1 , 2 3 3 Tn 3 1 1 n 1 n ( 1 n 3 4 4 ( ) 2 ) 3 3 1 n. 4 1 (1 n(n 1) , （3）解由（ 1）可知b S 2 L n) n 3 n 3 6
14、 则1 6 1) = 6( 1 n 1 ), Sn n(n n 1 Rn 1 1 L 1 6(1 1 1 1 L 1 1 )=6(1 1) 6S1 S2 Sn 2 2 3 n n 1 n 1 20 解：（）起码有3 次抽芽成功，即有3 次、 4 次、 5 次抽芽成功所求概率P C53(1)5 C54(1)5 C55(1)5 1 2 2 2 2 （） 的散布列为1 2 3 4 5 P 1 1 1 1 1 2 4 8 16 16 E 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 31 2 4 8 16 16 16 21 解：（1）f ( x) 3x 2 2ax b ，因为f ( x) 有极大值和极小值，
15、、为 3 x2 2 ax b 0 的两根，则2a , b , f ( ) f ( ) ( 3 a 2 b c) ( 3 a 2 b c) 3 3 ( 3 3 ) a( 2 2 ) b( ) 2c ( ) 3 3 ( ) a( ) 2 2 b( ) 2c ( 2a )3 3 b ( 2a) a( 2a)2 2 ( b) b( 2a ) 2c 4 a3 2ab 2c 7 分3 3 3 3 3 3 27 3 （2）设A( , f ( ), B( , f ( ),由 f ( 2 ) ( ) 3 a ( ) 3 b 2 c 2 2 安徽省庐江二中2020 学年度第一学期高三数学期中考试卷新课标人教版7
16、/ 77 / 7 ( a )3 a ( a ) 2 b ( a ) c 2 a3 1 ab c 1 f ( ) f ( ) 3 3 3 27 3 2 22 解：设细杆与另一走廊一边的夹角为(0 )， 又 设 另 一 走 廊 的 宽 为 y ， 由2 a , BC 8a a AB cos cos 知 y( ) BC sin a sin ) ，8a sin ( 0 cos 2 依题意必存在一个适当的 值使y 最小，由y ( a sin 2 a cos 2 8a cos a . ) 8a cos 2 cos2 cos 令y 0 得 cos3 1 ，8 cos 1 , , 2 3 因为 y( ) 只有一个极值，因此它是最小值，这时y= 33a ，即另一走廊的宽度起码是3 3a
