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1、湖南省衡阳市衡南第六中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数 若，则的取值范围是A.B. C. D.参考答案：C略2. 方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。A.一条直线 B.两条直线 C. 一条射线 D. 两条射线参考答案：D3. 准线方程为的抛物线的标准方程是( ) A. B. C. D.参考答案：A4. 已知F1,F1是双曲线C1与椭圆C2：的公共焦点，A，B是两曲线分别在第一，三象限的交点，且以F1，F2，A，B为顶点的四边形的面积为6，则双曲线C1的离心率
2、为ABCD参考答案：A5. 过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选A6. 已知命
3、题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的（） A. 否命题B. 逆命题C. 逆否命题D. 否定形式参考答案：A命题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的否命题故选：A7. 命题：函数的图像必过定点；命题：如果函数的图像关于点对称，那么函数的图像关于原点对称，则 （ ）A. 为真； B. 为假；C. 真假； D. 假真。参考答案：A略8. 设函数为奇函数，则（ ）A.0 B.1 C. D.5参考答案：C略9. 对于函数(a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(2)和f(2)，所得出的正确结果一定不可能是()A3和1 B1和2 C2和4 D4
4、和6参考答案：B略10. 等比数列中，则等于（） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答
5、案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则c的值为_参考答案：2略13. 设等比数列的公比为，前项和为，则_.参考答案：1514. 方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是参考答案：（0，1）【考点】圆的标准方程【分析】把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0即k=0时得到半径的平方最大，所以把k=0代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得+（y+
6、1）2=1，则圆心坐标为（，1），半径r2=1当圆的面积最大时，此时圆的半径的平方最大，因为r2=1，当k=0时，r2最大，此时圆心坐标为（0，1）故答案为：（0，1）15. 已知实数x，y满足，则的最大值是_参考答案：13【分析】根据约束条件得到可行域，根据的几何意义可知当过时，取最大值，代入求得结果.【详解】实数满足的可行域，如图所示：其中目标函数的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方由图形可知仅在点取得最大值 本题正确结果：13【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是明确平方和型目标函数的几何意义，利用几何意义求得最值.16. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保
7、值区间若的保值区间是，则的值为 .参考答案： 117. 已知数列an的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12 .参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设正有理数是的一个近似值，令 (1) 若，求证:；(2) 求证：比更接近于 参考答案：证明：（1），而，（2）即比更接近于19. 已知函数f(x)(sin2xcos2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x求f(x)的值域和单调递增区间参考答案：略20. （12分）已知等差数列是递增数列，且满足 求数列的通项公式；参考答案：（12分）根据题意：，知：是方程的两根
8、，且解得，。6分设数列的公差为，由 故等差数列的通项公式为：。12分21. （本小题满分12分）已知函数，（）（1）若x3是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值；（2）若在时是增函数，求实数a的取值范围参考答案：(1)，由题意得，则， 当单调递减，当单调递增 ； . （2），由题意得，在恒成立，即在恒成立， 而 所以，.22. 已知函数f（x）=x2alnx（aR）（）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；（）若f（x）0对任意x1，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）由，依题意有：f（2）=0，即，通过
9、检验满足在x=2时取得极值（）依题意有：fmin（x，）0从而，令f（x）=0，得：x1=2a1，x2=1，通过讨论当2a11即a1时当2a11即a1时，进而求出a的范围【解答】解：（），依题意有：f（2）=0，即，解得：检验：当时，此时：函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，满足在x=2时取得极值综上：（）依题意有：fmin（x，）0，令f（x）=0，得：x1=2a1，x2=1，当2a11即a1时，函数f（x）0在1，+）恒成立，则f（x）在1，+）单调递增，于是fmin（x）=f（1）=22a0，解得：a1；当2a11即a1时，函数f（x）在1，2a1单调递减，在2a1，+）单调递增，于是fmin（x）=f（2a1）f（1）=22a0，不合题意，此时：a；综上所述：实数a的取值范围是a1
