《湖南省益阳市天骄中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市天骄中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市天骄中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量且，则实数为（ ）ABCD 参考答案：B略2. 已知等差数列中，则（）A. 10B. 16C. 20D. 24参考答案：C分析】根据等差数列性质得到，再计算得到答案.【详解】已知等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型.3. 若动点A，B分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A3B2C3D4参考答案：A【考点】两点间距离公式的应
2、用；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】求出两直线的距离为=，原点到直线的l2：x+y5=0距离=，运用线段的关系求解【解答】解：l1：x+y7=0和l2：x+y5=0是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0，两直线的距离为=，AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移 参考答案：D略5. （5分）若1，2=x|x2+bx+c=0，则（）Ab=3，c=2Bb=
3、3，c=2Cb=2，c=3Db=2，c=3参考答案：A考点：集合的相等 专题：计算题；集合思想分析：根据1，2=x|x2+bx+c=0可知1与2是方程x2+bx+c=0的两根，则1，2适合方程，代入方程从而可求出b与c的值解答：1，2=x|x2+bx+c=0，1与2是方程x2+bx+c=0的两根，则解得故选：A点评：本题主要考查了集合相等，以及一元二次方程的解法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题6. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是( )A平行 B相交且垂直 C异面直线 D相交成60角参考答案：D7. 若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.
4、参考答案：D【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若，则，错误；，则，错误；，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.8. 设函数表示不超过的最大整数，则函数的值域是（ ）A B C D 参考答案：B9. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于 （） A B C D 参考答案：B10. 已知函数y=f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=2x+1，则f（2）=（）A3B3C5D5参考答案：D【考点】函数的值【分析】推导出当x0时，f（x）=2x1，由此能求出f（2）的值【解答】解：函数y=f（x）
5、是奇函数，且当x0时，f（x）=2x+1，当x0时，f（x）=2x1，f（2）=2（2）1=5故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是 _.参考答案：（2,4）【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数求出定点的纵坐标得解.【详解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得，所以定点P的坐标为（2,4）.故答案为：（2,4）【点睛】本题主要考查对数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12. _参考答案：13. 在ABC中，已知，则的取值范围是_.参考答案：【分析】AB=c，AC=b，
6、根据余弦定理可得，由不定式的基本性质再结合角，可得的范围。【详解】由题，又，则有。【点睛】本题考查用余弦定理和不等式的基本性质，求角的余弦值的取值范围，属于一般题。14. 已知，那么将用表示的结果是_. 参考答案：略15. 图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（ ）K参考答案：A16. 直线被圆截得的弦长为 参考答案：略17. 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nN*)等于_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面
7、ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点（）求证：AC1平面CDB1（）求证：ACBC1（）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）设BC1B1C=O，由三角形的中位线性质可得ODAC1，从而利用线面平行的判定定理证明AC1平面CDB1，（）利用勾股定理证明ACBC，证明C1C底面ABC，可得ACCC1 ，由线面垂直的判定定理证得AC平面BCC1B1 ，从而证得ACBC1（）得到AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所
8、成的角，解三角形即可【解答】解：（）如图：设BC1B1C=O，则O为BC1的中点，连接OD，D为AB的中点，ODAC1，又OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1（）AC2+BC2=AB2，ACBC又C1CAA1，AA1底面ABC，C1C底面ABC，ACCC1 又BCCC1=C，AC平面BCC1B1 而BC1?平面BCC1B1，ACBC1 （）由（）得AC平面B1BCC1，直线B1C是斜线AB1在平面B1BCC1上的射影，AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成的角，在RTAB1C中，B1C=4，AC=3，tanAB1C=，直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值为【
9、点评】本题考查证明线线垂直、线面垂直、线面平行的方法，空间中直线与直线间的位置关系，属于中档题19. （8分）已知全集U=R，集合A=x|x1，B=x|2axa+3，且B?RA，求a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；补集及其运算 专题：计算题；集合分析：先求出?RA，再由题意讨论集合B是否是空集，从而求a的取值范围解答：解：由题意得?RA=x|x1B?RA（1）若B=?，即a+32a， a3时，满足B?RA（2）若B?，则2a1且2aa+3，即a3综上可得a点评：本题考查了集合的运算及集合之间的包含关系，注意讨论B是否是空集，属于基础题20. 设数列的前n项和为，且，求数列的
10、通项公式；令，为数列的前n项和，求。是否存在自然数m，使得对一切恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。参考答案：略21. （本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？参考答案：解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n+5n=70整理得：n2+13n140=0，解得：n=7，n=20（舍去）第1次相遇在开始运动后7分钟（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n+5n=370整理得：n2+13n670=0，解得：n=15或n=28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟22. 在等差数列an中，已知（1）求通项an；（2）求an的前n项和Sn参考答案：（1），（2）【分析】（1）设出等差数列的基本量，首项和公差，根据条件列出方程组，解出和，写出的通项.（2）由（1）中求出的基本量，根据等差数列的求和公式，写出【详解】设等差数列的首项为，公差为，解得（2）由（1）可知，
