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1、湖南省湘西市常德市第七高级中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式3x2logax0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD参考答案：A【考点】函数恒成立问题【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=logaxh（x）=f（x）+g（x）（0x），根据不等式3x2logax0对任意恒成立，可得f（）g（），从而可得0a1且a，即可求出实数a的取值范围【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=logax，（0x）不等式3x2logax0对任意恒成立，
2、f（）g（）3?loga00a1且a，实数a的取值范围为，1）故选：A2. 如果直线/直线,且/平面,那么与的位置关系是（ ）A. 相交 B. / C. D. /或参考答案：D略3. 已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：用特殊值法，令，代入到选项中逐一排除即可得到正确答案.详解：令，选项A， ， A错误；选项B， ，B错误；选项C， ，根据不等式的加法性质，C正确.；选项D，D错误.故选C.4. 下列不等式中，正确的是 ABCD参考答案：A5. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 若为锐角且cos（
3、）=，则sin（）=（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】由已知直接结合诱导公式求得sin（）的值【解答】解：cos（）=，sin（）=sin=cos（）=故选：A【点评】本题考查三角函数的化简求值，关键是对诱导公式的记忆，是基础题参考答案：7. 直线的方程 的斜率和它在轴与轴上的截距分别为( )A B C D 参考答案：A略8. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A B C D 参考答案：C9. 下列函数中，最小正周期为的是（）Ay=cos 2xBy=tan2xCy=sinDy=cos参考答案：B【考点】H1：三角函数的
4、周期性及其求法【分析】求出函数的周期，即可得到选项【解答】解：y=cos2x的周期为，y=tan2x的周期为：y=sin的周期为4；y=cos的周期为4；故选：B10. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an满足an =1，则a1+a 2+a 3+。+a n =_参考答案：12. 已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若|=|，则的最小值是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】如图所示，取=
5、（1，0），不妨设B（cos，sin），（0，）由于，可得C（cos，sin）再利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cos，sin），（0，），C（cos，sin）=（cos1，sin）（cos1，sin）=（cos1）2sin2=，当且仅当，即时，上式取得最小值即的最小值是故答案为：【点评】本题考查了数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题13. 函数与函数在区间上增长较快的一个是 。参考答案： 解析：幂函数的增长比对数函数快14. 设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数的值
6、域为_ _. 参考答案：15. （5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y2=0平行，则m的值为 参考答案：5考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：利用直线平行与斜率、截距的关系即可得出解答：直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y2=0平行，=，解得m=5故答案为：5点评：本题考查了直线平行与斜率、截距的关系，属于基础题16. 设为常数，函数 为一次函数，若，1，且关于x的方程的根是x1=1，x2=3，x3=-2，则的值为 参考答案：-5解析：由，1求得a=2，b=2，又因为方程的根是x1=1，x2=3，x3=-2，直线与抛物线交
7、于（1，1）和（3，5）两点，故=，另一交点为（-2，-5），c=-517. 执行如图所示的程序框图，则输出的a=_参考答案：127【分析】按照程序框图运行程序，直到a的值满足a100时，输出结果即可.【详解】第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a100，所以输出a.所以本题答案为127.【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求的值参考答案：解析：，-4分,-8分=-10分（注
8、：也可直接计算出等对一个给一分）19. （本小题满分13分）如图，在长方体中，点在棱上移动 （1）证明：；（2）等于何值时，二面角的大小为？参考答案：(1)证明：如图，连接， 1分依题意有：在长方形中， 6分（上式每一个垂直关系或包含关系各1分）（2）解：过作交于，连接 7分又， 所以为二面角的平面角10分， 设，则， 又，所以，解得故时，二面角的平面角为 13分20. 已知函数的定义域为集合，（1）求集合；（2）若，求的范围参考答案：(1)由题意得，即A=(2,3；（2）.21. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，（）求函数f(x)的解析式； （）求关于m的不等式f(1m)+
9、f(1m2)0的解集参考答案：（）函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)= f(x)，1分当x=0时，f(x)=0；2分当x0时，x0，f(x)= f(x)=(x)(1x)=x(x1)4分f(x)= 5分（）函数f(x)为奇函数，f(1m)+f(1m2)0?f(1m2)f(1m)=f(m1)，8分易知f(x)在R单调递减， 9分1m2m1，解得2m112分22. 已知数列an的首项， ， (1)求证：数列为等比数列；(2)记，若Sn100，求最大正整数n；(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am1， as1，an1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由参考答案：(1)因为，所以1.又因为10，所以10(nN*)所以数列为等比数列 (2)由(1)可得1n1，所以2n1.Snn2n2n1，若Sn100，则n1100，因为函数y= n1单调增， 所以最大正整数n的值为99. (3)假设存在，则mn2s，(am1)(an1)(as1)2，因为an，所以2，化简得3m3n23s，因为3m3n223s，当且仅当mn时等号，又m，s，n互不相等，所以不存在
