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1、湖南省湘西市常德市第七高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. +2=（）A2sin4B2sin4C2cos4D2cos4参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】原式第一项被开方数利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式计算即可得到结果【解答】解：4，sin4cos40，sin4cos40，+2=+2=2|cos4|+2|sin4cos4|=2cos4+2cos42sin4=2sin4故选：B2. 设abc0，二次
2、函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）ABCD参考答案：D【考点】二次函数的图象；函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】分别从抛物线的开口方向，对称轴，f（0）的符号进行判断即可【解答】解：A抛物线开口向下，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象不对应B抛物线开口向下，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象不对应C抛物线开口向上，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象不对应D抛物线开口向上，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象对应故选：D【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要从
3、抛物线的开口方向，对称轴，以及f（0），几个方面进行研究3. 若，则等于（ ）A B C D参考答案：B 解析：4. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为( )ABCD4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】根据椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标，然后结合题意求出P点的坐标可得的长度，再根据椭圆的定义计算出【解答】解：由椭圆可得椭圆的焦点坐标为（，0）设F点的坐标为（，0）所以点P的坐标为（，），所以=根据椭圆的定义可得，所以故选C【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义5. 已知，并且是第二象限的
4、角，那么的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A 解析：6. 设集合，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：C7. 函数的最大值为_.参考答案：略8. 已知点M（x，1）在角的终边上，且cos=x，则x=（）A1B1C1或1D1或0或1参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用三角函数的定义，建立方程，即可求出x的值【解答】解：由题意，cos=x，x=1或0或1，故选D【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础9. 已知函数，正实数、满足，且，若在区间上的最大值为，则、的值分别为()参考答案：D略10. 等于（ ）Asin2cos2Bcos2sin2
5、C（sin2cos2）Dsin2+cos2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：略12. 若= .参考答案：213. 若函数为奇函数，则_参考答案：15根据题意，当时，为奇函数，则故答案为.14. 在空间直角坐标系中，点与点的距离为.参考答案：略15. （5分）已知a0且a1，函数的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（8）= 参考答案：考点：对数函数的单调性与特殊点；幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：利用loga1=0（a0且a1），即可得出函数的图象恒过的定点P，把点P的坐标代入幂函数f
6、（x）=x即可得出解答：当x=2时，y=（a0且a1），函数的图象恒过定点P设幂函数f（x）=x，P在幂函数f（x）的图象上，解得f（x）=f（8）=故答案为：点评：本题考查了对数函数的性质、幂函数的解析式等基础知识与基本技能方法，属于基础题16. 设向量与的夹角为，且，则_参考答案：略17. 点A（3，1）和B（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是_参考答案：(-7,24)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）设直线的方程（1）若在两坐标轴上截距相等，求的一般式方程。Z,X（2）若不经过第二象限，求实数的取值范
7、围。参考答案：直线中过，当时，当时，易知，a+10, 由 解得，代入得直线l的方程为 3x+y=0或x+y+2=0 6分 2)直线l的斜率为0，则则a=-1 ; 3分斜率不为0 a-1 ,综上所述 6分19. （1）已知a，b为正整数，ab，x0，y0试比较+与的大小，并指出两式相等的条件（2）用（1）所得结论，求函数y=+，x（0，）的最小值参考答案：【考点】基本不等式；不等式的基本性质【分析】（1）展开（x+y）（+）=a2+b2+，再由基本不等式可得+与的大小和等号成立的条件；（2）将函数y=+，x（0，）化为y=+，即可运用第一题的结论，求得最小值【解答】解：（1）a，b为正整数，ab
8、，x0，y0，可得（x+y）（+）=a2+b2+a2+b2+2=a2+b2+2ab=（a+b）2，即有+，当且仅当ay=bx时取得等号；（2）函数y=+，x（0，）即为y=+，由（1）可得+=25当且仅当6x=3（13x），即x=时，取得最小值2520. (12分)已知函数.（1）求函数的最小正周期及最值；（2）求函数的单调递增区间；（3）并用“五点法”画出它一个周期的图像.参考答案：(注意:也可以)（1）T=（2）由已知得，解得，所以函数的单调递增区间为（3）令0010-10131-11五点分别为：（，1），（，3），（，1），（，-1），（，1）图略略21. 已知求的范围。参考答案：解析：
9、 ，22. 已知圆， （）若过定点()的直线与圆相切，求直线的方程；（）若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点，求线段的中点的坐标；() 问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（）根据题意，设直线的方程为：联立直线与圆的方程并整理得： 2分所以从而，直线的方程为： 4分（）根据题意，设直线的方程为：代入圆方程得：，显然， 6分设则所以点的坐标为 8分（）假设存在这样的直线：联立圆的方程并整理得：当 9分设则所以 10分因为以为直径的圆经过原点，所以均满足。所以直线的方程为：。 13分（）法二：可以设圆系方程则圆心坐标，圆心在直线上，且该圆过原点。易得b的值。略
