《湖南省湘潭市湘乡山枣镇莲花中学2021年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘乡山枣镇莲花中学2021年高三数学文月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡山枣镇莲花中学2021年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若AFE=60，则AFE的面积为（）ABCD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的性质，利用夹角公式，求出A 的坐标，即可计算三角形的面积【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=1设E（1，2a），则A（a2，2a），kAF=，kEF=a，tan60=，a=，A（3
2、，2），AFE的面积为=4故选：A2. 函数y=的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域x|x0方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x0时函数为减函数）方面进行考虑即可【解答】解析：函数有意义，需使exex0，其定义域为x|x0，排除C，D，又因为，所以当x0时函数为减函数，故选A答案：A3. 设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 （）A充要条件B充分不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直接根据必要性和充分判断即可【解答】解：设x0，yR，当x=
3、0，y=1时，满足xy但不满足x|y|，故由x0，yR，则“xy”推不出“x|y|”，而“x|y|”?“xy”，故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件，故选：C4. 设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ） 参考答案：C5. 已知为i虚数单位，若复数的虚部为3，则（ ）A5BCD参考答案：C因为，所以，所以，所以，所以故选6. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是 （ ） A（1，4） B（-1，2） C D参考答案：B试题解析：，是其图象上的两点，即f（0）=-2,f（3）=2是上的增函数考点：本题考查
4、利用函数性质解不等式点评：解决本题的关键是利用函数单调性脱掉对应关系f7. 若函数f(x)的导函数，的部分图象如图所示，当时，则的最大值为（ ）A B C D3参考答案：C由图得再将代入中，得，则，结合，令可得，（为常数），当时，则：8. 若函数(a0且)在(，+)上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是参考答案：C略9. 已知F是椭圆的右焦点，过点F作斜率为2的直线使它与圆相切，则椭圆离心率是 （ ） A B C D参考答案：C10. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
5、分11. 已知实数x，y满足不等式组且的最大值为 参考答案：6 12. 设函数f（x）的定义域为R，且为奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x若f（x）在区间1，a2上是单调递增函数，则a的取值范围是参考答案：1a3【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数奇偶性的性质作出对应的图象，利用函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（x）的图形关于原点成中心对称，图形如图由图象可知函数f（x）在区间1，1上为单调递增函数，所以，解得1a3故答案为：1a313. 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在R上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是R；若函数
6、和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是 . 参考答案：【知识点】函数的图像与性质 B9D根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：在R上单调递减；正确由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确函数的值域是R；正确函数的值域是R；正确.根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明错误其中正确的个数是3【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图
7、象，如图所示轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数的结论的正确性14. 参考答案：22略15. 点P为直线y=x上任一点，F1（5，0），F2（5，0），则|PF1|PF2|的取值范围为参考答案：0，8.5【考点】两点间的距离公式【分析】由题意，P在原点时，|PF1|PF2|=0，求出F2（5，0）关于直线y=x对称点的坐标，可得|PF1|PF2|的最大值，即可求出|PF1|PF2|的取值范围【解答】解：由题意，P在原点时，|PF1|PF2|=0，F2（5，0）关于直线y=x对称点的坐标为F（a，b），则，a=，b=，|PF1|PF2|的最大值为=8.5
8、，|PF1|PF2|的取值范围为0，8.5故答案为：0，8.5【点评】本题考查|PF1|PF2|的取值范围，考查对称性的运用，属于中档题16. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是 .参考答案：17. 斜率为k（k0）的直线l与抛物线C：y24x交于A，B两点，O为原点，M是线段AB的中点，F为C的焦点，OFM的面积等于2，则k_参考答案：试题分析：由抛物线方程可知焦点.设, 为的中点, .将两式相减可得 ,即. . ,解得, .考点：1抛物线的简单几何性质;2中点弦问题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，D
9、，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214x+mn=0的两个根（）证明：C，B，D，E四点共圆；（）若A=90，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径参考答案：【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段 【专题】计算题；证明题【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点
10、F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小【解答】解：（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中，ADAB=mn=AEAC，即又DAE=CAB，从而ADEACB因此ADE=ACBC，B，D，E四点共圆（）m=4，n=6时，方程x214x+mn=0的两根为x1=2，x2=12故AD=2，AB=12取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DHC，B，D，E四点共圆，C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH由于A=90，故GHAB，HFACHF=AG=5，DF=（122）=5故C，B，D，E四点所在圆的
11、半径为5【点评】本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面底面ABCD，且是边长为2的等边三角形，在PC上，且面.（1）求证:M是PC的中点；（2）求多面体PABMD的体积.参考答案：(1)证明：连交于，连是矩形，是中点.又面，且是面与面的交线，是的中点.(2)取中点，连.则，由面底面，得面，.20. 已知直线l：（t为参数），椭圆C：（为参数），F为椭圆C的右焦点（1）当=时，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l和曲线C的极坐标方程；（
12、2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|?|FB|的最大值与最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，利用参数的几何意义，即可求|FA|?|FB|的最大值与最小值【解答】解：（1）当=时，直线l：的普通方程为xy2=0，极坐标方程为cossin2=0；椭圆C：（为参数）的普通方程为=1，极坐标方程为52cos2+92sin2=45（2）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理得：（5+4sin2）t2+20tcos25=0设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1
13、，t2，则|FA|?|FB|=|t1t2|=当sin=0时，|FA|?|FB|取最大值5；当sin=1时，|FA|?|FB|取最小值【点评】本题考查参数方程化成普通方程，考查学生的计算能力，正确运用参数的几何意义是关键21. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆。（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程 量最小，则应如何设计拱高h和拱宽？（已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高。）（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位
