《湖南省湘西市文昌实验中学2022年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省湘西市文昌实验中学2022年高三数学文联考试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西市文昌实验中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若复数(是虚数单位)为纯虚数,则( ).A.2 B.-2 C.1 D.-1参考答案:B略2. 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是A B C D参考答案:B3. 已知函数(,),其图像与直线相邻两个交点的距离为,若对于任意的恒成立,则的取值范围是( )A B C D 参考答案:C4. 已知向量|=2,| |=l,且与的夹角为争则与+2的夹角为( ) A B C D参考答案:A5. “a=3”
2、是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y=a7平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:C【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断;I7:两条直线平行的判定【分析】先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行;再判断当两条直线平行时,一定有a=3成立,利用充要条件的定义得到结论【解答】解:当a=3时,两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0,此时两条直线平行成立反之,当两条直线平行时,有但即a=3或a=2,a=2时,两条直线都为xy+3=0,重合,舍去a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a1)
3、ya+7=0平行”的充要条件故选:C6. 已知正方体ABCD一A1B1C1D1,下列命题: 向量与向量的夹角为600正方体ABCD一A1B1C1D1的体积为,其中正确命题序号是 A.B.C.D.参考答案:A【知识点】空间向量及应用F1 解析:如图所示:以点D为坐标原点,以向量,所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设棱长为1,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),对于:,|=,|=1,正确;对于:,=2错误;对于:,正确;对于:,错误,故选A.【思路点拨】结合图形,以点
4、D为坐标原点,以向量,所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,然后结合空间向量的坐标运算,对四个命题进行逐个检验即可7. 已知直线的方程为,则“直线平分圆的周长”是“”的( )A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B8. 函数的图象大致是( )参考答案:C9. 平面向量与的夹角为60,则等于( )A B2 C4 D2参考答案:B略10. 已知,“函数有零点”是“函数在(0,+)上是减函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件参考答案:B试题分析:由题意得,由函数有零点可得,而由函数在上为
5、减函数可得,因此是必要不充分条件,故选B考点:1.指数函数的单调性;2.对数函数的单调性;3.充分必要条件.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (文)设是函数()的图像上任意一点,过点分别向直线和轴作垂线,垂足分别为、,则的值是 .参考答案:设(x,x+),则,.12. ;参考答案:13. 若x2dx9,则常数T的值为 参考答案:3略14. 对于函数,若有六个不同的单调区间,则的取值范围为 参考答案:(0,3)15. 不等式|x1|1的解集用区间表示为参考答案:(0,2)【考点】绝对值三角不等式【专题】计算题;转化思想;不等式的解法及应用【分析】直接将不等式|x1|1等价
6、为:1x11,解出后再用区间表示即可【解答】解:不等式|x1|1等价为:1x11,解得,0x2,即原不等式的解集为x|0x2,用区间表示为:(0,2),故答案为:(0,2)【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法,以及解集的表示方法,属于基础题16. 设,定义为的导数,即,N,若的内角满足,则的值是 .参考答案:17. 设a0,b0,且a+b=1,则+的最小值为参考答案:4【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式的应用,即可求+的最小值【解答】解:a+b=1,+=(a+b)(+)=2+,当且仅当,即a=b=时,取等号故答案为:4【点评】本题主要考查基本不等式的应用,注
7、意基本不等式成立的三个条件三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设,函数,(1)讨论的单调性;(2)若有两个相异零点,求证.参考答案:当时,在上单增,当,在上单增,在上单减。.5分(2)由已知得,所以=,所以等价于,即,设,令,则,所以即即是,所以原题得证。.12分19. 如图,已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切(1)求椭圆的方程;(2)若不过点的动直线与椭圆相交于、两点,且求证:直线过定点,并求出该定点的坐标 参考答案:()将圆的一般方程化为标准方程 ,圆的圆心为,半径. -1分由,得直线,即,-2分由直线与圆相切,得, 或(舍去).
8、-4分当时, , 故椭圆的方程为-5分()由知,从而直线与坐标轴不垂直, -6分由可设直线的方程为,直线的方程为-7分将代入椭圆的方程并整理得: ,解得或,因此的坐标为,即-9分将上式中的换成,得.直线的方程为-10分化简得直线的方程为,-12分因此直线过定点.-13分20. 在数列an中,已知,.(1)若是等比数列,求的值;(2)求数列an的通项公式.参考答案:(1)设的公比为,则,或2.(2) 时, ,此时为等比数列,可得,时, ,为等比数列,可得-得.21. 2010年世博会在上海召开,某商场预计2010年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是:12且
9、()写出第x月的需求量的表达式;()若第x月的销售量(单位:件),每件利润元与月份x的近似关系为:,求该商场销售该商品,预计第几月的月利润达到最大值?月利润最大值是多少?参考答案:(1)当时,; 当时, ; (2), ;当时,在上单调递增, 当且时, ;当时,当时,当且时,;综上,预计第6个月的月利润达到最大,最大月利润为3000元22. 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况,在该市随机抽取了50名市民进行调查,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表:月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数4812
10、521将月收入不低于55的人群称为“高收入族”,月收入低于55的人群称为“非高收入族”.(1)根据已知条件完成下面的22列联表,问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?非高收入族高收入族合计赞成不赞成合计(2)现从月收入在15,25)的人群中随机抽取两人,求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率.附:P(K2k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879参考答案:(1)由题意得列联表如下:非高收入族高收入族合计赞成29332不赞成11718合计401050假设非高收入族与赞成楼市限购令没有关系,则6.2726.635,不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令(2)由题意得月收入在15,25)中有4人赞成楼市限购令,1人不赞成,将他们分别记为A1,A2,A3,A4,a,则从月收入在15,25)的人群中随机抽取两人的所有结果为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,a),(A2,A3),(A2,A4),(A2,a),(A3,A4),(A3,a),(A4,a),共10种;其中所抽取的两人都赞成楼市限购令的结果为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),共6种,所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为P0.6.