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1、湖南省湘西市文昌实验中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数(是虚数单位)为纯虚数，则( ).A.2 B.-2 C.1 D.-1参考答案：B略2. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A B C D参考答案：B3. 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C4. 已知向量|=2,| |=l，且与的夹角为争则与+2的夹角为( ) A B C D参考答案：A5. “a=3”
2、是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a1）y=a7平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；I7：两条直线平行的判定【分析】先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论【解答】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有但即a=3或a=2，a=2时，两条直线都为xy+3=0，重合，舍去a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a1）
3、ya+7=0平行”的充要条件故选：C6. 已知正方体ABCD一A1B1C1D1，下列命题： 向量与向量的夹角为600正方体ABCD一A1B1C1D1的体积为，其中正确命题序号是 A.B.C.D.参考答案：A【知识点】空间向量及应用F1 解析：如图所示：以点D为坐标原点，以向量，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），对于：，|=，|=1，正确；对于：，=2错误；对于：，正确；对于：，错误，故选A.【思路点拨】结合图形，以点
4、D为坐标原点，以向量，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后结合空间向量的坐标运算，对四个命题进行逐个检验即可7. 已知直线的方程为，则“直线平分圆的周长”是“”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 函数的图象大致是（ ）参考答案：C9. 平面向量与的夹角为60，则等于( )A B2 C4 D2参考答案：B略10. 已知，“函数有零点”是“函数在(0,+)上是减函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：由题意得，由函数有零点可得，而由函数在上为
5、减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文）设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，则的值是 .参考答案：设(x,x+)，则，.12. ；参考答案：13. 若x2dx9，则常数T的值为 参考答案：3略14. 对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 参考答案：（0，3）15. 不等式|x1|1的解集用区间表示为参考答案：（0，2）【考点】绝对值三角不等式【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用【分析】直接将不等式|x1|1等价
6、为：1x11，解出后再用区间表示即可【解答】解：不等式|x1|1等价为：1x11，解得，0x2，即原不等式的解集为x|0x2，用区间表示为：（0，2），故答案为：（0，2）【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及解集的表示方法，属于基础题16. 设，定义为的导数，即，N，若的内角满足，则的值是 .参考答案：17. 设a0，b0，且a+b=1，则+的最小值为参考答案：4【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式的应用，即可求+的最小值【解答】解：a+b=1，+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号故答案为：4【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注
7、意基本不等式成立的三个条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，函数，（1）讨论的单调性；（2）若有两个相异零点，求证.参考答案：当时，在上单增，当，在上单增，在上单减。.5分(2)由已知得，所以=，所以等价于，即，设，令，则，所以即即是，所以原题得证。.12分19. 如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切（1）求椭圆的方程；（2）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标 参考答案：（）将圆的一般方程化为标准方程 ，圆的圆心为,半径. -1分由,得直线,即,-2分由直线与圆相切,得, 或(舍去).
8、-4分当时, , 故椭圆的方程为-5分（）由知,从而直线与坐标轴不垂直, -6分由可设直线的方程为，直线的方程为-7分将代入椭圆的方程并整理得: ,解得或,因此的坐标为,即-9分将上式中的换成,得.直线的方程为-10分化简得直线的方程为，-12分因此直线过定点.-13分20. 在数列an中,已知,.(1)若是等比数列,求的值；(2)求数列an的通项公式.参考答案：(1)设的公比为，则，或2.(2) 时, ,此时为等比数列，可得，时, ，为等比数列，可得-得.21. 2010年世博会在上海召开，某商场预计2010年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：12且
9、(）写出第x月的需求量的表达式；(）若第x月的销售量（单位：件），每件利润元与月份x的近似关系为：，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？参考答案：（1）当时，； 当时， ； (2）， ；当时，在上单调递增， 当且时， ；当时，当时，当且时，；综上，预计第6个月的月利润达到最大，最大月利润为3000元22. 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数4812
10、521将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”.(1)根据已知条件完成下面的22列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？非高收入族高收入族合计赞成不赞成合计(2)现从月收入在15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率.附：P(K2k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879参考答案：(1)由题意得列联表如下：非高收入族高收入族合计赞成29332不赞成11718合计401050假设非高收入族与赞成楼市限购令没有关系，则6.2726.635，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令(2)由题意得月收入在15,25)中有4人赞成楼市限购令，1人不赞成，将他们分别记为A1，A2，A3，A4，a，则从月收入在15,25)的人群中随机抽取两人的所有结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，a)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，a)，(A3，A4)，(A3，a)，(A4，a)，共10种；其中所抽取的两人都赞成楼市限购令的结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，共6种，所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为P0.6.
