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1、湖南省湘西市松柏园艺中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足 错误!未找到引用源。,则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案:C2. 已知函数的值域为,那么实数的取值范围是( )A B C. D参考答案:C3. 如图所示,若,则( ) (用,表示) - 参考答案:D略4. 已知向量,若,则实数等于( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A5. 已知sin(+)cos-cos(+)sin=,且在第二象限,则tan A.或3 B.3 C. D.3
2、或参考答案:B6. 已知等差数列满足,则它的前10项的和( )A138 B135 C95 D23参考答案:C略7. 对于函数,给出下列四个结论:函数f(x)的最小正周期为2; 函数f(x)在上的值域是;函数在上是减函数; 函数f(x)的图象关于点对称其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案:B【分析】依题意,利用三角函数中的诱导公式可得,由正弦函数的性质可对逐个判断,得到答案。【详解】由诱导公式可得:,可排除;若,则,故函数在上的值域是,可排除,令,即,函数在上单调递减,当时,函数在上是减函数,所以正确;令,则,函数的对称中心为 ,当时,函数的图象关于点对称,故正确;故
3、答案选B【点睛】本题主要考查诱导公式,正弦函数的周期性、单调性、对称性、定义域与值域,考查学生分析、运算能力,属于中档题。8. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且若对任意的,恒成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】由得到an=n,任意的,恒成立等价于,利用作差法求出的最小值即可.【详解】当n=1时,又an+12=2Sn+n+1,当n2时,an2=2Sn1+n,两式相减可得:an+12an2=2an+1,an+12=(an+1)2,数列an是各项均为正数的数列,an+1=an+1,即an+1an=1,显然n=1时,适合上式数列an是等差数列,首项为
4、1,公差为1an=1+(n1)=n任意的,恒成立,即恒成立记,为单调增数列,即的最小值为,即故选:C【点睛】已知求的一般步骤:(1)当时,由求的值;(2)当时,由,求得的表达式;(3)检验的值是否满足(2)中的表达式,若不满足则分段表示;(4)写出的完整表达式.9. 下列函数中,在区间为增函数的是( ). . . .来源:学科网参考答案:A略10. 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数,的值域是_参考答案:0,4略12. 在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶,已知所取的2瓶全在保质期内的概率为,则至少取到1瓶已过保质期的概率为参考答案
5、:【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型,试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶,共有C302种结果,满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的,它的对立事件是没有过期的,共有C272种结果,计算可得其概率;根据对立事件的概率得到结果【解答】解:由题意知本题是一个古典概型,试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶,共有C302=435种结果,满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的,它的对立事件是没有过期的,共有C272=351种结果,根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1=故答案为:13. (3分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间0,+)上是单调减函
6、数若f(2x+1)+f(1)0,则x的取值范围是 参考答案:(1,+)考点:奇偶性与单调性的综合 专题:计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用分析:由奇函数的性质可得f(x)在R上递减,原不等式即为f(2x+1)f(1)=f(1),则2x+11,解得即可得到取值范围解答:函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间0,+)上是单调减函数,则f(x)在(,0)上递减,即有f(x)在R上递减不等式f(2x+1)+f(1)0,即为f(2x+1)f(1)=f(1),则2x+11,解得,x1则x的取值范围为(1,+)故答案为:(1,+)点评:本题考查函数的奇偶性和单调性的判断,考查不等式的解法,考查
7、运算能力,属于基础题14. 若,则的值为_参考答案:15. 一个由棱锥和半球体组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为_参考答案:由三视图可得,该几何体是一个组合体,其上半部分是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形,高为2,其体积为,下半部分是半个球,球的半径,其体积为,据此可得,该几何体的体积为16. 我国古代数学巨著九章算术中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:“有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于20
8、尺,该女子所需的天数至少为 参考答案:717. 已知数列满足则的通项公式 。参考答案: =2n三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知的定义域为,且满足。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1)求;(2)证明在上是增函数;(3)解不等式参考答案:解析:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19. 参考答案:20. 化简求值:(1);(2)已知,且,求的值。参考答案:,略21. 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:;.(1) 利用计算器求出这个常数;(2) 根据(1)的计
9、算结果,请你写出一个三角恒等式,使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况;(3)证明你写出的三角恒等式. 参考答案:略22. 若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR)满足f(x+1)f(x)=4x+1,且f(0)=3(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间1,1上,不等式f(x)6x+m恒成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】3R:函数恒成立问题;36:函数解析式的求解及常用方法【分析】(1)利用f(0)=3求出c,利用f(x+1)f(x)=4x+1求出a,b,即可求f(x)的解析式;(2)在区间1,1上,不等式f(x)6x+m恒成立,转化为二次函数的闭区间上的最值,求解实数m的取值范围【解答】解:(1)由f(0)=3得,c=3f(x)=ax2+bx+3又f(x+1)f(x)=4x+1,a(x+1)2+b(x+1)+3(ax2+bx+3)=4x+1,即2ax+a+b=4x+1,f(x)=2x2x+3(2)f(x)6x+m等价于2x2x+36x+m,即2x27x+3m在1,1上恒成立,令g(x)=2x27x+3,则g(x)min=g(1)=2,m2