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1、湖南省湘西市常德市第七高级中学2020-2021学年高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 观察式子:,则可归纳出式子为( )A、 B、C、 D、参考答案:解析:用n=2代入选项判断. C2. 已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则 =( ) A. B. C. D. 参考答案:A略3. 已知角的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线上,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】由三角函数的定义,求得,再利用三角函数的基本关系式,化简
2、运算,即可求解.【详解】由于直线经过第一、三象限,所以角的终边在第一、三象限,若角的终边在第一象限时,在角的终边上一点,由三角函数的定义可得,若角的终边在第三象限时,在角的终边上一点,可得,又由三角函数基本关系式可得原式=,故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义,以及利用三角函数的基本关系式化简求值,其中解答中熟记三角函数的定义求得,再利用三角函数的基本关系式化简求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.4. 下图中可作为函数y = f (x)的图象是( )参考答案:D10.已知是一列互不相等的正整数.若任意改变这个数的顺序,并记为,则数的值必为( )A偶数 B .奇数 C
3、. D. 参考答案:A6. 样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为A. B. C. D. 2参考答案:D略7. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) (A) (B)(C) (D)参考答案:C略8. 定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则 ( )A. B C D参考答案:A9. sin 15cos 75cos 15sin 75等于( )A0 B C D1参考答案:D略10. 已知an是等差数列,bn是等比数列,且a3=b3=a,a6=b6=b,若ab,则下列正
4、确的是()A若ab0,则a4b4B若a4b4,则ab0C若ab0,则(a4b4)(a5b5)0D若(a4b4)(a5b5)0,则ab0参考答案:D【分析】利用a3=b3=a,a6=b6=b,求出公差、公比,利用数列的通项和三元均值不等式,通过取特殊值,即可得出结论【解答】解:设数列an,bn的公差、公比分别是d,q,则a3=b3=a,a6=b6=b,a+3d=b,aq3=b,d=,q=,即有a4b4=a+daq=a?,a5b5=a+2daq2=a?,当a,b0时,有?,即a4b4,若a,b0,则a4b4,当a,b0时,有?,即a5b5,若a,b0,则a5b5,当ab0时,可取a=8,b=1,计
5、算a4=5,b4=4,a5=2,b5=2,即有a4b4,a5=b5,故A,B,C均错,D正确故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (3分)已知函数y=ax1+1(a0,a1)的图象经过一个定点,则顶点坐标是 参考答案:(1,2)考点:指数函数的图像与性质 专题:函数的性质及应用分析:利用a0=1(a0),取x=1,得f(1)=2,即可求函数f(x)的图象所过的定点解答:当x=1时,f(1)=a11+1=a0+1=2,函数f(x)=ax1+1的图象一定经过定点(1,2)故答案为:(1,2)点评:本题考查了含有参数的函数过定点的问题,自变量的取值使函数值不含参数即可求出其
6、定点12. (4分)若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 参考答案:12考点:对数的运算性质 专题:计算题分析:由题设条件先求出am=2,an=3,再由a2m+n=(am)2?an能够导出a2m+n的值解答:loga2=m,loga3=n,am=2,an=3,a2m+n=(am)2?an=22?3=12故答案为:12点评:本题考查对数的运算法则和运算性质,解题时要认真审题,仔细解答13. 关于有以下命题:若则;图象与图象相同;在区间上是减函数;图象关于点对称。其中正确的命题是 参考答案:14. 幂函数y=(m2m1)?x5m3,当x(0,+)时为减函数,则实数m的值为 参考答案:2【
7、考点】幂函数的性质【分析】利用幂函数的定义及幂函数的性质列出不等式组,求出m的值【解答】解:由题意知m=2故答案215. 连掷两次骰子得到的点数分别为,记向量与向量的夹角为,则的概率是 参考答案:略16. 已知向量,若对任意的,恒成立,则必有( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】将不等式平方得到关于二次不等式,二次恒成立,则 ,化简计算得到答案.【详解】因为恒成立,两边平方化简得:对任意的恒成立,又,则,即,所以,所以,即,故选:C【点睛】本题考察了向量的计算,恒成立问题,二次不等式,将恒成立问题转化为是解题的关键.17. 在ABC中,|=4,|=3,A=120,D为BC边的中点,
8、则|=参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意,由向量的加法可得=(+),进而由向量的运算公式|2=2=(+)2= 2+2+2?,代入数据计算可得答案【解答】解:根据题意,在ABC中,D为BC边的中点,则=(+),又由|=4,|=3,A=120,则?=|cosA=6,则|2=2=(+)2= 2+2+2?=,故|=;故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知圆,()若直线过定点(1,0),且与圆相切,求的方程; () 若圆的半径为3,圆心在直线:上,且与圆外切,求圆的方程参考答案:解:()若直线的斜率不存
9、在,即直线是,符合题意2分若直线斜率存在,设直线为,即由题意知,圆心(3,4)到已知直线的距离等于半径2,即 4分解之得 5分所求直线方程是, 6分()依题意设, 7分又已知圆的圆心, 由两圆外切,可知 可知 , 9分 解得 , , 所求圆的方程为 12分略19. (12分)如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,AB=2,CD=1,BC=a(a0),P为线段AD(含端点)上一个动点,设,则得到函数y=f(x)()求f(1)的值;()对于任意a(0,+),求函数f(x)的最大值参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【分析】()画出图形,建立直角坐标系,即得y=f(x)的解析式,代值计算
10、即可()通过分类讨论,利用二次函数的单调性即可判断出【解答】解:(1)如图所示,建立直角坐标系在直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,AB=2,CD=1,BC=a(a0),B(0,0),A(2,0),D(1,a),C(0,a)=x,(0x1)=+x=(2,0)+x(1,a)=(x2,xa),=(0,a)(x2,xa)=(2x,axa)y=f(x)=?=(2x,xa)?(2x,axa)=(2x)2ax(axa)=(a2+1)x2(4+a2)x+4f(1)=a2+1(4+a2)+4=1()由y=f(x)=(a2+1)x2(4+a2)x+4可知:对称轴x0=当0a时,1x0,函数f(x)在0,1单
11、调递减,因此当x=0时,函数f(x)取得最大值4当a时,0x01,函数f(x)在0,x0)单调递减,在(x0,1上单调递增又f(0)=4,f(1)=1,f(x)max=f(0)=4综上所述函数f(x)的最大值为4【点评】本题考查了数量积运算、分类讨论、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题20. (本小题满分7分)在中,为角所对的三边,已知()求角的值;()若,求的长.参考答案:() , 3分()在中, , 5分 由正弦定理知:=.7分21. 某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求课
12、外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(3)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.参考答案:(1) 男、女同学的人数分别为3人,1人;(2) ;(3) 第二位同学的实验更稳定,理由见解析【分析】(1)设有名男同学,利用抽样比列方程即可得解(2)列出基本事件总数为12,其中恰有一名女同学的有6种,利用古典概型概率公式计算即可(3)计算出两位同学的实验数据的平均数和方差,问题得解【详解】(1)设有名男同学,则,男、女同学的人数分别为3人,1人(2)把3名男同学和1名女同学记为,则选取两名同学的基本事件有,共12种,其中恰有一名女同学的有6种,选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为(3),因,所以第二位同学的实验更稳定.【点睛】本题主要考查了分层抽样比例关系及古典概型概