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1、湖南省湘西市常德市第七高级中学2020-2021学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察式子：，则可归纳出式子为（ ）A、 B、C、 D、参考答案：解析：用n=2代入选项判断. C2. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则 =（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略3. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由三角函数的定义，求得，再利用三角函数的基本关系式，化简
2、运算，即可求解.【详解】由于直线经过第一、三象限，所以角的终边在第一、三象限，若角的终边在第一象限时，在角的终边上一点，由三角函数的定义可得，若角的终边在第三象限时，在角的终边上一点，可得，又由三角函数基本关系式可得原式=，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义求得，再利用三角函数的基本关系式化简求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4. 下图中可作为函数y = f (x)的图象是（ ）参考答案：D10.已知是一列互不相等的正整数.若任意改变这个数的顺序，并记为，则数的值必为（ ）A偶数 B .奇数 C
3、. D. 参考答案：A6. 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为A. B. C. D. 2参考答案：D略7. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) （A） （B）（C） （D）参考答案：C略8. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 ( )A. B C D参考答案：A9. sin 15cos 75cos 15sin 75等于（ ）A0 B C D1参考答案：D略10. 已知an是等差数列，bn是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若ab，则下列正
4、确的是（）A若ab0，则a4b4B若a4b4，则ab0C若ab0，则（a4b4）（a5b5）0D若（a4b4）（a5b5）0，则ab0参考答案：D【分析】利用a3=b3=a，a6=b6=b，求出公差、公比，利用数列的通项和三元均值不等式，通过取特殊值，即可得出结论【解答】解：设数列an，bn的公差、公比分别是d，q，则a3=b3=a，a6=b6=b，a+3d=b，aq3=b，d=，q=，即有a4b4=a+daq=a?，a5b5=a+2daq2=a?，当a，b0时，有?，即a4b4，若a，b0，则a4b4，当a，b0时，有?，即a5b5，若a，b0，则a5b5，当ab0时，可取a=8，b=1，计
5、算a4=5，b4=4，a5=2，b5=2，即有a4b4，a5=b5，故A，B，C均错，D正确故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）已知函数y=ax1+1（a0，a1）的图象经过一个定点，则顶点坐标是 参考答案：（1，2）考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：利用a0=1（a0），取x=1，得f（1）=2，即可求函数f（x）的图象所过的定点解答：当x=1时，f（1）=a11+1=a0+1=2，函数f（x）=ax1+1的图象一定经过定点（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其
6、定点12. （4分）若loga2=m，loga3=n，a2m+n= 参考答案：12考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：由题设条件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能够导出a2m+n的值解答：loga2=m，loga3=n，am=2，an=3，a2m+n=（am）2?an=22?3=12故答案为：12点评：本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答13. 关于有以下命题：若则；图象与图象相同；在区间上是减函数；图象关于点对称。其中正确的命题是 参考答案：14. 幂函数y=（m2m1）?x5m3，当x（0，+）时为减函数，则实数m的值为 参考答案：2【
7、考点】幂函数的性质【分析】利用幂函数的定义及幂函数的性质列出不等式组，求出m的值【解答】解：由题意知m=2故答案215. 连掷两次骰子得到的点数分别为，记向量与向量的夹角为，则的概率是 参考答案：略16. 已知向量，若对任意的，恒成立，则必有（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将不等式平方得到关于二次不等式，二次恒成立，则 ，化简计算得到答案.【详解】因为恒成立，两边平方化简得:对任意的恒成立，又，则，即，所以，所以，即，故选:C【点睛】本题考察了向量的计算，恒成立问题，二次不等式，将恒成立问题转化为是解题的关键.17. 在ABC中，|=4，|=3，A=120，D为BC边的中点，
8、则|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式|2=2=（+）2= 2+2+2?，代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，在ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由|=4，|=3，A=120，则?=|cosA=6，则|2=2=（+）2= 2+2+2?=，故|=；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知圆，（）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程； () 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程参考答案：解：（）若直线的斜率不存
9、在，即直线是，符合题意2分若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即 4分解之得 5分所求直线方程是， 6分（）依题意设， 7分又已知圆的圆心， 由两圆外切，可知 可知 ， 9分 解得 ， ， 所求圆的方程为 12分略19. （12分）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，则得到函数y=f（x）（）求f（1）的值；（）对于任意a（0，+），求函数f（x）的最大值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（）画出图形，建立直角坐标系，即得y=f（x）的解析式，代值计算
10、即可（）通过分类讨论，利用二次函数的单调性即可判断出【解答】解：（1）如图所示，建立直角坐标系在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），B（0，0），A（2，0），D（1，a），C（0，a）=x，（0x1）=+x=（2，0）+x（1，a）=（x2，xa），=（0，a）（x2，xa）=（2x，axa）y=f（x）=?=（2x，xa）?（2x，axa）=（2x）2ax（axa）=（a2+1）x2（4+a2）x+4f（1）=a2+1（4+a2）+4=1（）由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可知：对称轴x0=当0a时，1x0，函数f（x）在0，1单
11、调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最大值4当a时，0x01，函数f（x）在0，x0）单调递减，在（x0，1上单调递增又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4综上所述函数f（x）的最大值为4【点评】本题考查了数量积运算、分类讨论、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题20. (本小题满分7分)在中，为角所对的三边，已知（）求角的值；（）若，求的长.参考答案：（） ， 3分（）在中， ， 5分 由正弦定理知：=.7分21. 某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课
12、外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.参考答案：(1) 男、女同学的人数分别为3人，1人；(2) ；(3) 第二位同学的实验更稳定，理由见解析【分析】（1）设有名男同学，利用抽样比列方程即可得解（2）列出基本事件总数为12，其中恰有一名女同学的有6种，利用古典概型概率公式计算即可（3）计算出两位同学的实验数据的平均数和方差，问题得解【详解】（1）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为3人，1人（2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有，共12种，其中恰有一名女同学的有6种，选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（3），因，所以第二位同学的实验更稳定.【点睛】本题主要考查了分层抽样比例关系及古典概型概
