《湖南省湘潭市韶山实验中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市韶山实验中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市韶山实验中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是( )A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B考点：反证法与放缩法 专题：常规题型分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“
2、b、c中至少有一个偶数”写出否定即可解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”2. 若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（）A24B28C30D25参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】将3x
3、+4y乘以1，利用已知等式代换，展开，利用基本不等式求最小值【解答】解：正数x，y满足，则（3x+4y）（）=13+13+2=25，当且仅当时等号成立，所以3x+4y的最小值是25；故选D3. 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为( )A B C. D参考答案：C4. 若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A3+B +C +D3参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（3，1）的距离为画出图形，数形结合得答案【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（
4、3，1）的距离为，可作图象如图：|z|的最大值为|OP|+=故选：B5. 经过点作圆的切线，则切线的方程为 （ ） A. B. C. D.参考答案：C6. 已知f（0）=2，则=（ ） A4 B8 C0 D8参考答案：D略7. 若关于x的不等式|x+1|x2|a2+2a有实数解，则实数a的取值范围为（）A（3，1）B（1，3）C（，3）（1，+）D（，1）（3，+）参考答案：B【考点】绝对值三角不等式【分析】根据绝对值不等式，求出|x+1|x2|的最大值等于3，从而有a2+2a小于|x+1|x2|的最大值3，列出不等关系解出实数a的取值范围即得【解答】解：|x+1|x2|（x+1）（x2）|=
5、3，3|x+1|x2|3，由不等式|x+1|x2|a2+2a有实数解，知3a2+2a，解得1a3故选B8. 函数在上取最大值时，的值为（） A0 B C D参考答案：B9. 如图所示，点在平面外，分别是和的中点，则的长是（ ）A B1 C D 参考答案：A略10. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率 等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由题意可知，n(B)2212，n(AB)6.P(A|B).点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|
6、A) ,求P(B|A)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A).二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知p(x):x2xm0,如果p(1)是假命题，p(2)是真命题， 则实数m的取值范围是 。 参考答案：略12. 已知在等比数列an中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，rN*，则am?an2?ap=as?at2?ar类比此结论，可得到等差数列bn的一个正确命题，该命题为：在等差数列bn中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，rN*，则_参考答案：略13
7、. 设实数x、y满足约束条件则目标函数z=2xy的最大值是 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解【解答】解：作出不等式组表示的 平面区域，如图所示由z=2xy可得y=2xz，则z表示直线z=2xy在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得A（2，0），此时z最大为4，故答案为：4【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想14. 观察以下不等式：1+；1+；1+，则第六个不等式是参考答案：1+【考点】归纳推理【分析】分析等式两边项数及分子、分母的变化规律，可得答案【
8、解答】解：由1+；1+；1+，则第六个不等式是1+，故答案为1+15. 甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，则甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标2次的概率为 .参考答案：16. 若变量x，y满足约束条件：，则2x+y的最大值为 参考答案：4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最
9、大由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=12+2=4即目标函数z=2x+y的最大值为4故答案为：4点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法17. 双曲线+=1的离心率，则的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 (mR) （）当时，求函数在上的最大，最小值。（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；参考答案：（），；（）试题分析：（）当时，令得，易知是函数在上唯一的极小值点，故 计算并比较的大小可得；（）若函数在上单调递增，则在上恒成立，所以.
10、试题解析：（）当时，令得当时，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故又，故（）,若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即即其取值范围为19. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）已知的最小值为t，正实数a，b满足，求的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）分3段去绝对值解不等式再相并；（2）先根据分段函数单调性求得最小值为1，从而2a+b1，再把原式变形后用基本不等式可求得【详解】（1）不等式等价于或或，解得或或，所以不等式的解集为.（2）因为，所以， 所以，则， ，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了含绝对值的函数的最值，考查了配
11、凑不等式形式的技巧及利用基本不等式求解最值的方法，属于中档题20. 解关于x的不等式：（x1）（x+a）0参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法【分析】先由不等式：（x1）（x+a）0，得出其对应方程（x1）（x+a）=0的根的情况，再对参数a的取值范围进行讨论，分类解不等式【解答】解：由（x1）（x+a）=0得，x=1或x=a，当a1时，不等式的解集为x|xa或x1；当a=1时，不等式的解集为x|xR且x1；当a1时，不等式的解集为x|xa或x1（10分）综上，当a1时，不等式的解集为x|xa或x1；当a=1时，不等式的解集为x|xR且x1；当a1时，不等式的解集为x|xa或x1（12分）【点评】本题考查一元二次不等式的解法，解题的关键是对参数的范围进行分类讨论，分类解不等式，此题是一元二次不等式解法中的难题，易因为分类不清与分类有遗漏导致解题失败，解答此类题时要严谨，避免考虑不完善出错21. （8分）三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，求这三个数参考答案：22. 已知命题：，命题：（）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围参考答案：解: 3分 6分依题意: 8分 12分略
