《湖南省湘潭市湘纺中学2020年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘纺中学2020年高二数学理模拟试卷含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘纺中学2020年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）(A) (B)2 (C) (D)4 参考答案：C解析：如图分别作，连，又当且仅当，即重合时取最小值。2. 圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）A6 B4 C5 D1 参考答案：B 解析：3. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）A4和3B4和2C3和2D2和0参考答案：B【考点】简单线性规划【专
2、题】计算题；不等式的解法及应用【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4故选B【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平
3、移直线法确定4. 等差数列中，（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12参考答案：B略5. 已知函数，则=( )A. 2011 B. 8 C. 0 D. 2参考答案：B6. 如图所示，程序框图的输出结果为 A. B. C. D. 参考答案：A7. 如果ab0，那么( )Aab0 Bacbc C Da2b2参考答案：8. 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=|AF|，则AFK的面积为（）A4B8C16D32参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线得右焦
4、点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，可得p进而得到抛物线的方程和其准线方程，可得K坐标过点A作AM准线，垂足为点M则|AM|=|AF|可得|AK|=|AM|可得|KF|=|AF|进而得到面积【解答】解：由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，解得p=8抛物线的方程为y2=16x其准线方程为x=4，K（4，0）过点A作AM准线，垂足为点M则|AM|=|AF|AK|=|AM|MAK=45|KF|=|AF|=32故选D【点评】熟练掌握双曲线、抛物线的标准方程及其性质是解题的关键9. 若B(10，)，则P(2)()A. B. C. D.参考答案：C略10. 某校高二年级航模兴
5、趣小组共有10人，其中有女生3人，现从这10人中任意选派2人去参加一项航模比赛，则有女生参加此项比赛的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件从10名同学中任选2人共有1092=45种选法（即45个基本事件），而事件A包括37个基本事件，事件B包括322=3个基本事件，故P=P（A）+P（B）=+=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.参考答案：【分析】已知等式去分母变形后，得到关系式，两边平方并利用完全平方公式化简，整理求出的值，进而求出的值，即可确定出的值【详解】
6、已知等式变形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母为0，舍去），将代入得：，即，则故答案为：【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键12. 设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 * 若；则 若；则 若；则 若；则若；则参考答案：略13. 函数y=（x0）的最小值是参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】令x+1=t（t1），则y=，运用配方法，即可得到所求最小值【解答】解：y=，令x+1=t（t1），则y=，当=，即t=3，即x=2时，取得最小值故答案为：【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和配方法，考查运算能力，属于中
7、档题14. 是“直线与直线相互垂直”的_条件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.参考答案：充分不必要略15. 阅读右侧的程序框图,输出的结果的值为_.参考答案：16. 在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的函数序号是（1）y=x+；（2）y=lgx+；（3）y=；（4）y=x22x+3参考答案：（4）考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 函数的性质及应用分析： 根据基本不等式，对钩函数的单调性分别求出最值，及范围即可判断解答： 解：x0，y=x+=4，（x=2时等号成立），y=lgx+；gx+2（x1）或lgx+2，（0x1）y=（x0），2，y=x22
8、x+3，（x0），当x=1时，最小值为12+3=2，最小值为2的函数序号（4），故答案为：（4）点评： 本题考察了函数的单调性，基本不等式的应用 属于中档题17. 命题“若x1，则x21”的逆否命题是参考答案：若x21，则x1【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若x1，则x21”的逆否命题是命题“若x21，则x1”，故答案为：若x21，则x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明：该
9、企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和.（1）试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）与产量之间的函数关系式；（2）当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：（1） 2分即4分（注：不写定义域“”扣1分） （2） 5分令，得或6分当变化时，的变化情况如下表： 极小值极大值由上表可知：是函数的唯一极大值点，也是最大值点.所以，当时，取得取最大值.11分答：当产量为15时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元. 12分19. （本小题9分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形
10、的边长为4cm，（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）； （2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；（3）求出这个几何体的表面积。 参考答案：略20. 已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；KG：直线与圆锥曲线的关系【分析】（）联想三角函数的平方关系可取x=2cos、y=3sin得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）由点到直线的距离公式得到P
11、到直线l的距离，除以sin30进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值【解答】解：（）对于曲线C： +=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲线C的参数方程为，（为参数）对于直线l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）P到直线l的距离为则，其中为锐角当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为21. 已知从的展开式的所有项中任取两项的组合数是21 . （1）求展开式中所有二项式系数之和；(用数字作答)；（2）若展开式中的常数项为，求a的值。参考答案：
12、（1）64；（2）【分析】（1）由二项式的展开式，共有项，得到，解得， 进而可求解展开式的二项式系数的和；（2）由，求得二项式的展开式的通项，确定出或，代入即可求解.【详解】（1）由题意可得，二项式的展开式，共有项， 则，解得， 所以展开式中所有二项式系数之和为.（2）由，则的通项为，其中， 令或，截得或，所以展开式中的常数项为,解.【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项的应用，以及二项式系数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项和二项展开式的系数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22. 近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中
