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1、湖南省湘潭市先锋中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A B C. D参考答案：Asin()sin()cos().2. 若函数f(x)=x2+ ax+b在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则M m（ ）A与a有关，且与b有关 B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关 D与a无关，但与b有关参考答案：B3. 在等差数列中,若，则的值等于（）A.45 B.75 C.180 D.300参考答案：C略4. 三个数，之间的大小关系为( )Aacb Babc Cbac Dbca参考答案
2、：C略5. （5分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）Af（x）=1，g（x）=x0Bf（x）=x1，g（x）=1Cf（x）=x，g（x）=（）2Df（x）=|12x|，g（x）=参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来判断即可解答：对A，g（x）=x0的定义域是x|x0，xR，两函数定义域不同，不是同一函数；对B，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域为x|x0，xR，两函数定义域不同，不是同一函数；对C，g（x）的定义域是C6. 的正弦值等于 （ ）（A） （B） （C） （D）
3、参考答案：A略7. 已知，则在上的投影为（ ）A B C D参考答案：C8. 设函数，则（ ）A在区间，内均有零点B在区间，内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：D由题得，令得，令得，得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值，又，故选9. 知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD参考答案：D略10. 己知等差数列an的公差为-1，前n项和为Sn，若为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120，则Sn的最大值为（ ）A. 25B. 40C. 50D. 45参考答案：D【分析】利用已知条件
4、，结合余弦定理，转化求解数列的和，然后求解的最大值【详解】等差数列的公差为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，可得：，得，所以（舍或，所以n=9或n=10时，故的最大值为故选：【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_.参考答案：略12. 函数的定义域为_参考答案：试题分析：令,故填考点：函数的定义域.13. （5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则
5、样本容量n= 参考答案：90考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答：由题意得，解得n=90，故答案为：90点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础14. 已知集合，则集合MN为 参考答案： ，4 15. （2016秋?建邺区校级期中）若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），且f（1）f（0）f（a），则实数a的取值范围是 参考答案：a0，或a4【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），则函数f（x）的图象关于直线x=2对称
6、，结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围【解答】解：二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），函数f（x）的图象关于直线x=2对称，若f（1）f（0）f（a），则a0，或a4，故答案为：a0，或a4【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键16. 已知幂函数在上为减函数，则实数 参考答案：-117. 如图，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 退休年龄延迟是平均预期寿
7、命延长和人口老龄化背景下的一种趋势，某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在2080岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示，若规定年龄分布在6080岁（含60岁和80岁）为“老年人”（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，可估算所调查的600人的平均年龄；（2）依据直方图计算所调查的600人年龄的中位数（结果保留一位小数）；（3）如果规定：年龄在2040岁为青年人，在4159岁为中年人，为了了解青年、中年、老年人对退休年龄延迟的态度，特意从这600人重随机抽取n人进行座谈，若从中年人中抽取了10人，试问抽取的座谈人
8、数是多少？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】（1）根据题意，用频率分布直方图，每一组数据的平均值用该区间中点值来代替计算可得答案；（2）由频率分布直方图可得2040岁的频率为0.3，结合中位数的算法计算可得答案；（3）根据题意，可得抽样比为，由分层抽样的特点，计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，由频率分布直方图可得：所调查的600人的平均年龄为：250.1+350.2+450.3+550.2+650.1+750.1=48（岁）；（2）由频率分布直方图可得2040岁的频率为0.3，则其中位数为40+1046.7；（3）由频率分布直方图可得4159岁的频率为0.
9、5，共有300人，从中抽取10人，则抽样比为=，故n=600=20，因此抽取的座谈人数是2019. （本小题12分）已知函数f(x)x2ax1，f(x)在x3,1上恒有f(x)3成立，求实数a 的取值范围.参考答案：20. 已知函数.（）求函数f(x)的单调区间；（）求函数f(x)在区间上的最小值和最大值.参考答案：（）的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（）最小值和最大值分别为-1，.【分析】（）根据余弦函数的单调区间为；和，即可求出的单调区间（）当时，利用余弦函数的图象和性质可求出函数的最大值和最小值.【详解】（）令，得，令，得，故函数的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（）当时，当，
10、即时，取得最大值，当，即时，取得最小值，函数在区间上的最小值和最大值分别为-1，.21. 参考答案：解：（）取PC中点M，连ME，MF.FM/CD，FM=，AE/CD，AE=，AE/FM，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形.AF/EM.AF平面PCE，AF/平面PCE. （6分）（）延长DA，CE交于N.过A作AHCN于H，连PHPA平面ABCD，.平面.又平面，.PHA为二面角PECA的平面角.AD=10，CD=15，CN=25，即.又,AH=.二面角PECA的大小为（12分）22. 对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1
11、；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数f(x)2x1 (x0,1)是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数f(x)为理想函数，假定存在x00,1，使得f(x0)0,1，且ff(x0)x0，求证：f(x0)x0.参考答案：求证：f(x0)x0. (1)解取x1x20，可得f(0)f(0)f(0)?f(0)0.又由条件得f(0)0，故f(0)0.(4分)(2)解显然f(x)2x1在0,1满足条件f(x)0；也满足条件f(1)1.若x10，x20，x1x21，则f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x21(2x11)(2x21)2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0，即满足条件，故f(x)是理想函数(8分)(3)证明由条件知，任给m、n0,1，当mn时，nm0,1，f(n)f(nmm)f(nm)f(m)f(m)若x0f(x0)，则f(x0)ff(x0)x0，前后矛盾故f(x0)x0.(14分)略
