《湖南省湘潭市湘乡花桥中学高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘乡花桥中学高一数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡花桥中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x=( )A3B1C1D3参考答案：C考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：常规题型分析：根据题意，?=0，将向量坐标代入可得关系式，解可得答案解答：解：根据题意，?=0，将向量坐标代入可得，3x+1（3）=0，解可得，x=1，故选：C点评：本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可2. 有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成
2、绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）ABCD参考答案：C【考点】BG：变量间的相关关系；BH：两个变量的线性相关【分析】汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关； 某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；汽车的重量和百公里耗油量是正相关的；【解答】解：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关； 某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；
3、正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；汽车的重量和百公里耗油量是正相关的故两个变量成正相关的是故选C3. 已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD参考答案：A【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案【解答】解：，则向量方向上的投影为： ?cos=?=，故选A4. 从集合中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为 （ ）A、3 B、4 C、6 D、8 参考答案：D5. 在ABC中，已知， .若ABC最长边为，则最短边长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试
4、题分析：由，解得，同理，由，解得，在三角形中，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得.考点：正弦定理.6. 下列各组函数是同一函数的是（ ）与；与；与；与.A. B. C. D.参考答案：C略7. 一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】方砖上共分为九个全等正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为，故选：C.【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，
5、解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.8. 在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是（ ）A. 菱形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形参考答案：A【分析】由可得四边形为平行四边形，由0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形【详解】，与平行且相等，四边形为平行四边形又，即平行四边形的对角线互相垂直，平行四边形为菱形故选A【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键是正确理解有关的概念，属于基础题9. 将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：利用分针转一周为60分钟，转过
6、的角度为，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案详解：分针转一周为60分钟，转过的角度为将分针拨慢是逆时针旋转钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为 故选：C点睛：本题考查弧度的定义，一周对的角是弧度考查逆时针旋转得到的角是正角，属于基础题10. 已知，则点在直线上的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出点)的个数，然后求出点在直线上的个数，最后根据古典概型求出概率.【详解】点的个数为，其中点三点在直线上，所以点在直线上的概率为，故本题选B.【点睛】本题考查了古典概型概率的计算公式，考查了数学运算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数
7、，则f（log23）_参考答案：由已知得12. 化简f（）= 参考答案：cos【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简f（）的解析式，可得结果【解答】解：f（）=cos，故答案为：cos13. 设f（x）=max，其中maxa，b，c表示三个数a，b，c中的最大值，则f（x）的最小值是参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】分别作出y=x24x+3，y=x+，y=3x的图象，分别求出最小值，比较即可【解答】解：分别作出y=x24x+3，y=x+，y=3x的图象，当x0时，f（x）=x24x+3，其最小值为3，当0x1时，f（x）=3x，其最小值为2，当1x5时，f（x
8、）=y=x+，其最小值为2，当x5时，f（x）=x24x+3，其最小值为8，综上所述f（x）的最小值是2，故答案为：214. 若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为参考答案：2【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的2xy=2，当且仅当=时取等号因此最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. =_;参考答案：-316. 已知f（x）=sin（0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则=参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象
9、确定其解析式【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定的表达式，进而推出的值【解答】解：如图所示，f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，f（x）在处取得最小值+=2k（kZ）=8k（kZ）0，当k=1时，=8=；当k=2时，=16=，此时在区间内已存在最大值故=故答案为：17. 已知点，直线，则点P到直线l的距离为 ，点P关于直线l对称点的坐标为 参考答案：；点P(2,1),直线l:x?y?4=0,则点P到直线l的距离为；设点P(2,1)关于直线l:x?y?4=0对称的点M的坐标为(x,y)，则PM中点的
10、坐标为，利用对称的性质得：，解得：x=5，y=?2，点P到直线l的距离为，点M的坐标为(5,?2).三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解不等式组：参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解法分别解出4x20，2x27x150，求出其交集即可【解答】解：由4x20，解得x2或x2；由2x27x150，解得不等式组： ?，解得2x5不等式组的解集为x|2x519. （12分） 已知函数.（1）求的定义域；（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；（3）当满足什么关系时，在上恒取正值.参考答案
11、：解：（1）由得， 由已知，故， 即函数的定义域为. （2）设 则. 故， 即.在上为增函数. 假设函数的图像上存在不同的两点，使直线平行于轴，即，这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴. （3）由（2）知，在是增函数， 在上也是增函数. 当时，. 只需，即，即， 时，在上恒取正值. 略20. 探究函数f（x）=x,x（0，+）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054. 024.044355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题
12、.函数f（x）=x（x0）在区间（0，2）上递减；（1）函数f（x）=x（x0）在区间 上递增;当x= 时,= .（2）证明：函数f（x）=x（x0）在区间（0，2）上递减.（3）思考：函数f（x）=x（x0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果,不需证明）参考答案：解：（1）（2, ）；2 ；43分 （2）任取x,x（0, 2）且 xx于是,f（x）f（x）=（x）（x） = （1）.7分 x, x（0, 2） 且 xx xx0； xx40； xx0（1）式0即f（x）f（x）0，f（x）f（x）f（x）在区间（0, 2）递减.10分 （3）当x=2时,有最大值413分21. 对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)
