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1、湖南省永州市龙溪中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=x|x210，N=x|2x+14，xZ，则MN=（）A1，0B1C1，0，1D?参考答案：A【考点】交集及其运算；指、对数不等式的解法【分析】求出集合MN，然后求解交集即可【解答】解：集合M=x|x210=x|1x1，N=x|2x+14，xZ=x|2x1，xZ=1，0，则MN=1，0故选：A2. 直线的倾斜角大小（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由直线可得斜率进而得倾斜角.【详解】由直线可知，斜率为：，所以
2、倾斜角的正切值为.则有倾斜角为：.故选B.【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.3. 在ABC中，已知,则此三角形的解的情况是 （ ）A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定参考答案：C略4. 函数y=x2（0x3）的最大值、最小值分别是（）A9和1B9和1C9和0D1和0参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质求出函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可【解答】解：函数y=x2在0，3递增，f（x）的最大值是9最小值是0，故选：C5. 设曲线C1：y = log 2 x按向量= ( 1， 2 )平移后得到曲线C2，则与C2关于
3、直线x + y = 0对称的曲线C3的方程为（ ）（A）y = 2 x + 2 + 1 （B）y = 2 x + 2 1 （C）y = 2 2 x 1 （D）y = 2 2 x 1参考答案：C6. 设所有被4除余数为k（k=0，1，2，3）的整数组成的集合为Ak，即Ak=x|x=4n+k，nZ，则下列结论中错误的是（）A2016A0B1A3CaAk，bAk，则abA0Da+bA3，则aA1，bA2参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据题目给的新定义，逐一分析即可【解答】解：有题意得：对于A，20164=5040，故A对；对于B，1=4（1）+3，故B对；对于C，a=4n+k，b=
4、4n+k，故ab=4（nn）+0，故C正确，故选D7. 若，且函数，则下列各式中成立的是（ ）A . B. C. D. 参考答案：C因为，所以，因为，函数，在上是减函数，所以，故选C.8. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）AEF与BB1垂直BEF与BD垂直CEF与CD异面DEF与A1C1异面参考答案：D【考点】异面直线的判定【分析】观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EFA1C1；分析可得答案【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF平面AB
5、CD，而B1B面ABCD，所以EF与BB1垂直；又ACBD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面由EF，ACA1C1得EFA1C1故选D9. 若满足，且在上是增函数，则（ ） A BC D参考答案：D10. 定义，则函数的值域是（ ）A. (,1)B. (,1C. RD. (1,+) 参考答案：B【分析】根据题意，化，进而可求出其值域.【详解】由题意可得：函数，则函数的值域为故选：B【点睛】本题考查求分段函数的值域，会根据题意写出分段函数的解析式即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x+2)=,则f(+2)f(-98)等于_.参考答案：212.
6、若函数是偶函数，则 参考答案：略13. 102，238的最大公约数是_参考答案：34考点：辗转相除法 专题：计算题分析：利用“辗转相除法”即可得出解答：解：238=1022+34，102=343故答案为：34点评：本题考查了“辗转相除法”，属于基础题14. (10分）已知，满足约束条件求的最小值与最大值。参考答案：15. 已知集合A= ，B= ,若BA，则m= ；参考答案：略16. 已知函数，若方程恰有两个实数根，则的取值范围是_参考答案：，图像，17. （3分）函数的定义域为 参考答案：（，2考点：对数函数的图像与性质 专题：不等式的解法及应用分析：由02x13，即可求得不等式log3（2x
7、1）1的解集解答：解：log3（2x1）1，02x131=3，x2，不等式log3（2x1）1的解集为（，2，故答案为：（，2点评：本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）画出的图像；（2）写出的单调区间，并求出的最大值、最小值.参考答案：(1)略(2)单调增区间为：单调减区间为：，略19. （12分）设直线l1：x+3y+1=0，l2：xy7=0的交点为点P（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与l1垂直的直线l的方程参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条
8、直线的交点坐标 专题：直线与圆分析：（1）联立，解得即可（2）设与l1垂直的直线l的方程为3xy+m=0，把P（5，2）代入解出m即可解答：解：（1）联立，解得，P（5，2）（2）设与l1垂直的直线l的方程为3xy+m=0，把P（5，2）代入可得：15+2+m=0，解得m=17与l1垂直的直线l的方程为3xy17=0点评：本题考查了直线的交点、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题20. 记不等式2|x1|+x11的解集为M，不等式16x28x+14的解集为N，求MN参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】分别求出关于M，N的不等式，求出M、N的交集即可【解答】解：2|x1|+x11，或
9、，解得：0x，故M=0，；16x28x+14，（4x+1）（4x3）0，解得：x，故N=，故MN=0，【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查集合的运算，是一道基础题21. （12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少时间？参考答案：考点：线性回归方程；回归分析的初步应用 专题：计算题分析：（1）根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系
10、数和a的值，写出线性回归方程（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05试预测加工10个零件需要8.05个小时，这是一个预报值解答：（1）由表中数据得：故a=3.50.73.5=1.05，y=0.7x+1.05（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05（小时）试预测加工10个零件需要8.05个小时点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是一个基础题，解题的关键是看清正确运算，本题运算比较繁琐22. （本小题满分10分）设、是不共线的两个非零向量，(1)若2，3，3，求证：A、B、C三点共线；(2)若8k与k2共线，求实数k的值；参考答案：
