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1、湖南省湘潭市东山中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量=（5，2），=（4，3），=（x，y），若32+=，则=（）A（23，12）B（7，0）C（7，0）D（23，12）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的四则运算法则，即可求得向量【解答】解：32+=0，则（15，6）（8，6）+（x+y）=，解得：，则=（x，y）=（23，12），故选D【点评】本题考查向量的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题2. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A.
2、x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0参考答案：A 3. 已知集合A=x|x25x60，B=，则AB等于（）A（1，3）B（2，6）C（2，3）D（3，6）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x25x60=x|1x6，B=x|2x3，AB=x|1x3=（1，3）故选：A4. 如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围是A B. C. D.参考答案：B略5. 函数f（x）=2的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用
3、【分析】根据指数函数和对数的函数的图象和性质即可判断【解答】解：因为t=log3x的函数为增函数，且函数值的变化越来越慢，即图象的变化越来越趋向于平缓，又因为y=2t为增函数，其图象的变化是函数值的变化越来越慢，故选：B【点评】本题考查了指数函数和对数的函数的图象和性质，属于基础题6. 右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A B C D参考答案：B略7. 已知函数为奇函数，且满足，则的值为 （ ） A0 B2 C D2009参考答案：C 解析：由已知得，推出，所以，又由上面关系式推得，选C8. 已知，那么A B CD参考答案：C略9. 将函数的图象沿轴向右平移个单位长
4、度后，所得到的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 的值为A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直二面角，点，C为垂足，D为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于_参考答案：12. 定义：关于的两个不等式和的解集分别为（,）和（,），则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，此处，则_ 参考答案：或略13. 已知函数，则的值等于_参考答案：0略14. 已知集合P=(x，y)|xy=2，Q=(x，y)|xy=4，那么集合PQ 参考答案：(3，-1)15. 已知扇形的周长
5、为，则该扇形的面积的最大值为 参考答案：416. 已知向量，且，则_参考答案：【分析】把平方，将代入，化简即可得结果.【详解】因为，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.17. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则满足的x的取值范围是 参考答案：（，）（，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数性质得f（2x1）=f（|2x1|），根据f（x
6、）在0，+）上的单调性把该不等式转化为具体不等式，解出即可【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（2x1）=f（|2x1|），所以?f（|2x1|）f（），又f（x）在0，+）上单调递减，所以|2x1|，解得x，或x，所以x的取值范围为，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足对任意的nN*，都有a13+a23+an3=（a1+a2+an）2且an0（1）求a1，a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）若bn=，记Sn=，如果Sn对任意的nN*恒成立，求正整数m的最小值参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）由
7、题设条件知a1=1当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2，由此可知a2=2（2）由题意知，an+13=（a1+a2+an+an+1）2（a1+a2+an）2，由于an0，所以an+12=2（a1+a2+an）+an+1同样有an2=2（a1+a2+an1）+an（n2），由此得an+12an2=an+1+an所以an+1an=1所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，由通项公式即可得到所求（3）求得bn=2，运用数列的求和方法：裂项相消求和，可得Sn，结合不等式的性质，恒成立思想可得m，进而得到所求最小值【解答】解：（1）当n=1时，有a13=a12，由于an0，所以a1=1当n=
8、2时，有a13+a23=（a1+a2）2，将a1=1代入上式，可得a22a22=0，由于an0，所以a2=2（2）由于a13+a23+an3=（a1+a2+an）2，则有a13+a23+an3+an+13=（a1+a2+an+an+1）2，得an+13=（a1+a2+an+an+1）2（a1+a2+an）2，由于an0，所以an+12=2（a1+a2+an）+an+1同样有an2=2（a1+a2+an1）+an（n2），得an+12an2=an+1+an所以an+1an=1由于a2a1=1，即当n1时都有an+1an=1，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列故an=n（3）bn=2，则S
9、n=2+=2+2=，Sn对任意的nN*恒成立，可得，即有m，可得正整数m的最小值为419. 已知=4，=8，与夹角是120（1）求的值及的值；（2）当k为何值时，？参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用数量积定义及其向量的运算性质，即可求解；（2）由于，可得，利用向量的数量积的运算公式，即可求解【详解】（1）由向量的数量积的运算公式，可得，.（2）因为，所以，整理得，解得即当值时，【点睛】本题主要考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，以及向量垂直的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 设函数,，且.（）求
10、的取值的集合；（）若当时, 恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(1) , 2分, 3分的取值的集合: 4分(2) 由（1）知，在上为增函数，且为奇函数，5分， 6分 7分当时， 8分当时，。 又， 10分略21. 已知为锐角，且求值.参考答案：【分析】将分式利用二倍角公式变形为，再将分式进行约简变形得出，然后由同角三角函数的基本关系求出的值，代入可得出答案。【详解】原式，因为所以，原式.因为为锐角，由，得，所以，原式【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系进行求值，解题的关键就是利用二倍角公式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题。22. （1）求函数的定义域;(6分) （2）求函数在上的值域.（6分）参考答案：(1) (2)略
