《湖南省湘潭市湘乡石坝中学2020年高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘乡石坝中学2020年高二数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡石坝中学2020年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我们学过平面向量（二维向量），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量。n维向量可用 (，)表示设(，)，设(，)，a与b夹角的余弦值为当两个n维向量，（1，1，1，1），(1，1，1，1，1)时， ( )A B C D 参考答案：D略2. 如图，正方形的四个顶点为O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），曲线y=x2经过点B，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区
2、域的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴影部分的面积，并将其与正方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解【解答】解：由已知易得：S正方形=1S阴影=01（x2）dx=故质点落在图中阴影区域的概率P=故选B3. 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A2B3CD参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=3，不满足条件k2016，k=2，S=，不满足条件k2016，k=3，S=，
3、不满足条件k2016，k=4，S=2，不满足条件k2016，k=5，S=3，观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=5044，可得不满足条件k2016，k=2016，S=2，满足条件k2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2故选：A4. 在等比数列an中，若的值为( )A4B2C2D4参考答案：B【考点】等比数列的性质 【专题】计算题【分析】把所求的式子利用等比数列的性质化简，即可求出a6的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简后，将a6的值代入即可求出值【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）?（a3a9）?a6=a65=32=25，得到a6=2，则=a6=2故
4、选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题学生化简已知条件时注意项的结合5. 如图，在三棱锥O-ABC中 ，点D是棱AC的中点 ，若 ， ， ，则等于( )A. B. C. D.参考答案：B，故选B。6. 某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得 A. 当时，该命题不成立 B. 当时，该命题成立C. 当时，该命题成立 D. 当时，该命题不成立参考答案：D略7. 曲线（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A8. 如图，为正方体，下列结论错误的是（ ）A平面BC平面D异面直线与角为参考答案：D异面直线与所成的角
5、为，所以结论错误，故选9. 若则目标函数的取值范围是（ ） A2，6 B2，5 C3，6 D3，5参考答案：A10. 在区间3,2上随机选取一个实数x，则满足x1的概率为（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在处取得极小值4，则_.参考答案：312. 直线是曲线的一条切线，则实数b 参考答案：略13. 已知双曲线C: (a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，a为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若MAN=60，则C的离心率为_参考答案：解：由题意可得，则为正三角形，则到渐近线距离为，渐近线为，则，则，解得14.
6、数列1/2，3/4，5/8，7/16，的一个通项公式为_参考答案：15. 若数列an是公差不小于的等差数列，则n的最大值为_ 参考答案：201略16. 若的二项展开式中，的系数为则二项式系数最大的项为 参考答案：略17. 设复数z满足z（23i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为 参考答案：2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模【分析】直接对复数方程两边求模，利用|23i|=|3+2i|，求出z的模【解答】解：z（23i）=2（3+2i），|z|（23i）|=2|（3+2i）|，|23i|=|3+2i|，z的模为2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知在中，a，c=2，B150，求边b的长及参考答案：19. 二次函数满足且.（）求的解析式;（）在区间上, 的图象始终在的图象上方,试确定实数的取值范围参考答案：解析：（）设， 1分由得，故. 2分因为,所以. 3分即,所以, 5分所以6分（）由题意得在上恒成立， 即在上恒成立. 7分设,则在区间上 8分图象的开口向上，对称轴为直线, 若，恒成立， 若，即解得，又 若，又，舍去 11分综上得 12分20. 已知函数f(x)x3bx2axd的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6x-y+7=0.（）求函数y=f
8、(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间.参考答案：【解】（）由f(x)的图象经过P（0，2），知d2，则f(x)x3bx2cx2，f?(x)3x22bx+c，由在M(-1,f(-1)处的切线方程是6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，且f?(-1)=6， ，即 ，解得b=c=-3，故所求的解析式是f(x)x3-3x2-3x+2.（）f?(x)3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，解得x1=1-x2=1+，当x1-或x1+时，f?(x)0；当1-x1+时，f?(x)0，故f(x)x3-3x2-3x+2在(-，1-)内是增函数，在(1-
9、，1+)内是减函数，在(1+，+)内是增函数.略21. 已知函数f（x）=lnxa（x1），aR（1）求函数f（x）在点（1，f（1）点处的切线方程；（2）当a=1时，求函数f（x）的极值点和极值；（3）当x1时，f（x）恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出导函数，求解切线的斜率f（1）=1a，然后求解切线方程（2）求出函数的极值点，判断函数的单调性，求解函数的极值即可（3）令g（x）=xlnxa（x21）（x1），求出导函数g（x）=lnx+12ax，令F（x）=g
10、（x）=lnx+12ax，求出，通过若a0，若，若，分别判断函数的符号函数的单调性，求解函数的最值，然后求解a的取值范围【解答】解：（1）由题，所以f（1）=1a，所以切线方程为：（1a）（x1）y=0（2）由题a=1时，f（x）=lnxx+1，所以所以f（x）0?0x1；f（x）0?x1，所以f（x）在（0，1）单增，在（1，+）单减，所以f（x）在x=1取得极大值f（1）=0所以函数f（x）的极大值f（1）=0，函数无极小值（3），令g（x）=xlnxa（x21）（x1），g（x）=lnx+12ax，令F（x）=g（x）=lnx+12ax，若a0，F（x）0，g（x）在1，+）递增，g（x
11、）g（1）=12a0g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）=0，从而，不符合题意若，当，F（x）0，g（x）在递增，从而g（x）g（1）=12a，以下论证同（1）一样，所以不符合题意若，F（x）0在1，+）恒成立，g（x）在1，+）递减，g（x）g（1）=12a0，从而g（x）在1，+）递减，g（x）g（1）=0，综上所述，a的取值范围是22. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数若pq为真，pq为假求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】由p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数分别列示求出a的范围，再由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假，分类求出a的范围，取并集得答案【解答】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故=4a2160，2a2又函数f（x）=（32a）x是增函数，32a1，得a1又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假（1）若p真q假，则，得1a2；（2）若p假q真，则，得a2综上可知，所求实数a的取值范围为1a2，或a2
