《湖南省永州市高山乡中学2020年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市高山乡中学2020年高三数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市高山乡中学2020年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015秋?太原期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16B8+C16+D8参考答案：D【分析】由三视图可知几何体为正方体切去两个圆柱的，故可使用作差法求体积【解答】解：由三视图可知几何体为正方体切去两个圆柱的，正方体的棱长为2，圆柱的高为2，底面半径为1所以几何体的体积V=23=8故选D【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题2. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选
2、中的2人都是女同学的概率为A0.6B0.5C0.4D0.3参考答案：D设2名男同学为 ，3名女同学为 ，从以上5名同学中任选2人总共有 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有 共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为 ，故选D.3. 平行四边形ABCD中，AB3，AD2，BAD600，若，且DBAE，则的值为A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：D4. 已知数列满足（A） （B） （C） （D）参考答案：C5. 若A为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为（ ） A.1 B.1.5 C.0.75 D.1.75参考答案：D. 试题分析：如下图
3、所示，作出不等式组所表示的区域，从而可知，扫过的面积为，故选D.考点：线性规划.6. 若实数x，y满足|x3|y1，则z=的最小值为（）AB2CD参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：依题意，得实数x，y满足，画出可行域如图所示，其中A（3，0），C（2，1），z=1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则OC的斜率最大为k=，OA的斜率最小为k=0，则0k，则1k+1，1，故1+2，故z=的最小值为，故选A【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键7. 已知函数的
4、最小正周期为，将y=f（x）的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( )ABCD参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：先根据函数的最小正周期为求出的值，再由平移后得到y=为偶函数可知，即可确定答案解答：解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D点评：本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用8. 我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有 A18个 B15个 C12个 D9个
5、参考答案：B略9. 如图，已知双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A3B2CD参考答案：B考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由|PQ|=1，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|PF2|=2，结合|F1F2|=4，即可得出结论解答： 解：由题意，|PQ|=1，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，|AF1|=
6、|AF2|，AM+F1M=AN+PN+NF2，F1M=PN+NF2=PQ+NF2|PF1|PF2|=F1Q+PQPF2=F1M+PQPF2=PQ+NF2+PQPF2=2PQ=2，|F1F2|=4，双曲线的离心率是e=2故选：B点评： 本题考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，属于基础题10. 下列变量关系是相关关系的是（）学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
7、11. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 . 参考答案：略12. 若a，b是任意非零的常数，对于函数有以下5个命题：是的周期函数的充要条件是；是的周期函数的充要条件是；若是奇函数且是的周期函数，则的图形关于直线 对称；若关于直线对称，且，则是奇函数；若关于点对称，关于直线对称，则是的周期函数其中正确命题的序号为 参考答案：略13. 已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为 参考答案：考点：1向量垂直;2向量的数量积;3向量的投影.14. 已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上所有的实根之和为_。参考答案：15. 直线与圆相交所截的弦长为_参考答案：略16. 已知A，
8、B，C三点在球O的表面上，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为_.参考答案：6【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积【详解】解：设球的半径为r，O是ABC的外心，外接圆半径为R，球心O到平面ABC的距离等于球半径的，得r2r2，得r2球的表面积S4r24故答案为：【点睛】本题考查球O的表面积，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，是中档题17. 的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，且椭圆过点.（）求椭圆方程；（）直线
9、过点M交椭圆于A、B两点，且，求直线的方程参考答案：解：(1)设椭圆方程为（b0）1分双曲线的焦点坐标分别为和椭圆焦点坐标分别为和c=1，即 又椭圆过点， 4分由 得，所求椭圆方程为 7分(2) 若直线的斜率k不存在，即轴，由椭圆的对称性知，则不满足当直线的斜率k存在时，设直线的方程为2分设A则- - （点差法）由知M为AB的中点， 4分 得，.直线的方程为：即719. 已知函数.（1）求函数的最小值a；（2）根据（1）中的结论，若，且，求证:.参考答案：（1）解：，当且仅当时取等号，所以，即.（2）证明:假设:，则.所以.由（1）知，所以.与矛盾，所以. 20. 已知数列满足，是数列 的前项
10、和(1)若数列为等差数列（）求数列的通项；（）若数列满足，数列满足，试比较数列 前项和与前项和的大小；(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围参考答案：因为对任意，恒成立，所以且，略21. 在ABC中,a,b,c分别是角A，B，C的对边，若，b=4，且ABC的面积 (I)求sinB的值；(II)设函数f(x)=2sinAcos2xcosAsin2x,xR，求f(x)的单调递增区间.参考答案：略22. （本小题满分13分）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b0（1）如果函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；（2）求证对任意的nN*不等式ln(+1) 都成立参考
11、答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值B3,B11【答案解析】(1) 0b (2)略解析：解：（1）由题意f(x)2x+0在（-1，+）有两个不等实根，2分即2x2+2x+b=0在（-1，+）有两个不等实根，设g（x）=2x2+2x+b，则4-8b0且g(-1)0， 0b . 5分（2）对于函数f（x）=x2-ln（x+1），令函数h（x）=x3-f（x）=x3-x2+ln（x+1）则h(x)3x2?2x+，当x0，+）时，h（x）0，所以函数h（x）在0，+）上单调递增，.9分又h（0）=0，x（0，+）时，恒有h（x）h（0）=0即x2x3+ln（x+1）恒成立取x(0，+)，则有ln(+1) 恒成立 【思路点拨】1）由于函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值?f（x）=0在（1，+）有两个不等实根?g（x）=2x2+2x+b=0在（1，+）有两个不等实根?0且g（1）0，解出即可（2）对于函数f（x）=x2ln（x+1），构造函数h（x）=x3f（x）=x3x2+ln（x+1），利用导数研究其单调性即可得出
