《湖南省湘潭市湘乡石板塘中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘乡石板塘中学高一数学理上学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡石板塘中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是（ ） AB.C.2D. 参考答案：C略2. 如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( ）长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D参考答案：A3. （4分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）A一次函数B二次
2、函数C指数型函数D对数型函数参考答案：D考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异 专题：应用题分析：由题意可知，利润y与时间x的关系是个增函数，而且增长速度越来越慢，符合对数函数的特征解答：由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型，故选 D点评：本题考查指数函数、幂函数、对数函数的增长差异，增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数4. 已知向量，不共线，且向量=+，=+（21），若与反向，则实数的值为（）A1BC1或D1或参考答案：B【考点】平行向量与共线向量【分析】由题意存在实数k使+=k+（21），k0，由向量，不共线，得221=
3、0，由此能求出结果【解答】解：向量，不共线，且向量=+， =+（21），与反向，存在实数k使=k（k0），于是+=k+（21）整理得+=k+（2kk）由于向量，不共线，所以有，整理得221=0，解得=1或=又因为k0，所以0，故=故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量共线的性质的合理运用5. 甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（）A，甲比乙成绩稳定B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定参考答案：B【考点】
4、茎叶图【分析】由茎叶图分别求出，从而得到，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，从而得到乙比甲成绩稳定【解答】解：由茎叶图知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，乙比甲成绩稳定故选：B6. 已知角与120角的终边相同，那么的终边不可能落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】终边相同的角；象限角、轴线角【分析】首先利用终边相同角的表示方法，写出的表达式，再写出的表达式，由此判断终边位置【解答】解：角与120角的终边相同，=360k+120（kN）=120k+40（kZ）当k=
5、3n（nZ）时， =360n+40（kZ），此时的终边落在第一象限，当k=3n+1（nZ）时， =360n+160（kZ），此时的终边落在第二象限，当k=3n+2（nZ）时， =360n+280（kZ），此时的终边落在第四象限，综上所述，的终边不可能落在第三象限故选C7. 设为定义在上的奇函数，当时，则等于（ ）A. B.1 C. D.参考答案：D8. 设A=a，b，集合B=a+1，5，若AB=2，则AB=（ ）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，5参考答案：D9. 若 , , 则所在的象限是 ( )A 、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：B略10. 函数
6、是（ ）A上是增函数 B上是减函数C上是减函数 D 上是减函数参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用，三个不同的字母组成一个含有（）个字母的字符串，要求如下：由字母开始，相邻两个字母不能相同。例如：时，排出的字符串是：，；时，排出的字符串是，。在这种含有个字母的所有字符串中，记排在最后一个的字母仍然是的字符串的个数为，得到数列（）。例如：，。记数列（）的前项的和为，则 。（用数字回答） 参考答案：68212. 已知数列an的图像是函数图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为 。参考答案：略13. 若函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集为_参考答案
7、：(,10)0,1解：作出的图像如图所示：故不等式的解集为：(,10)0,114. 已知不论a为何正实数，y=ax+23的图象恒过定点，则这个定点的坐标是参考答案：（2，2）【考点】指数函数的图象变换【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案【解答】解：令x+2=0，则x=2，y=2，故y=ax+23的图象恒过定点（2，2），故答案为：（2，2）15. 对a,bR,记,函数f（x）的最小值是 . 参考答案：16. 奇函数的图象关于直线对称，若，则等于 参考答案：2对称轴为3，则，又为奇函数，则。17. 已知集合A=x|x2，B=x|xa，如果AB=R，那么a的取值范围是 参考答案：（，2
8、【考点】并集及其运算 【专题】集合【分析】利用并集的性质求解【解答】解：集合A=x|x2，B=x|xa，AB=R，a2a的取值范围是（，2故答案为：（，2【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=4x2+4ax4aa2在区间0，1内有一最大值5，求a的值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用二次函数的图象与性质来解答本题【解答】解：f（x）=4x2+4ax4aa2=4（x）24a，对称轴为x=，当a0时，0
9、，f（x）在区间0，1上是减函数，它的最大值为f（0）=a24a=5，a=5，或a=1（不合题意，舍去），a=5；当a=0时，f（x）=4x2，不合题意，舍去；当0a2时，01，f（x）在区间0，1上的最大值是f（）=4a=5，a=；当a2时，1，f（x）在区间0，1上是增函数，它的最大值为f（1）=4+4a4aa2=5，a=1，（不合题意，舍去）；综上，a的值是或519. 若，求证：不可能都是奇数。参考答案：证明：假设都是奇数，则都是奇数得为偶数，而为奇数，即，与矛盾所以假设不成立，原命题成立20. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点，F为C
10、C1的中点.（1）证明：B F/平面E CD1（2）求二面角D1ECD的余弦值.参考答案：（1）证明：取CD1 中点G，连结FGF为CC1的中点.D1 且FG /C1D1且AB /C1D1且FG /BE四边形FG EB为平行四边形BF /GE4分平面E CD1 平面E CD1 B F/平面E CD17分（2）连结DEAD=AA1=1，AB=2 , E为AB的中点9分平面ABCD E C又 平面E DD1 平面E DD1平面E DD1 E D111分 DED1为二面角D1ECD的平面角. 12分中 中cosDED114分21. 已知，其中。 （1）求证：与互相垂直；（2）若与（）的长度相等，求。参考答案：解析：（1）因为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以与互相垂直。 （2）， ， 所以， ， 因为， 所以， 有， 因为，故， 又因为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以。22. （本小题满分10分）（1）已知，求a，b； 并用a，b表示。（2）求值参考答案：（1）因为 ， ，所以 ， ，所以 .（2）原式 .
