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1、湖南省湘潭市湘乡第五中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在上是增函数的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号x表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，x就是x，当x不是整数时，x是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss)函数如-2=-2，-1.5=-2，2.5=2,则的值为 A、0 B、-2 C、-1 D、l参考答案：C3. 某船从A处向偏北30方向航行千米后到达B处，然后朝西偏南
2、60的方向航行6千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（ ）A. 千米B. 千米C. 3千米D. 6千米参考答案：B【分析】通过余弦定理可得答案.【详解】设处与处之间的距离为千米，由余弦定理可得，则.【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，难度不大.4. 下列说法正确的个数是（ ）向量，则直线AB/直线CD两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等向量即是有向线段在平行四边形ABCD中，一定有A、0个 B、1个 C、2个 D、3个参考答案：B略5. 由曲线围成的图形的面积为（ ）ABCD参考答案：D略6. 若函数在处取最小值，则等于（ ）A. 3B. C. D. 4参考答案：A【分析】
3、将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值.【详解】当时，则 ，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.7. 已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A1B1C3D7参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案【解答】解：由已知得a1+a
4、3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，a3=35，a4=33，d=a4a3=2a20=a3+17d=35+（2）17=1故选B8. 设集合都是的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有其中表示两个数的较小者，则的最大值是 （ ） A、10 B、11 C、12 D、13参考答案：B9. c已知，则=（ ） A. B. C. D.参考答案：B略10. 若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 ( )A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，内角、所对的边分别为、，给出下列命题：若，则；若，则；
5、若，则有两解；必存在、，使成立.其中，正确命题的编号为 .（写出所有正确命题的编号）参考答案：12. 分解因式：x2xy+3y3x= 参考答案：（xy）（x3）【考点】因式分解定理 【专题】转化思想；数学模型法；推理和证明【分析】x2xy+3y3x变形为x（xy）3（xy），再提取公因式即可得出【解答】解：x2xy+3y3x=x（xy）3（xy）=（xy）（x3），故答案为：（xy）（x3）【点评】本题考查了因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 已知角为钝角,若角的终边与角的终边重合,则角= . 参考答案：14. 已知，则m的取值范围是_.参考答案：略15. 给出下列五个命
6、题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；正弦函数在第一象限为增函数；若锐角终边上一点的坐标为，则；函数有3个零点；以上五个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）参考答案：略16. 对一切正整数,不等式恒成立，则实数的范围是 参考答案：17. 已知一次函数满足，则函数的解析式为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米
7、）满足关系： ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元. 设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求的值及函数的表达式；（2）求，的值，并比较与及与的大小.参考答案：（1）， （2）， .19. 已知函数f（x）=|2x3|+ax6（a是常数，aR）（）当a=1时，求不等式f（x）0的解集；（）当x1，1时，不等式f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式【分析】（）代入a的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（）问题转化为（a2）x30，x1，1，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（）a=1时，f（x）=|2x3|+x6=，故原不等式等
8、价于或，解得：x3或x3，故原不等式的解集是x|x3或x3；（）x1，1时，不等式f（x）0恒成立，即32x+ax60恒成立，即（a2）x30，x1，1，由，解得：1a5，故a的范围是（1，5）20. 已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）当时，不等式有解，求实数m的取值范围；（3）设，求的最大值参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）设二次函数一般式，根据待定系数法求出a,b,c（2）不等式恒成立一般转化为对应函数最值：x23x1的最小值m，再根据二次函数性质求x23x1的最小值得实数m的范围；（3）根据对称轴与定义区间位置关系，分类讨论函数取最大值的情况试题解析：解：(1)
9、令f(x)ax2bxc(a0)，代入已知条件，得：f(x)x2x1.(2)当x1,1时，f(x)2xm恒成立，即x23x1m恒成立；令g(x)x23x12，x1,1则对称轴：x?1,1，g(x)ming(1)1，m1.(3)G(t)f(2ta)4t2(4a2)ta2a1，t1，1，对称轴为：t.当0时，即：a；如图1：G(t)maxG(1)4(4a2)a2a1a25a7，当；如图2：G(t)maxG(1)4(4a2)a2a1a23a3，综上所述：G(t)max点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的
10、解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立?，恒成立?.21. 数列的前多少项和为最大？参考答案：解析：是以为首项，以为公差的等差数列，对称轴比较起来更靠近对称轴前项和为最大。另法：由，得22. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x1，（xR）（1）求函数f（x）的最大值；（2）若f（+）=，（，），求cos的值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角公式和差角公式化简f（x），根据正弦函数的性质得出f（x）的最大值；（2）由f（+）=可得sin（）=，根据的范围得出cos（）=，再利用差角公式计算cos【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos2x=sin（2x），f（x）的最大值为（2）f（+）=sin（）=，sin（）=，（，），（，），cos（）=，cos=cos=cos（）cos+sin（）sin=+=
