《湖南省永州市马路街中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市马路街中学高三数学文上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市马路街中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，则集合元素的个数有（ ）A、2个 B 3个 C 4个 D 5个参考答案：D2. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）（A）有最大值 （B）有最小值（C）有唯一零点 （D）有极大值和极小值参考答案：C略3. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：4. 实数、满足不等式组则P=的取值范围是( ) A B C D参考答案：C5. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则A. B. C. D
2、. 参考答案：A6. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为()A、 B、0 C、 D、1参考答案：A略7. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：C8. 在中，角所对的边分别为，若，则（ ）A B C D 参考答案：B由正弦定理，得：，9. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A207BC21636D21618参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，直观图是棱长为6的正方体，截去个圆锥，圆锥的底面半径为3，高为6，即可求出体积【解答】解：由三视图可得，直观图是棱长为6的正方体，截去个圆锥，圆锥的底面半径为3
3、，高为6，故体积为=216，故选B10. 曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是( )Ay=7x+4By=7x+2Cy=x4Dy=x2参考答案：D【考点】导数的几何意义【分析】已知点（1，3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程【解答】解：y=4xx3，yx=1=43x2x=1=1，曲线在点（1，3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x2，故选D【点评】本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若两非零向量的夹角为，则称向量“”为“
4、向量积”，其长度，已知向量、满足=，则 ， 参考答案：解析：由已知，又，则，又，则12. 正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是 参考答案：因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此
5、时有，所以的最大值为2. ，所以，即的取值范围是.13. 已知角且 ，则的值为 参考答案：略14. 参考答案：15. 设，向量，若，则_.参考答案： 16. 设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为 参考答案：25考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：作出区域D，解方程组可得顶点的坐标，可得两直角边的长度，由面积公式可得解答：解：作出不等式组表示的平面区域为D（如图阴影），易得A（6，2），B（4，2），C（4，3），可得AB=10，BC=5，由三角形的面积公式可得区域D的面积S=105=25故答案为：25点评：本题考查基本不等式与平面区域，涉及三角形的面积
6、公式和两点间的距离公式，属中档题17. 若，则等于 .参考答案：试题分析： ，所以，.考点：二项式定理.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点 (1) 求证：BC1平面CA1D(2) 求证：平面CA1D平面AA1B1B (3) 若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1= 求三棱锥B1-A1DC的体积参考答案：证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点 又D是AB的中点，DEBC1， 又DE面CA1D，BC1面CA1
7、D，BC1面CA1 4分（2）AC=BC，D是AB的中点，ABCD，又AA1面ABC，CD面ABC，AA1CD，AA1AB=A， CD面AA1B1B， CD面CA1D， 平面CA1D平面AA1B1B8分（3） ,则（2）知CD面ABB1B，所以高就是CD= ，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2, , 1219. 已知函数(1)若 求的值域; (2) ABC 中,角 A , B , C 的对边为 a , b ,c,若求的值.参考答案：略20. 已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对于恒成立，求实数a的范围.参考答案：解：（1）等价于或或分别解得 或无解或综上：不等式的解集为. （2）当且仅当即时有最小值6， 即. 21. （本小题满分10分）如图，在直三棱术中，,=4,点D是BC的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值。参考答案：22. （本小题满分12分） 为了参加2015年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表： 该区篮球经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言。（1）求这两名队员来自同一学校的概率；（2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：
