《湖南省湘潭市湘乡弦歌学校2022年高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘乡弦歌学校2022年高三数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡弦歌学校2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、是定义在上的函数，则“、均为偶函数”是“为偶函数”的 （ ）A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件参考答案：B2. 已知点，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是( )AB3，3CD参考答案：B考点：简单线性规划 专题：常规题型分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求范围，只需求出向量和的夹角的余弦值的取值范围即可，从而得
2、到z值即可解答：解：=，当时，=3，当时，=3，z的取值范围是3，3故选B点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化3. 若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数m的取值范围为A.B.C.D.参考答案：A4. 定义在R上的函数满足：，当时，则的值是（ ）A B. 0 C. 1 D. 2参考答案：C由题意得：，所以是以2为周期的周期函数，选C5. 在等差数列an中，若，则此数列的前13项的和等于（
3、 ） （A）8 （B）13 （C）16 （D）26参考答案：B6. 等比数列中,已知,则 A. 6 B. 8 C. 10 D. 16参考答案：B略7. 如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0x1）与y（0y1），则能输出数对（x，y）的概率为( )ABCD参考答案：【知识点】几何概型K3A 解析：是几何概型，所有的基本事件=设能输出数对（x，y）为事件A，则A=，S（）=1，S（A）=01x2dx=故选A【思路点拨】据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率8. 要得到函数的图像，只要将函数
4、的图像 A.向左平移单位 B. 向右平移单位 C. 向左平移单位 D. 向右平移单位参考答案：【知识点】函数的图像与性质. C4【答案解析】D 解析：因为向右平移单位得：，故选D.【思路点拨】根据平移变换的口诀，得出正确选项.9. 函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如:函数是单函数.给出下列命题:函数是单函数;指数函数是单函数;若为单函数,且,则;在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中正确命题的个数是 ( )A3 B2 C D0 参考答案：A略10. 设集合，则满足条件的集合P的个数是 A 1 B3 C4 D8参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
5、1. 一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为 参考答案：0.2【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】测度为长度，一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，只能在中间2厘米的绳子上剪断，从而可求概率【解答】解：记“两段的长都超过4厘米”为事件A，则只能在中间2厘米的绳子上剪断，此时剪得两段的长都超过4厘米，所以事件A发生的概率 P（A）=0.2故答案为：0.2【点评】本题考查几何概型，明确测度，正确求出相应测度是关键12. 程序框图如下：如果下述程序运行的结果为S=1320，那么判断框中横线上应填入的数字是 参考答案：9略13. 若实数集中至少含有两
6、个元素，且中任意两个元素之差的绝对值都大于2，则称为“绝对好集”。已知集合，则的所有子集中“绝对好集”的个数为 。参考答案：略14. 若向量满足 ，则 .参考答案：015. 下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则 若锐角满足 若则对恒成立。 要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。 其中是真命题的有 （填正确命题番号）。参考答案：16. 已知实数x，y满足，则函数的最大值为参考答案：略17. 设向量=（1，3），=（2，x+2），且，则x= 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得1（x+2）=23，解可得x
7、的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（1，3），=（2，x+2），若，则有1（x+2）=23，解可得x=4；故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设向量（1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：.参考答案：19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B平面ADC1；(2)若ABAC，BCAA12，求点A1到平面ADC1的距离.参考答案：略20. 已知a=（x2，x），b=（x，x3），x4，4.（1）求f（x）=ab的表达式；（2）求f（x）的最小值，并求此时a与b的夹角
8、.参考答案：略21. 近年来，随着汽车消费的普及，二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017 年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到如图1所示的频率分布直方图，在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.（1）若在该交易市场随机选取3辆2017年成交的二手车，求恰有2辆使用年限在(8,16的概率；（2）根据该汽车交易市场往年的数据，得到图2所示的散点图，其中x (单位：年)表示二手车的使用时间，y（单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图判断，可采用作为该交易市场二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程，相关数据如下表
9、(表中)：试选用表中数据，求出y关于x的回归方程；该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择.甲：对每辆二手车统收取成交价格的5%的佣金；乙：对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的4%的佣金，对使用时间8年以上（不含 8年)的二手车收取成交价格的10%的佣金.假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量，根据回归方程和图表1，并用,各时间组的区间中点值代表该组的各个值.判断该汽车交易市场应选择哪个方案能获得更多佣金.附注：于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；参考数据：，.参考答案：解：（1）由频率分布直方图知，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在
10、的频率为，使用时间在的频率为所以在该汽车交易市场2017年成交的二手车随机选取1辆，其使用时间在的概率为， 所以所求的概率为 （2）由得，则关于的线性回归方程为. 由于则关于的线性回归方程为， 所以关于的回归方程为根据频率分布直方图和中的回归方程，对成交的二手汽车可预测：使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为 若采用甲方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为 万元；若采用乙方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为 万元 因为，所以采用甲方案能获得更多佣金 22. 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）判断函数的单调性;（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：略
