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1、湖南省湘潭市县第九中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则A B C D参考答案：C2. 如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D如图所示，在长宽高分别为的长方体中，则题中三视图对应的几何体是一个由图中的三棱柱和三棱锥组成的组合体，故其表面积为：，本题选择D选项.3. （5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）ABf（x）=x2，g（x）=（x+1）2Cf（x）=1，g（x）=x0D参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数 专题
2、：常规题型分析：要使数f（x）与g（x）的图象相同，函数f（x）与g（x）必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数是否为相同的函数解答：f（x）=x与 g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=|x|与g（x）= 具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，图象相同故选 D点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系4. 已知函数，对任意实数x都有成立，若当时，恒成立
3、，则b的取值范围是（ ）A B C或 D不能确定参考答案：C略5. 关于x的不等式的解集是(1,+)，则关于x的不等式的解集是 （ ）A. (,1)(3,+)B. (1,3)C. (1,3)D. (,1)(3,+) 参考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；从而可解得的根，根据二次函数图象可得所求不等式的解集.【详解】由的解集为可知：且令，解得：， 的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，关键是能够通过一次不等式的解集确定方程的根和二次函数的开口方向.6. 已知f()=，则f (x)=（ ） A(x1)2 B(x1)2 Cx2x1 Dx2x1参考答案：C7. 化简
4、的结果为（ ）A、 B、 C、 D、5参考答案：B8. 已知若和夹角为锐角,则的取值范围是 （ ）A. B. C. 且 D.参考答案：C9. 已知函数，且满足，则的值 ( )A.一定大于零 B.一定小于零 C.一定等于零 D. 都有可能 参考答案：B略10. 是定义域在R上的奇函数，当时，为常数）则（ ）A3 B1 C-1 D-3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三角形ABC中，AB=AC=4，BAC=30，过点B作AC垂线，垂足为D，则? =_参考答案：412. 若f(x)为R上的奇函数，且在(0，+)内是增函数，又f(3)=0,则 的解集为_ .参考答
5、案：略13. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C= 。参考答案：14. 若tan0，则sin2的符号是（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）参考答案：正号考点： 二倍角的正弦；三角函数值的符号 专题： 三角函数的求值分析： 由已知，利用三角函数的基本关系式可得sin2=0，即可得解解答： 解：tan0，sin2=0故答案为：正号点评： 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数基本关系式的应用，属于基础题15. 在下列四个正方体中,能得出ABCD的序号是 参考答案：16. 海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=
6、 参考答案：略17. 如图4，在三棱锥PABC中，PA平面ABC、ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥PABC的侧视图面积为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性【分析】（1）由函数的图象顶点纵坐标可得A=2，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式（2）令 2k2x+2k+，kz，解得x的范围，即为所求
7、函数的单调递增区间【解答】解：（1）由函数的图象可得A=2， =，=2再由五点法作图可得 2（）+=，=，故函数的解析式为 y=2sin（2x+）（2）令 2k2x+2k+，kz，解得，kz，故函数的增区间为，k,k,kz19. 已知函数f（x）=3x2kx8，x1，5（1）当k=12时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）具有单调性，求实数k的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）只要将k=12代入解析式，然后配方，明确区间1，5被对称轴分为两个单调区间后的单调性，然后求最值；（2）若使f（x）在区间1，5上具有单调性，只要将原函数配方，使区间1，
8、5在对称轴的一侧即可，得到关于k的不等式解之【解答】解：（1）当K=12时，f（x）=3（x2）220，x1，5，f（x）在1，2是减函数，在2，5上是增函数，f（x）min=f（2）=20，又f（1）f（5），且f（5）=7，f（x）在1，5的值域为：20，7；（2）由已知，f（x）=38，x1，5，若使f（x）在区间1，5上具有单调性，当且仅当，或者，解得k6或者k30，实数k的求值范围为（，630，+）【点评】本题考查了二次函数闭区间上的值域的求法以及二次函数性质的运用；求二次函数闭区间的最值，必须注意对称轴与区间的位置关系20. 已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且. (1)求函数
9、f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(1,1)上的单调性并用定义证明；(3)解关于x的不等式参考答案：解:(1)由 (2)函数在上单调递增证明:令 即 函数在上单调递增 (3)由已知:由(2)知在上单调递增 解集为21. （本题满分12分）已知向量，函数.（1）求的周期及单调递增区间；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.参考答案：.3分.6分（2）法一：由正弦定理可得： .8分.9分.10分且.11分.12分法二：以下同法一。22. 化简求值（1）化简；（2）若2lg（3x2）=lgx+lg（3x+2），求的值参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用乘法公式化简即可得出（2）利用对数函数的定义域、运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=（2）由2lg（3x2）=lgx+lg（3x+2），得，又（3x2）2=x（3x+2），x=2或（舍），
