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1、湖南省永州市蓝山县新圩中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为 A. B C. D参考答案：B2. 已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x的零点依次为a，b，c，则( )AcbaBabcCcabDbac参考答案：B考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可解答：解：由
2、f（x）=0得ex=x，由g（x）=0得lnx=x由h（x）=0得x=1，即c=1在坐标系中，分别作出函数y=ex ，y=x，y=lnx的图象，由图象可知a0，0b1，所以abc故选：B点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键3. 已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB的面积为，则双曲线的离心率为A.B.4C.3D.2参考答案：D10. 数学名著九章算术中有如下的问题：“今有刍童，下广三尺，袤四尺，上袤一尺，无广，高一尺”，意思是：今有底面为矩形的屋脊状楔体，两侧面为全等的等腰梯形，下底面宽3尺，长4尺，上棱长1尺，高1尺（如图）
3、，若该几何体所有顶点在一个球体的表面上，则该球体的表面积为（ ）平方尺A. 或50 B. 26 C. 49 D. 50参考答案：D如图所示，当球心在几何体内时（t1,同理可得符合题意该几何体的，故选D.5. 已知直线ymx与函数 的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（ ） A( ，4) B( ，) C( ，5) D( ， ) 参考答案：B6. 设函数 ,则满足的的取值范围是A. B.C.1,+ D.参考答案：D略7. 已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( ) A BC D参考答案：D8. 设E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AE=AB，BF=BC，如果=m
4、+n（m，n为实数），那么m+n的值为（）A B0 C D1参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】如图所示， =即可求得m，n即可【解答】解：如图所示， =m=，n=，故选：C9. 在ABC中，A，B，C成等差数列是（b+ac）（ba+c）=ac的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】29：充要条件【分析】由A，B，C成等差数列即可得到B=60，而根据余弦定理即可得到a2+c2b2=ac，这样即可求得（b+ac）（ba+c）=ac，这就说明A，B，C成等差数列是（b+ac）（ba+c）=ac的充分条件；而由（b+ac）（ba
5、+c）=ac，便可得到a2+c2b2=ac，从而根据余弦定理求出B=60，再根据三角形内角和为180即可说明BA=CB，即得到A，B，C成等差数列，这样即可找出正确选项【解答】解：（1）如图，若A，B，C成等差数列：2B=A+C，所以3B=180，B=60；由余弦定理得，b2=a2+c2ac；a2+c2b2=ac；（b+ac）（ba+c）=b2（ac）2=b2a2c2+2ac=ac+2ac=ac；即（b+ac）（ba+c）=ac；A，B，C成等差数列是（b+ac）（ba+c）=ac的充分条件；（2）若（b+ac）（ba+c）=ac，则：b2（ac）2=b2a2c2+2ac=ac；a2+c2b2
6、=ac；由余弦定理：a2+c2b2=2ac?cosB；B=60；60A=180（A+60）60；即BA=CB；A，B，C成等差数列；A，B，C成等差数列是（b+ac）（ba+c）=ac的必要条件；综上得，A，B，C成等差数列是（b+ac）（ba+c）=ac的充要条件故选：C10. 设a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A若ab，a，则bB若a，则aC若a，则aD若ab，a，b，则参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知O为的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于点M、N，若，则的值为_参考答案：2略12. 若的展开式中含
7、x3的项为第6项，设（13x）n=a0+a1x+a2x2+anxn，则a1+a2+an的值为 参考答案：513【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用的展开式的通项，结合含x的项为第6项，确定n的值，再利用赋值法确定系数的和【解答】解：的展开式的通项为Tr+1=（1）rCnrx2n3r，的展开式中含x3的项为第6项，r=5，且2n3r=3，n=9，再令x=1，则a0+a1+a2+a9=（13）9=512，令x=0，可得a0=1，a1+a2+an=5121=513，故答案为：513【点评】本题考查二项展开式，考查系数和的计算，考查学生的计算能力，属于基础题13. 从集合1, 2, 3, 4,
8、5, 6, 7, 8, 9, 10中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中k?5, 6, 7, 8, 9)的概率是，则k= 参考答案：714. 抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是_参考答案：答案： 15. 已知，则满足不等式的实数的最小值是 参考答案：1略16. 设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 . 参考答案：17. 若，则 .参考答案：，所以，。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：经过点，点A是椭圆
9、的下顶点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A且互相垂直的两直线l1，l2与直线分别相交于E，F两点，已知OE=OF，求直线l1的斜率.参考答案：解：（1）由题意得，解得，所以椭圆的标准方程为；（2）由题意知，直线，的斜率存在且不为零，设直线：，与直线联立方程有，得，设直线：，同理，因为，所以，无实数解；，解得，综上可得，直线的斜率为.19. （本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD,（）证明：A1O平面B1CD1;（）设M是OD的中点，证明：平
10、面A1EM平面B1CD1. 参考答案：证明：（）取中点，连接，由于为四棱柱，所以，因此四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，（）因为 ,E,M分别为AD和OD的中点，所以,又 面，所以因为 所以又 A1E, EM所以平面平面，所以 平面平面。20. 已知椭圆C：+=1（ab0）过点（2，0），且椭圆C的离心率为（）求椭圆C的方程；（）若动点P在直线x=1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P：作直线lMN求直线l是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （）由已知
11、条件推导出a2=4，由此能求出椭圆C的方程（）设P（1，y0），当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为yy0=k（x+1），由，得，由韦达定理结合已知条件推导出直线l恒过定点；当直线MN的斜率不存在时，直线l也过点所以直线l恒过定点解答： 解：（）因为点（2，0）在椭圆C上，所以，所以a2=4，（1分）因为椭圆C的离心率为，所以，即，（2分）解得b2=3，所以椭圆C的方程为（4分）（）设P（1，y0），当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为yy0=k（x+1），M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，所以，因为P为MN中点，所以，即所以，（8分）因为直线lMN，所以，所以直线l的方
12、程为，即，显然直线l恒过定点（10分）当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为x=1，此时直线l为x轴，也过点综上所述直线l恒过定点（12分）点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程是否恒过定点的判断与求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用21. 全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中，对其中的“运动参与评分值”（满分100分）进行了统计，制成如图所示的散点图.（1）根据散点图，建立y关于t的回归方程；（2）从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为
13、50，以频率为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.参考答案：（1）；（2）的分布列如下：.【分析】（1）求得样本中心点（，），利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）由X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求得其概率，即可求得分布列及数学期望【详解】（1）由题意得:，.则.所求回归方程为. （2）以频率为概率，从这150名市民中随机抽取人，经常参加体育锻炼的概率为，由题知，的可能取值为0，1，2，3，4.则 . 的分布列如下：或【点睛】本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，二项分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题22. （本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，
