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1、第第12章章 梁板结构梁板结构（girder-beam-slab system)n12.1 概概 述述n12.2 整体单向板肋梁楼盖整体单向板肋梁楼盖n12.3 整体双向板肋梁楼盖整体双向板肋梁楼盖n12.4 楼楼 梯梯1. 结构形式结构形式(reinforced concrete girder-beam-slab system）什么是梁板结构体系什么是梁板结构体系?由由梁梁( (或无梁或无梁) )、板和柱（或墙）组成的平面结构体系称为梁板、板和柱（或墙）组成的平面结构体系称为梁板结构体系。例如：平面楼盖或屋盖，整体伐片基础等。结构体系。例如：平面楼盖或屋盖，整体伐片基础等。主要结构形式主要结
2、构形式v肋梁楼盖：有单向肋梁楼盖和双向肋梁楼盖；肋梁楼盖：有单向肋梁楼盖和双向肋梁楼盖；v无梁楼盖：由板和柱组成；无梁楼盖：由板和柱组成；v井字梁楼盖：纵横两个方向的梁等高，且梁网格近乎相等。井字梁楼盖：纵横两个方向的梁等高，且梁网格近乎相等。v密肋楼盖：肋梁小而密，其间距一般为密肋楼盖：肋梁小而密，其间距一般为0.5m2.0m；按按施工方法分类施工方法分类v整体现浇式楼盖整体现浇式楼盖 cast-in-place slab v装配式楼盖装配式楼盖 pre-cast slab v装配整体式楼盖装配整体式楼盖1. 单向板单向板(one-way slab) 与双向板与双向板(two-way sla
3、b)楼板被梁将板分成若干个区格，每个区格支承在梁或墙上。楼板被梁将板分成若干个区格，每个区格支承在梁或墙上。由于梁的刚度比板的刚度大很多，故分析板的受力时可忽略由于梁的刚度比板的刚度大很多，故分析板的受力时可忽略梁的挠曲变形对板的影响。因此，假定梁（或墙）为板的不梁的挠曲变形对板的影响。因此，假定梁（或墙）为板的不动铰支座。以一块板为例，在均布荷载动铰支座。以一块板为例，在均布荷载 q 的作用下的作用下当当 l1 l2 时，则时，则r2 r1 1 , ,因此因此 MM1 1 M M2 2 ，说明说明l2方向承担的弯矩越小。方向承担的弯矩越小。假定板是由沿假定板是由沿l1和和l2方向相互垂直的板
4、带组成，则方向相互垂直的板带组成，则若若l1 q2 。如果忽略板带间扭距的影响，则两板带的跨中挠度分别为：如果忽略板带间扭距的影响，则两板带的跨中挠度分别为：若若 （忽略两个方向配筋不同和裂缝开展差异对（忽略两个方向配筋不同和裂缝开展差异对刚度的影响）。则由刚度的影响）。则由 条件可得条件可得所以所以同理可得同理可得若若则则故当故当 时，时，当当 时，其比值越小，两个方向的曲率半径越接近，故时，其比值越小，两个方向的曲率半径越接近，故两个方向均承担一定的荷载。对于这种板称为两个方向均承担一定的荷载。对于这种板称为双向板双向板。按按塑性理论塑性理论当当 时，为时，为单向板单向板；当；当 时，为时
5、，为双向板双向板。规范规范规定规定1.长短边之比小于等于长短边之比小于等于2时，应按双向板设计。时，应按双向板设计。2.长短边之比大于长短边之比大于2小于小于3，宜按双向板设计。，宜按双向板设计。3.长短边之比大于等于长短边之比大于等于3时，可按单向板设计。时，可按单向板设计。2. 楼盖的结构布置楼盖的结构布置单向板的荷载传递路径单向板的荷载传递路径荷载荷载板板次梁次梁主梁主梁柱（墙）柱（墙）基础基础板板次梁次梁主梁主梁柱柱次梁的间距决定板的跨度；主梁的间距决定次梁的跨度；柱的间次梁的间距决定板的跨度；主梁的间距决定次梁的跨度；柱的间距决定主梁的跨度。因此，如何选取柱网、梁的网格不仅直接影距决
6、定主梁的跨度。因此，如何选取柱网、梁的网格不仅直接影响建筑的响建筑的使用功能使用功能，而且会影响建筑内部的，而且会影响建筑内部的美观和工程造价美观和工程造价。结构布置应注意的问题结构布置应注意的问题v柱网布置与梁网格布置应统一考虑；建议柱网布置与梁网格布置应统一考虑；建议（1 1）根据建筑功根据建筑功能的需要能的需要；（；（2 2）次梁跨度）次梁跨度4m4m6m6m，主梁跨度主梁跨度5m5m8m8m 。v主梁应尽量布置在建筑物的横向，以增大建筑物的横向刚主梁应尽量布置在建筑物的横向，以增大建筑物的横向刚度；次梁的间距决定板的厚度，每增加度；次梁的间距决定板的厚度，每增加10mm10mm板厚，永
7、久荷载板厚，永久荷载增大增大0.25kN/m0.25kN/m2 2, ,而且要相对增加混凝土的用量。而且要相对增加混凝土的用量。建议建议（1 1）根根据建筑功能的需要据建筑功能的需要；（；（2)2)次梁间距（板的跨度）次梁间距（板的跨度）1.7m1.7m2.7m2.7m为为宜；（宜；（3 3）每跨主梁内布置两个以上次梁为宜。）每跨主梁内布置两个以上次梁为宜。v柱网及梁网格布置应力求简单、规整和统一。方便设计和柱网及梁网格布置应力求简单、规整和统一。方便设计和施工、经济和美观。梁板的跨度尽量等跨。施工、经济和美观。梁板的跨度尽量等跨。3. 计算简图计算简图支座简化原则支座简化原则v尽量反映构件实
8、际的受力状态；尽量反映构件实际的受力状态；v便于计算。便于计算。由于板的刚度远小于次梁的刚度；而次梁的刚度远小于主梁由于板的刚度远小于次梁的刚度；而次梁的刚度远小于主梁的刚度（忽略抗扭）。因此，将次梁视为板的的刚度（忽略抗扭）。因此，将次梁视为板的不动铰支座不动铰支座，将主梁视为次梁的将主梁视为次梁的不动铰支座不动铰支座，简化引起的误差在计算内力，简化引起的误差在计算内力时予以调整。支承在砖墙的板或梁，由于墙对其嵌固作用较时予以调整。支承在砖墙的板或梁，由于墙对其嵌固作用较小，故均视为铰支座，墙体的嵌固作用在构造中考虑。主梁小，故均视为铰支座，墙体的嵌固作用在构造中考虑。主梁与柱相互关系的简化
9、依线刚度比与柱相互关系的简化依线刚度比 ib/ic确定，当确定，当ib/ic5时，时，可视主梁铰支在上，否则按框架计算。这样在一般情况下，可视主梁铰支在上，否则按框架计算。这样在一般情况下，板、次梁和主梁均简化为多跨连续构件。板、次梁和主梁均简化为多跨连续构件。计算跨数计算跨数连续梁任意截面的连续梁任意截面的内力内力与与跨数、各跨的跨度、刚度和荷载跨数、各跨的跨度、刚度和荷载的作用形式的作用形式等因素有关。等因素有关。对于等跨连续梁，随着跨数的增加，除边跨外，中间跨的内力对于等跨连续梁，随着跨数的增加，除边跨外，中间跨的内力的差异很小，故为了简化计算，对于跨数多于的差异很小，故为了简化计算，对
10、于跨数多于5 5跨的等跨、等刚跨的等跨、等刚度、等荷载的连续板或梁，可近似按度、等荷载的连续板或梁，可近似按5 5跨计算内力。跨计算内力。实际跨数实际跨数计算跨数计算跨数配筋及构造配筋及构造计算跨度计算跨度计算跨度与构件的刚度和支承长度有关。计算跨度与构件的刚度和支承长度有关。弹性理论按支座弹性理论按支座反力间的距离，塑性理论计算跨度按塑性绞位置确定反力间的距离，塑性理论计算跨度按塑性绞位置确定。按弹性理论计算时：按弹性理论计算时：板板对于单跨板和梁对于单跨板和梁两端搁置在墙上的板：两端搁置在墙上的板：两端与梁整体连接的板：两端与梁整体连接的板：梁梁对于多跨连续板和梁对于多跨连续板和梁板边跨：
11、板边跨：且且梁边跨：梁边跨：且且板中跨：板中跨：且且梁中跨：梁中跨：且且按塑性理论计算时：按塑性理论计算时：板边跨：板边跨：且且梁边跨：梁边跨：且且板、梁中跨：板、梁中跨：荷荷 载载（1）永久荷载）永久荷载 （2）可变荷载）可变荷载主梁负载面主梁负载面积积次梁负载面次梁负载面积积单向板计算单单向板计算单元元主梁集中力负载面主梁集中力负载面积积次梁计算简次梁计算简图图计算单元：梁按计算单元：梁按T形截面计算（形截面计算（60页表页表44）4.按弹性理论计算内力按弹性理论计算内力 (elastic analysis )假定梁、板为理想的弹性体，按结构力学的方法求内假定梁、板为理想的弹性体，按结构力
12、学的方法求内力。（力。（382页附表页附表6）1)表格系数法表格系数法(等跨的板或梁）在在均布及三角形荷载作用下：均布及三角形荷载作用下：表中系数表中系数在在集中荷载作用下：集中荷载作用下：表中系数表中系数注意注意v当当连续板或梁的跨度不等，但相差不超过连续板或梁的跨度不等，但相差不超过1010时，时，仍可按等跨计算；仍可按等跨计算；v在计算支座负弯矩时，可取相邻两跨的平均值（或取其中在计算支座负弯矩时，可取相邻两跨的平均值（或取其中较大跨度值）计算；较大跨度值）计算；v在计算跨中弯矩时，则取本跨度计算；在计算跨中弯矩时，则取本跨度计算；v当各跨板厚或梁截面不同时，但其截面的惯性矩之比不大当各
13、跨板厚或梁截面不同时，但其截面的惯性矩之比不大于于1.51.5时，可不考虑刚度变化对内力的影响，仍按表中系数时，可不考虑刚度变化对内力的影响，仍按表中系数计算计算。2)荷载的最不利组合荷载的最不利组合(combination of live loads and dead loads)可变荷载最不利布置原则：可变荷载最不利布置原则：（1）求某跨中最大正弯矩求某跨中最大正弯矩（2）求某跨中最小弯矩求某跨中最小弯矩（3）求某支座最大负弯矩求某支座最大负弯矩（4）求某支座最大剪力求某支座最大剪力3)荷载调整，支座的刚度荷载调整，支座的刚度(stiffness of the supports)M1，B支
14、座首先开裂，支座首先开裂，BB降低，而降低，而“1”截面尚未开裂，故截面尚未开裂，故BB/B1减减小。因此，小。因此， MB随随F1的增大的增的增大的增长率慢，而长率慢，而M1随随F1的增大的增长的增大的增长率快，直到率快，直到“1”截面开裂。截面开裂。q当当 B B 截面的受拉钢筋屈服，并形成塑性铰，塑性铰处承截面的受拉钢筋屈服，并形成塑性铰，塑性铰处承担担M MBuBu, ,相应的荷载相应的荷载F F1u1u, ,梁有两跨连续梁转变为两跨简支梁。梁有两跨连续梁转变为两跨简支梁。继续加载继续加载F F2 2, ,使使“1”截面形成塑性铰，此时，梁由结构变为截面形成塑性铰，此时，梁由结构变为机
15、构（几何可变体系）。总承载力为机构（几何可变体系）。总承载力为 F=FF=F1u1u+F+F2 2 。q若若A As s= A= As s, ,则则 M Mu u= =M Mbubu 截面开裂截面开裂截面形成塑性铰截面形成塑性铰跨中截面跨中截面支座截面支座截面图图 MF 的关系的关系由由图 MF 的关系曲线可知，按弹性理论计算，的关系曲线可知，按弹性理论计算， MF的的关系是线关系是线性的，梁各截面的弯矩性的，梁各截面的弯矩M随随荷载荷载F的增加成一定比例增大，即弯的增加成一定比例增大，即弯矩图形状保持不变。但随着梁受力最大截面产生塑性铰，矩图形状保持不变。但随着梁受力最大截面产生塑性铰， M
16、F的关系呈非线性，即梁的内力产生了重分布。内力重分布的的关系呈非线性，即梁的内力产生了重分布。内力重分布的两个过程：两个过程：q在弹塑性阶段在弹塑性阶段（塑性铰形成前）：由于（塑性铰形成前）：由于|M|max截面混凝截面混凝土的开裂，刚度比（例中土的开裂，刚度比（例中BB/B1）改变引起内力重分布；改变引起内力重分布；q在塑性阶段在塑性阶段（形成几何可变体系前）：塑性铰的转动（例（形成几何可变体系前）：塑性铰的转动（例中中B截面塑性铰的转动），计算简图改变引起内力重分布。截面塑性铰的转动），计算简图改变引起内力重分布。一般情况下，一般情况下，塑性铰的转动引起内力重分布比刚度比塑性铰的转动引起内
17、力重分布比刚度比改变引起内力重分布显著改变引起内力重分布显著。小小 结结v对于静定结构，塑性铰一出现即结构达到极限承载力；但对对于静定结构，塑性铰一出现即结构达到极限承载力；但对于超静定结构，只有结构出现足够数目的塑性铰，使于超静定结构，只有结构出现足够数目的塑性铰，使结构成结构成为几何可变体系为几何可变体系时，该结构才达到极限承载力；时，该结构才达到极限承载力；v超静定结构出现第一个塑性铰至结构成为几何可变体系的过超静定结构出现第一个塑性铰至结构成为几何可变体系的过程中，有一定的程中，有一定的承载潜力承载潜力；v考虑结构内力重分布这一特性，可适当减小支座截面负弯矩考虑结构内力重分布这一特性，
18、可适当减小支座截面负弯矩设计值，故实配筋减少；减少某些弯矩较大的区域的钢筋的设计值，故实配筋减少；减少某些弯矩较大的区域的钢筋的密度，简化配筋构造，方便混凝土浇捣，提高施工的效率和密度，简化配筋构造，方便混凝土浇捣，提高施工的效率和质量。质量。v塑性铰的出现顺序可以人为确定；塑性铰的出现顺序可以人为确定；v按塑性理论计算，按塑性理论计算，挠度和裂缝宽度相对较宽挠度和裂缝宽度相对较宽。影响内力重分布的因素影响内力重分布的因素v内力重分布充分与否主要取决于塑性铰的转动能力（钢筋铰、内力重分布充分与否主要取决于塑性铰的转动能力（钢筋铰、混凝土铰）；混凝土铰）；v塑性铰的转动能力取决于纵筋的配筋率、钢
19、材的品种和混凝塑性铰的转动能力取决于纵筋的配筋率、钢材的品种和混凝土的极限压应变，即取决于土的极限压应变，即取决于 x=x=x/hx/h0 0 或截面曲率或截面曲率 f=f=e ec c/ /x x 。v确保构件在形成几何可变体系前，不发生斜截面破坏；确保构件在形成几何可变体系前，不发生斜截面破坏；注意：注意：出现塑性铰后的斜截面出现塑性铰后的斜截面受剪承载力有所降低受剪承载力有所降低（约（约1010左右）；左右）；v塑性铰的转动能力越大，内力重分布越充分。但结构塑性铰的转动能力越大，内力重分布越充分。但结构挠度大、挠度大、裂缝宽度大裂缝宽度大；v内力重分布越充分，结构内力重分布越充分，结构承
20、载力的储备越小承载力的储备越小；塑性内力重分布方法的适用范围塑性内力重分布方法的适用范围按按塑性内力重分布方法设计构件相对节省材料、改善配筋、计算结塑性内力重分布方法设计构件相对节省材料、改善配筋、计算结果更符合结构的实际工作状态。但构件在使用阶段的挠度及裂缝宽果更符合结构的实际工作状态。但构件在使用阶段的挠度及裂缝宽度相对较大，因此，下列情况应按弹性理论方法进行设计：度相对较大，因此，下列情况应按弹性理论方法进行设计：q直接承受动荷载作用的结构直接承受动荷载作用的结构q裂缝控制等级为一级或二级的结构构件（水池），预应力构件。裂缝控制等级为一级或二级的结构构件（水池），预应力构件。q处于重要部
21、位而又要求有较大承载力储备的结构构件（主梁）处于重要部位而又要求有较大承载力储备的结构构件（主梁）弯矩调幅法设计连续梁、板弯矩调幅法设计连续梁、板考虑塑性内力重分布的设计方法很多：考虑塑性内力重分布的设计方法很多：极限平衡法、塑性铰极限平衡法、塑性铰法、弯矩调幅法和非线性全过程分析法法、弯矩调幅法和非线性全过程分析法等，其中弯矩调幅法等，其中弯矩调幅法最实用、最方便，故为许多国家规范推荐的设计方法。最实用、最方便，故为许多国家规范推荐的设计方法。我国于我国于19931993年制定了年制定了钢筋混凝土连续梁和框架考虑内力重分钢筋混凝土连续梁和框架考虑内力重分布设计规程布设计规程（CECS51:9
22、3）弯矩调幅法的弯矩调幅法的概念概念和计算的和计算的基本规定基本规定弯矩调幅法简称调幅法。它以弹性计算的弯矩为基础，根据弯矩调幅法简称调幅法。它以弹性计算的弯矩为基础，根据设计需要适当调整某些截面的弯矩，通常调整设计需要适当调整某些截面的弯矩，通常调整|M|较大截面的较大截面的弯矩，然后按调整后的弯矩进行截面设计。调幅系数为弯矩，然后按调整后的弯矩进行截面设计。调幅系数为（121）按按弹性理论计算的弯矩值弹性理论计算的弯矩值调幅后的弯矩值调幅后的弯矩值下面以两跨连续梁为例说明调幅法下面以两跨连续梁为例说明调幅法Me图图MB图图Ma图图现将现将B B支座的负弯支座的负弯矩调整为矩调整为按弹性理论
23、计算按弹性理论计算则调幅系数则调幅系数弯矩平衡弯矩平衡调幅的基本原则：调幅的基本原则：调幅后构件的受力应满足平衡条件调幅后构件的受力应满足平衡条件集中荷载作用下集中荷载作用下所以所以另外说明，当支座负弯矩调幅后，跨中弯矩相应有一增量另外说明，当支座负弯矩调幅后，跨中弯矩相应有一增量（本例为（本例为 M MB B/2/2）。）。但是，但是，支座弯矩增量和跨中弯矩的增量并支座弯矩增量和跨中弯矩的增量并不相等不相等。（112）均布荷载作用下的情况均布荷载作用下的情况B B支座调幅后的弯矩支座调幅后的弯矩当当 时，时， 为最为最大大由由 可得可得所以所以所以所以因为因为0故故（113）将式将式（112
24、）和和（113）合并为一个表达式合并为一个表达式（114）上述两例中上述两例中A A支座的负弯矩支座的负弯矩M MA A=0=0，若相邻的梁支座调幅后若相邻的梁支座调幅后M MA A= 0= 0、 M MB B= 0= 0。（115）注意：注意：在上述两例中，求在上述两例中，求M1时，始终遵循的原则是满足静力平时，始终遵循的原则是满足静力平衡条件，即调幅后跨中弯矩应满足式衡条件，即调幅后跨中弯矩应满足式（115），），否则不满足静否则不满足静力平衡条件。力平衡条件。考虑塑性内力重分布计算的一般原则考虑塑性内力重分布计算的一般原则v宜宜采用采用HPB235、HRB335、HRB400和和RRB4
25、00级钢筋；混凝土宜采级钢筋；混凝土宜采用用C20C45级；级；v为了保证调幅截面具有一定的转动能力，热轧钢筋为了保证调幅截面具有一定的转动能力，热轧钢筋x0.35；冷拉钢筋冷拉钢筋x0.3 ，且调幅系数且调幅系数 20% 20% ; ;v为了为了保证调幅后构件满足静力平衡条件，调幅后的跨中弯矩保证调幅后构件满足静力平衡条件，调幅后的跨中弯矩应满足式应满足式（115）的要求。的要求。v考虑到塑性铰出现后，该截面抗剪承载力降低，斜截面按考虑到塑性铰出现后，该截面抗剪承载力降低，斜截面按1.2Asv配置箍筋；配置箍筋；增加配箍范围：增加配箍范围：集中荷载取调幅支座至最近集集中荷载取调幅支座至最近集
26、中力之间；均布荷载取调幅支座至中力之间；均布荷载取调幅支座至1.05h0区段；区段；v为了防止构件斜拉破坏，为了防止构件斜拉破坏，r rsvsv0. 3ft/fyv；v结构在使用阶段不应出现塑性铰，且满足正常使用要求。结构在使用阶段不应出现塑性铰，且满足正常使用要求。用调幅法计算等跨连续梁、板用调幅法计算等跨连续梁、板根据上述调幅法的基本规定，并考虑到设计的方便，对于承根据上述调幅法的基本规定，并考虑到设计的方便，对于承受均布荷载或等距和等大小的集中荷载的多跨连续梁，其内受均布荷载或等距和等大小的集中荷载的多跨连续梁，其内力可按下式计算力可按下式计算（1）等跨连续梁各跨内及支座截面弯矩等跨连续
27、梁各跨内及支座截面弯矩均布荷载：均布荷载：、分别为永久荷载、可变荷载设计值；分别为永久荷载、可变荷载设计值；按塑性方法计算的跨度；按塑性方法计算的跨度；弯矩计算系数弯矩计算系数 表表11-1；集中荷载：集中荷载：、分别为永久荷载、可变荷载设计值；分别为永久荷载、可变荷载设计值；集中荷载修正系数集中荷载修正系数 表表11-2。（2）等跨连续梁各跨内及支座截面剪力等跨连续梁各跨内及支座截面剪力均布荷载：均布荷载：净跨；净跨；梁的剪力系数梁的剪力系数 表表11-3 。集中荷载：集中荷载：跨内集中荷载个数跨内集中荷载个数 。6.截面设计和构造要求截面设计和构造要求当当求得连续板或梁的内力后，可根据求得
28、连续板或梁的内力后，可根据经验初步选定截面尺寸经验初步选定截面尺寸进进行截面设计和构造设计。在一般情况下，可不进行变形和裂缝行截面设计和构造设计。在一般情况下，可不进行变形和裂缝宽度验算。宽度验算。(1) 板的设计要点板的设计要点v板一般情况下均能满足斜截面抗剪承载力要求，故可不板一般情况下均能满足斜截面抗剪承载力要求，故可不进行抗剪承力计算；进行抗剪承力计算；v板的板的拱效应拱效应（见下图），单向板中间跨的跨中截面（见下图），单向板中间跨的跨中截面和中间支座截面，计算弯矩可减少和中间支座截面，计算弯矩可减少20。(2) 板的构造要求板的构造要求v板厚板厚板中的钢筋：板中的钢筋：a.受力筋：受
29、力筋：分离式分离式 弯起式弯起式 （书上（书上23页图页图11-18）b.分布筋：摆放在受力钢筋之上，和受力钢筋绑扎。分布筋：摆放在受力钢筋之上，和受力钢筋绑扎。c.上部构造钢筋：上部构造钢筋：板端上部构造钢筋板端上部构造钢筋 垂直于主梁板垂直于主梁板面附加钢筋面附加钢筋 每米不少于每米不少于58。v当多跨单向板和双向板采用当多跨单向板和双向板采用分离式配筋分离式配筋时，跨中正弯矩筋时，跨中正弯矩筋宜全部伸入支座；支座负弯矩筋向跨内的延伸长度应覆盖宜全部伸入支座；支座负弯矩筋向跨内的延伸长度应覆盖负弯矩图并满足钢筋锚固的要求；负弯矩图并满足钢筋锚固的要求；v板中受力钢筋的间距，当板厚板中受力钢
30、筋的间距，当板厚h150mm时，不宜大于时，不宜大于200mm；当板厚当板厚h150mm时，不宜大于时，不宜大于1.5h，且不宜大于且不宜大于250mm；不应小于不应小于70mmv简支板或连续板下部纵向受力筋伸入支座的锚固长度不应简支板或连续板下部纵向受力筋伸入支座的锚固长度不应小于小于 5d 。当连续板内的温度、收缩应力较大时，伸入支座当连续板内的温度、收缩应力较大时，伸入支座的锚固长度宜适当增加；的锚固长度宜适当增加；v当现浇板的受力筋与梁平行时，应沿梁长方向配置与梁垂当现浇板的受力筋与梁平行时，应沿梁长方向配置与梁垂直的上部构造钢筋；直的上部构造钢筋；l0 /4l0 /4每单位宽度Asg
31、每单位宽度As构造筋间距不大于构造筋间距不大于200mm，其直径不宜小于其直径不宜小于8mm；Asg/As1/3 。主梁上部附加筋v对与对与支承结构整体浇注或嵌固在承重砌体墙内的现浇混凝土支承结构整体浇注或嵌固在承重砌体墙内的现浇混凝土板，应沿支承周边配置上部构造钢筋，其直径不宜小于板，应沿支承周边配置上部构造钢筋，其直径不宜小于 8mm8mm，间距不宜大于间距不宜大于 200mm200mm，并应符合下列规定：并应符合下列规定：混凝土梁或墙每单位宽度As每单位宽度Asg构造钢筋构造钢筋A Asgsg不宜小于相应方向不宜小于相应方向A As s的三分之一的三分之一；单向板单向板a a不宜小于受力
32、方向计不宜小于受力方向计算跨度的五分之一；双向板算跨度的五分之一；双向板a a不宜小于短跨度的四分之一；不宜小于短跨度的四分之一；当柱或墙角伸入板内的尺寸较当柱或墙角伸入板内的尺寸较大时，应沿柱或墙角边配置构大时，应沿柱或墙角边配置构造筋；造筋；构造筋按受拉筋在柱或墙内锚构造筋按受拉筋在柱或墙内锚固；固；长度从柱边或墙边算起。长度从柱边或墙边算起。放射状配置构造筋嵌固在砖砌体墙内板上部构造筋嵌固在砖砌体墙内板上部构造筋a a1 1不宜小于板短边跨度的七分不宜小于板短边跨度的七分之一；板角之一；板角a a不宜小于板短边不宜小于板短边跨度的其四分之一；受力方向跨度的其四分之一；受力方向的上部构造钢
33、筋面积不宜小于的上部构造钢筋面积不宜小于该方向下部跨中受力钢筋面积该方向下部跨中受力钢筋面积的三分之一；非受力方向的上的三分之一；非受力方向的上部构造筋可根据经验适当减少。部构造筋可根据经验适当减少。v分布钢筋分布钢筋分布钢筋的作用：分布钢筋的作用：（1）保证受力筋的相对位置；保证受力筋的相对位置；（2）抵抗由于混凝土收缩和温抵抗由于混凝土收缩和温度变化引起的应力；度变化引起的应力；（3）使板上集中荷载能均匀传递给受力筋；使板上集中荷载能均匀传递给受力筋；（4）抵抗板长边方向实际存在的弯矩。抵抗板长边方向实际存在的弯矩。单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力单位长度上分布钢筋的截面
34、面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的钢筋截面面积的1515（1010），且不宜小于该方向板截面面积，且不宜小于该方向板截面面积的的0.15%0.15%；间距不宜大于；间距不宜大于250mm250mm（300300），其直径不宜小于，其直径不宜小于6mm6mm；对集中荷载较大的情况，分布钢筋可适当增加，其间距不对集中荷载较大的情况，分布钢筋可适当增加，其间距不宜大于宜大于200mm 200mm 。v在在温度、收缩应力较大的现浇板区域内（敏感区），钢温度、收缩应力较大的现浇板区域内（敏感区），钢筋间距宜取筋间距宜取150150 200mm200mm，并应在板的未端表面布置温度收缩并应在板的未端
35、表面布置温度收缩钢筋。板的上、下表面沿纵、横两个方向的配筋率均不宜钢筋。板的上、下表面沿纵、横两个方向的配筋率均不宜小于小于0.1%0.1% 。温度收缩钢筋可利用原有钢筋贯通布置，也可另行设置构温度收缩钢筋可利用原有钢筋贯通布置，也可另行设置构造钢筋网。造钢筋网。(3) 次梁的计算次梁的计算由于次梁与板整浇，故次梁截面设计时，跨中正弯矩应按由于次梁与板整浇，故次梁截面设计时，跨中正弯矩应按T T形截面考虑，支座负弯矩则按矩形截面计算。形截面考虑，支座负弯矩则按矩形截面计算。(4) 次梁的构造要求次梁的构造要求梁中的受力钢筋的弯起和截断，原则上应按弯矩包络图确定。梁中的受力钢筋的弯起和截断，原则
36、上应按弯矩包络图确定。但对于跨度相差不超过但对于跨度相差不超过2020 、承受均布荷载的次梁，、承受均布荷载的次梁， 当可当可变荷载与永久荷载之比不大于变荷载与永久荷载之比不大于3 3时，可按下图布置钢筋，书时，可按下图布置钢筋，书上图上图11-2111-21。(5) 主梁主梁主梁在梁板结构中是最主要的承力构件，其变形过大将导致主梁在梁板结构中是最主要的承力构件，其变形过大将导致次梁、板产生内力重分布，对次梁、板的受力和变形影响较次梁、板产生内力重分布，对次梁、板的受力和变形影响较大，故主梁应按弹性理论计算内力。大，故主梁应按弹性理论计算内力。主梁、次梁和板在主梁支座处的配筋关系：主梁、次梁和
37、板在主梁支座处的配筋关系：3035mm5060mm主梁纵向钢筋主梁纵向钢筋次梁纵向钢筋次梁纵向钢筋板中负筋板中负筋次梁次梁主梁主梁(6) 附加横向钢筋附加横向钢筋吊筋附加箍筋若集中力全部由附加吊若集中力全部由附加吊筋承担：筋承担：若集中力全部由附加箍若集中力全部由附加箍筋承担：筋承担：附加箍筋肢数附加箍筋肢数附加箍筋排数附加箍筋排数1.双向板受力特征和试验双向板受力特征和试验结果结果双板受力特征双板受力特征板上的荷载分由短跨与长跨两个方向传至周边支承梁上；板上的荷载分由短跨与长跨两个方向传至周边支承梁上；板两个方向截面上除作用弯矩、剪力外，还有扭矩作用；板两个方向截面上除作用弯矩、剪力外，还有
38、扭矩作用；扭距的存在，使板的四角有翘起的趋势，当板四角的翘起扭距的存在，使板的四角有翘起的趋势，当板四角的翘起受到墙体的约束时，板的跨中弯矩减小；受到墙体的约束时，板的跨中弯矩减小；双向板的受力性能优于单向板。双向板的受力性能优于单向板。试验结果试验结果受均受均布荷载作用的四边简支正方形板布荷载作用的四边简支正方形板板板 底底板板 顶顶受均布荷载作用的四边简支矩形板受均布荷载作用的四边简支矩形板板板 底底板板 顶顶双向板破坏特征双向板破坏特征v第一批裂缝出现在板底中央且平行于板的长边，随荷载第一批裂缝出现在板底中央且平行于板的长边，随荷载的增加裂缝沿的增加裂缝沿45450 0方向向板角扩展，然
39、后板顶四角出现圆方向向板角扩展，然后板顶四角出现圆弧形裂缝，最后导致板破坏。弧形裂缝，最后导致板破坏。v在加载过程中，不论正方形板还是矩形板，其在加载过程中，不论正方形板还是矩形板，其四角均有四角均有翘起的趋势翘起的趋势；v板传至边梁的板传至边梁的压力沿板边长非均匀分布压力沿板边长非均匀分布，中部大，两端，中部大，两端小。小。2.按弹性理论计算内力按弹性理论计算内力单区格双向板的内力计算按按弹性理论的小挠度薄板计算弹性理论的小挠度薄板计算( (不考虑几何非线性不考虑几何非线性) )表格法表格法（附表（附表7 7）表中系数表中系数（126）表中系数表中系数（127）对于跨内弯矩尚需考虑横向变形的
40、影响按下式计算对于跨内弯矩尚需考虑横向变形的影响按下式计算：（128）（129）泊桑泊桑比，对于钢筋混凝土取比，对于钢筋混凝土取多区格等跨连续双向板的内力计算简化计算方法简化计算方法（将多区格连续板转化为单区格板进行计算）（将多区格连续板转化为单区格板进行计算）基本假定：基本假定：v支承梁抗弯刚度很大，其竖向变形忽略不计；支承梁抗弯刚度很大，其竖向变形忽略不计；v支承梁抗扭刚度很小，板可以自由转动。支承梁抗扭刚度很小，板可以自由转动。（1）各区格板跨中最大弯矩计算各区格板跨中最大弯矩计算可变荷载的最不利布置：可变荷载的最不利布置：对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载在对称荷载在对称荷载 的作用
41、下，所有中间支座两侧荷载相同，若忽的作用下，所有中间支座两侧荷载相同，若忽略远跨荷载作用的影响，则略远跨荷载作用的影响，则可近似认为中支座截面处的转角可近似认为中支座截面处的转角为零为零，即可所有中间支座视为固定支座。对于边区格和角区，即可所有中间支座视为固定支座。对于边区格和角区格的格的外边界条件可根据实际情况确定外边界条件可根据实际情况确定。在反对称荷载在反对称荷载 的作用下，中支座两侧转角的大小基本相同，的作用下，中支座两侧转角的大小基本相同，方向一致，即相互无约束作用，若忽略支承梁的扭转约束作方向一致，即相互无约束作用，若忽略支承梁的扭转约束作用，则用，则可近似认为支座截面的弯矩为零可
42、近似认为支座截面的弯矩为零，即可所有中间支座，即可所有中间支座视为简支支座。则所有板区格均可视为四边简支板。视为简支支座。则所有板区格均可视为四边简支板。将上述两种荷载作用下的跨中弯矩叠加，即得到各区格跨中将上述两种荷载作用下的跨中弯矩叠加，即得到各区格跨中最大弯矩。最大弯矩。（2）支座最大弯矩计算支座最大弯矩计算近似认为永久荷载和可变荷载均满布置时，支座截面的负弯近似认为永久荷载和可变荷载均满布置时，支座截面的负弯矩最大，即在对称荷载作用下，矩最大，即在对称荷载作用下，中支座可视为固定支座中支座可视为固定支座。对对于边区格和角区格的于边区格和角区格的外边界条件可根据实际情况确定外边界条件可根
43、据实际情况确定。3.按塑性理论计算内力按塑性理论计算内力目前常用的双向板塑性计算法有：机动法、板块极限平衡法、目前常用的双向板塑性计算法有：机动法、板块极限平衡法、板带法以及计算机分析方法等。板带法以及计算机分析方法等。机动法（塑性铰线法）机动法（塑性铰线法）基本假定：基本假定：v板即将破坏时，在最大弯矩处形成塑性铰线，将板分割成若板即将破坏时，在最大弯矩处形成塑性铰线，将板分割成若干板块，板成为机动可变体系；干板块，板成为机动可变体系；v在分布荷载下，塑性铰线为直线，其位置与板的形状、尺寸、在分布荷载下，塑性铰线为直线，其位置与板的形状、尺寸、边界条件、荷载形式、配筋量等有关；边界条件、荷载
44、形式、配筋量等有关；v各板块的弹性变形远小于塑性铰处的变形，故可视各板块为各板块的弹性变形远小于塑性铰处的变形，故可视各板块为刚体，整个板的变形都集中在塑性铰线上；刚体，整个板的变形都集中在塑性铰线上；v板的破坏机构有多种可能性，但其中必有一个最为险的是相板的破坏机构有多种可能性，但其中必有一个最为险的是相应于极限荷载为最小的塑性铰线；应于极限荷载为最小的塑性铰线；v在塑性铰线，只有一定数值的极限弯矩，没有扭距和剪力，在塑性铰线，只有一定数值的极限弯矩，没有扭距和剪力，钢筋达到屈服。钢筋达到屈服。均布荷载下四边固定矩形双向板计算均布荷载下四边固定矩形双向板计算设设板内配筋沿两个方板内配筋沿两个
45、方向均为等间距，则跨向均为等间距，则跨中承受正弯矩的钢筋中承受正弯矩的钢筋沿沿lx、ly方向塑性铰线方向塑性铰线上单位板宽内的极限上单位板宽内的极限弯矩分别为弯矩分别为（1210）（1211）支座上承受负弯矩的钢筋沿支座上承受负弯矩的钢筋沿lx、ly方向方向塑性铰线上单位板宽塑性铰线上单位板宽内的极限弯矩分别为内的极限弯矩分别为（1212）（1213）由虚功原理可知，荷载和内力所作虚功总和应为零。设塑由虚功原理可知，荷载和内力所作虚功总和应为零。设塑性铰线性铰线 EF 产生单位虚位移产生单位虚位移d=1d=1, , 则荷载所作的虚功为荷载则荷载所作的虚功为荷载 p p乘以高度为乘以高度为d=1
46、d=1的角锥体的角锥体 ABCDEF ABCDEF 的体积：的体积：（1214）内力所作的虚功可根据各塑性铰线的极限弯矩内力所作的虚功可根据各塑性铰线的极限弯矩mi li在其相对转在其相对转角角ri上所作的虚功之和计算：上所作的虚功之和计算：沿沿 塑性铰线上的单位宽度内的极限弯矩塑性铰线上的单位宽度内的极限弯矩E F 段段内力虚功为：内力虚功为：4*AE段段2*AB段段2*AC段段因为因为故故（1215）根据虚功原理，式根据虚功原理，式（1214）与式（1215）之和为零之和为零（1216）上式为塑性铰线上的弯矩与极限荷载上式为塑性铰线上的弯矩与极限荷载pu的的关系，用该式无法进关系，用该式无
47、法进行设计。对于设计题目，行设计。对于设计题目， lx、ly、pu=g+q为已知，而塑性铰线为已知，而塑性铰线上的弯矩均为未知，无法进行设计。上的弯矩均为未知，无法进行设计。实用设计公式实用设计公式令令则则将将上述各式代入式上述各式代入式（1216）可得可得（1216）设计用设计用校核用校核用（1217）对于设计题目，对于设计题目， pu 、 为已知，式为已知，式（1216）中中a a、 为未为未知，若给定知，若给定a a、 则塑性铰线上的弯矩可唯一确定。考虑到按则塑性铰线上的弯矩可唯一确定。考虑到按塑性理论求得的跨中两个方向的弯矩比与按弹性理论求得的塑性理论求得的跨中两个方向的弯矩比与按弹性
48、理论求得的相应的弯矩比应接近。故根据经验宜取相应的弯矩比应接近。故根据经验宜取a=1/a=1/n n2 2、=1.5=1.52.52.5, ,通通常取常取 = 2 2 。上述仅讨论四边连续单区格板的计算问题，若所计算板区格的上述仅讨论四边连续单区格板的计算问题，若所计算板区格的边界有简支的情况，即简支边界的负弯矩为零。边界有简支的情况，即简支边界的负弯矩为零。例如四边简支双向板：例如四边简支双向板：将其代入式将其代入式（1216）可得可得（1218）由由可得可得（1219）其它情况以此类推其它情况以此类推4. 设计方法设计方法设计步骤：设计步骤：v根据已知根据已知 p=g+q 、lx、 ly
49、选择板厚；选择板厚；v指定设计参数指定设计参数 a a 和和 （a=1/a=1/n n2 2 b=1.52.5)b=1.52.5) ；v可从中间某一区格算起，求可从中间某一区格算起，求 m mx x 及其它塑性铰线上的弯矩；及其它塑性铰线上的弯矩；v计算相邻区格，注意这时相邻区格的支座负弯矩为已知；计算相邻区格，注意这时相邻区格的支座负弯矩为已知；v配筋计算：配筋计算：短跨短跨 lx 方向方向 h0=h-20mm ；长跨长跨 ly 方向方向 h0=h-30mm ；g gs s=0.9=0.9 0.95 0.95 。另外，双向板的试验研究表明，板的实际承载力往往大于其另外，双向板的试验研究表明，
50、板的实际承载力往往大于其计算值。其原因固然有材料强度潜力的影响，但主要式其实计算值。其原因固然有材料强度潜力的影响，但主要式其实际受力与计算简图不尽一致。支座和跨中截面开裂后，板的际受力与计算简图不尽一致。支座和跨中截面开裂后，板的工作相当于工作相当于壳壳，支座处边梁抗水平推力的能力越强，则，支座处边梁抗水平推力的能力越强，则板的板的承载力提高的幅度越大，显然中间区格板要好于边承载力提高的幅度越大，显然中间区格板要好于边区格板，边区格板要好于角区格板。因此，对于与周边区格板，边区格板要好于角区格板。因此，对于与周边边梁整浇的钢筋混凝土双向板，其计算弯矩可根据下列边梁整浇的钢筋混凝土双向板，其计
51、算弯矩可根据下列情况予以减少：情况予以减少：（1）中间区格的跨中截面及中间支座截面可减少中间区格的跨中截面及中间支座截面可减少20；（2）边区格的跨中截面及从板边算起的第二支座截面边区格的跨中截面及从板边算起的第二支座截面沿板边方向计算跨度沿板边方向计算跨度垂直板边方向计算跨度垂直板边方向计算跨度当当 lb/l 2 时，不折减。时，不折减。5. 钢筋配置钢筋配置双向板的受力筋沿双向板的受力筋沿lx、 ly两个方向布置，布筋方法有弯起式和两个方向布置，布筋方法有弯起式和分离式两种。但是，目前实际工程中一般均采用分离式布筋。分离式两种。但是，目前实际工程中一般均采用分离式布筋。（1）按弹性理论计算
52、时，板底的钢筋配置量是根据跨中最大）按弹性理论计算时，板底的钢筋配置量是根据跨中最大弯矩确定，而跨中的弯矩确定，而跨中的弯矩向两侧逐渐减小弯矩向两侧逐渐减小，故配筋量可逐渐，故配筋量可逐渐减小，考虑方便施工，故按下列方法配置：减小，考虑方便施工，故按下列方法配置：按按计算计算Asy按计算按计算AsxAsy/2Asy/2Asx/2Asx/2但每沿米不得少于三根但每沿米不得少于三根（2 2）按塑性理论计算时，通常跨中和支座钢筋皆均匀布置。）按塑性理论计算时，通常跨中和支座钢筋皆均匀布置。双向板支承梁设计双向板支承梁设计双向板上的荷载必然向最近的边梁传递，精确计算传给各支承双向板上的荷载必然向最近的
53、边梁传递，精确计算传给各支承梁的荷载较为复杂，通常采用下述近似方法：梁的荷载较为复杂，通常采用下述近似方法：纵梁负载面积横梁负载面积按按弹性理论计算时，可利用支座弯矩等效原则，将上述梯形或弹性理论计算时，可利用支座弯矩等效原则，将上述梯形或三角形荷载等效为均布荷载三角形荷载等效为均布荷载p pe e三角形荷载三角形荷载: :梯形荷载梯形荷载: :计算方法：计算方法：（1）按弹性理论计算时，由按弹性理论计算时，由p pe e求求支座弯矩，再由支座支座弯矩，再由支座弯矩和每跨的实际荷载分布求跨内弯矩；弯矩和每跨的实际荷载分布求跨内弯矩；（2）按塑性理论计算时，由按塑性理论计算时，由p pe e按按
54、弹性理论求出各支座弹性理论求出各支座弯矩，对选定的支座弯矩进行调幅，再由调幅后的支弯矩，对选定的支座弯矩进行调幅，再由调幅后的支座弯矩和每跨的实际荷载分布求跨内弯矩；座弯矩和每跨的实际荷载分布求跨内弯矩；v 边梁的构造要求与前述的肋梁相同边梁的构造要求与前述的肋梁相同1.楼梯结构类型楼梯结构类型按按施工方法分类施工方法分类：（1）整体式楼梯整体式楼梯；（2）装配式楼梯。装配式楼梯。按结构形式分类按结构形式分类：（1）板式楼梯；板式楼梯；（2）梁式楼梯；梁式楼梯；楼梯的主要构件：楼梯的主要构件：板式楼梯板式楼梯：梯段板、休息平台板、休息平台梁。：梯段板、休息平台板、休息平台梁。梁式楼梯：梁式楼梯
55、：踏步板、梯段斜梁、休息平台板、休息平踏步板、梯段斜梁、休息平台板、休息平 台梁。台梁。平台梁平台梁平台板平台板梯段板梯段板平台梁平台梁平台板平台板踏步板踏步板梯斜梁梯斜梁2. 楼梯计算楼梯计算现浇板式楼梯计算现浇板式楼梯计算截面设计时，考虑到休息平台截面设计时，考虑到休息平台梁对板的约束作用，故一般取梁对板的约束作用，故一般取：计算时，可不考虑梯板内轴力的计算时，可不考虑梯板内轴力的影响（因为轴力很小）。影响（因为轴力很小）。实际工程中，支座截面的负弯矩实际工程中，支座截面的负弯矩钢筋配量与跨中截面相同。钢筋配量与跨中截面相同。（1）梯段板计算梯段板计算（2）休息平台板计算休息平台板计算根据
56、休息平台板的几何尺寸、支承的边界条件，按单向根据休息平台板的几何尺寸、支承的边界条件，按单向板或双向板计算，并满足板的构造要求。板或双向板计算，并满足板的构造要求。（3）休息平台梁计算休息平台梁计算按一般梁计算，通常取梁高为按一般梁计算，通常取梁高为 h hl/12 /12 。平台梁的平台梁的构造与一般梁的构造相同。构造与一般梁的构造相同。现浇梁式楼梯计算现浇梁式楼梯计算（1）踏步板计算踏步板计算一般取踏步板厚为一般取踏步板厚为h=30h=30 40mm40mm 。每踏步不宜少于每踏步不宜少于26钢筋。钢筋。以一个踏步为计算单元以一个踏步为计算单元（2）梯段斜梁计算梯段斜梁计算因为斜梁应按倒因为斜梁应按倒L L形截面计算，形截面计算，考虑踏步板的作用。梯梁梁高考虑踏步板的作用。梯梁梁高一般取一般取 hl/20。（2）平台梁计算平台梁计算平台梁的计算方法与板式楼梯平台梁的计算方法相同，只是平台梁的计算方法与板式楼梯平台梁的计算方法相同，只是梯斜梁传至平台梁上的荷载是集中荷载。梯斜梁传至平台梁上的荷载是集中荷载。3.梯板配筋与构造梯板配筋与构造每踏步每踏步26每踏步每踏步26
