《湖南省湘潭市区双马镇中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市区双马镇中学高二数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市区双马镇中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (文科)设有直线m、n和平面、。下列四个命题中，正确的是 A若m,n,则mn B若m,n,m,n,则 C若，m,则m D若，m，m,则m参考答案：D2. 设变最x，y满足约束条件 ，则目标函数z= x+2(y-l)的最小值为 (A) 0 (B)1 (C)2 (D)3参考答案：B3. 已知ABC中，4，b4，A30，则B等于( ) A30 B30或150 C60 D60或120参考答案：D4. 在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点
2、，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中，,则满足. A. B. C. D.参考答案：D略5. 下面几个空间图形中，虚线、实线使用不正确的有( ) A. B. C. D. 参考答案：C略6. 如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则( ) A B C D参考答案：A略7. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是( )A3B4C5D6参考答案：B【考点】茎叶图 【专题】概率与统计【分析】
3、对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取【解答】解：由已知，将个数据分为三个层次是130，138，139，151，152，153，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间139，151中共有20名运动员，抽取人数为20=4；故选B【点评】本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例8. 如果log0.5xlog0.5y0，那么()Ayx1Bxy1 C1xyD1yx参考答案：D9. 已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若BMN的重心恰好落在椭
4、圆的右焦点上，则直线l的方程是（ ） A. 6x5y28=0 B. 6x+5y28=0 C. 5x+6y28=0 D. 5x6y28=0参考答案：A略10. 设有一个正方形网格，每个小正方形的边长为4，用直径等于1的硬币投掷到此网格上，硬币下落后与网格线没有公共点的概率为- -（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则 参考答案： 略12. 参考答案：（1）13. 设非空集合满足：当时，有. 给出如下命题：若，则；若，则；若，则；若,则其中所有正确命题的序号是 参考答案：略14. 已知满足，则的取值范围是 参考答案：15. 圆经过点
5、与圆相切于点,则圆的方程为 .参考答案：16. 先后抛掷硬币三次，则有且仅有二次正面朝上的概率是 .参考答案：17. 下列命题中，真命题的有_.（只填写真命题的序号）若则“”是“”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；若命题：，则：参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某民营企业生产两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（）分别将两种产
6、品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；网（）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）参考答案：解：（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=， 2分由图知，又 4分从而=，=， 6分 （2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元 Y=+=，（）， 8分 令10分 当，此时=375 当A产品投入375万元，B产品投入625万元时，企业获得最大利润约为4万元。 12分略19. 已知函数f（x）=exx2+a的图象在点x=0处的切线为
7、y=bx（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的解析式；（2）当xR时，求证：f（x）x2+x；（3）若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，由切线方程可得切线斜率和切点坐标，可得a=1，b=1，即可得到f（x）的解析式；（2）令（x）=f（x）（xx2）=exx1，求出导数，单调区间和极值、最值，即可得证；（3）若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，即为k对?x0恒成立，运用导数，求得右边函数的最小值，即可得到k的范围【解答】（1）解：函数f（x）=
8、exx2+a的导数为f（x）=ex2x，在点x=0处的切线为y=bx，即有f（0）=b，即为b=1，即切线为y=x，又切点为（0，1+a），即1+a=0，解得a=1，即有f（x）=exx21；（2）证明：令（x）=f（x）（xx2）=exx1，则（x）=ex1，（x）=0，则x=0，当x0时，（x）0，（x）递减，当x0时，（x）0，（x）递增，则（x）min=（0）=0，则有f（x）xx2；（3）解：若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，即为k对?x0恒成立，令g（x）=，x0，则g（x）=，=，由（2）知，当x0时，exx10恒成立，则当0x1时，g（x）0，g（x）递减，当x1时，g
9、（x）0，g（x）递增，即有g（x）min=g（1）=e2，则kg（x）min=e2，即k的取值范围是（，e2）20. (本小题满分16分)如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。（1）求证： EF|平面PBC ;（2）求E到平面PBC的距离。参考答案： 在直角三角形FBH中， 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，gkstk.Com等于。21. 学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取6人进行调查年级高一高二高三数量50150100（1）求这6位学生来自高一，高二，高三
10、各年级的数量；（2）若从这6位学生中随机抽取2人再做进一步的调查，求这2人来自同一年级的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比是=，即可求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2）利用枚举法列出从这6位学生中随机抽取2人的不同结果，求出2人来自同一年级的情况数，由古典概型概率计算公式得答案【解答】解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是=，所以样本中包含三个年级的个体数量分别是50=1，150=3，100=2所以高一，高二，高三三个年级的学生被选取的人数分别为1，3，2（2）设6件来自高一，高二，高三三个
11、地区的学生分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2则抽取的这2人构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2人来自相同年级”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P（D）=，即这2人来自相同年级的概率为22. 双曲线S的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，直线x3y+5=0上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于（
12、1）求双曲线S的方程；（2）设经过点（2，0），斜率等于k的直线与双曲线S交于A，B两点，且以A，B，P（0，1）为顶点的三角形ABP是以AB为底的等腰三角形，求k的值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由离心率公式和点到直线的距离公式，结合a，b，c的关系，即可得到a，b，进而得到双曲线的方程；（2）设直线AB：y=k（x+2），代入双曲线的方程，运用韦达定理，讨论k=0，k0，由中点坐标公式，结合两直线垂直的条件，可得k的方程，解方程即可得到k的值【解答】解：（1）e=，又a2+b2=c2，设右焦点为（c，0），由题意可得d=，解得c=，b=1，a=，可得双曲线的方程为y2=1；（2）设直线AB：y=k（x+2），当k=0时，可得A（，0），B（，0），即有A，B，P（0，1）为顶点的三角形ABP是以AB为底的等腰三角形；当k0时，代入双曲线的方程可得（12k2）x28k2x8k22=0，判别式=64k4+4（12k2）（8k2+2）=8+16k20恒成立，x1+x2=，则AB的中点M坐标为（，），由题意可得PMAB，可得kPM=，即有=，解得k=综上可得k=0，或k=【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和双曲线的方程联立，运用韦达定理和中点坐标公
