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1、湖南省湘潭市东山中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数上的零点个数为 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B2. 的值为 ( )AB C D参考答案：C略3. 设，则的最大值为于 A B-2 C不存在 D以上都不对参考答案：A4. 沙尘暴中心从A地以每小时20 km的速度向东南方向移动，在沙尘暴中心30 km以内的地区为危险区，民勤县城B在A地正东40 km处，则民勤县城B处于危险区内的时间是 ()A0.5 h B1 h C1.5 h D2 h参考答案：B5. 函数，有零点，则m的取值范
2、围是ABCD 参考答案：D6. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列四个结论中正确的个数是( ) 三棱锥的体积为定值 异面直线所成的角为定值A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C7. 已知,，则等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略8. 函数(且c)在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a= （ ）A B2 C4 D参考答案：B因为函数 (且)在0,1上是单调函数，所以最大值与最小值的和为a0+a1=3，解得a=2.9. 等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7 （B）8 （C）15 （D）16参考答案：C10. 已知函数f（x）=，其定义
3、域是8，4），则下列说法正确的是( )Af（x）有最大值，无最小值Bf（x）有最大值，最小值Cf（x）有最大值，无最小值Df（x）有最大值2，最小值参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用【分析】将f（x）化为2+，判断在8，4）的单调性，即可得到最值【解答】解：函数f（x）=2+即有f（x）在8，4）递减，则x=8处取得最大值，且为，由x=4取不到，即最小值取不到故选A【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_。参考答案：-3略1
4、2. 给出下列命题：已知函数的图象与直线的某两个交点的横坐标为，若的最小值为，则；向量与满足|=|,则与共线；已知幂函数的图象与坐标轴不相交，且关于轴对称，则;其中所有正确命题的序号是 。参考答案：13. 下列事件是随机事件的有_.连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；异性电荷，相互吸引；在标准大气压下，水在1 时结冰.参考答案：是随机事件，是必然事件，是不可能事件.14. 满足16的x的取值范围是 .参考答案：x1，则，15. 已知函数图象对称中心和函数的图象的对称中心完全相同，若，则函数f(x)的取值范围是_参考答案：【分析】化简得到，根据对称中心相同得到，故，当，得到范围.【详解】，,
5、两函数对称中心完全相同，故周期相同，故，故，当，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的对称性，求函数解析式，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.16. 已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C所对的边,且,则_.参考答案：60【分析】根据，结合题中条件即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，由余弦定理可得，所以.故答案为60【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.17. 如果且，那么参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知：集合，集合，求.参考答案：解：是函数的定义域 解
6、得 即是函数的值域解得 即19. （本小题满分12分）已知函数. （1）求证：不论为何实数总是为增函数； （2）确定的值，使为奇函数； （3）当为奇函数时，求的值域 参考答案：解：（1）的定义域为R, 设，则=，, ,即,所以不论为何实数总为增函数4分 （2）为奇函数, ,即,解得: 8分（3）由(2)知, ,所以的值域为12分略20. 已知函数(1)若,求函数最大值和最小值;(2)若方程有两根，试求的值.参考答案：解: (1) 令 对称轴 (2)即方程的两解为 略21. （本小题满分14分）已知（1）求的值；（2）若，且，求的值参考答案：（）当时，；当时，则，则综上： - 7分（）递增区间：， - ks5u - 10分（）当时，即当时，即当时，恒成立综上，所求解集为： - 15分22. (本小题12分)已知A，B是海面上位于东西方向（B在A东）相距海里的两个观察点，现位于A点北偏东450，B点北偏西600的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西600且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里小时，该救援船到达D的点需要多长时间？参考答案：解：由题意知海里，2分在中,由正弦定理得，=（海里） 8分 11分答：救援船到达D点需要1小时. 12分
