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1、湖南省永州市第二民族中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间的函数关系分别是. 如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A. B. C. D. 参考答案：D2. 在棱长为1的正方体中ABCD-A1B1C1D1，点P在线段AD1上运动，则下列命题错误的是 （ ）A. 异面直线C1P和CB1所成的角为定值B. 直线CD和平面BPC1平行C. 三棱锥D-BPC1的体积为定值D. 直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值参考答案：D【分析】结合
2、条件和各知识点对四个选项逐个进行分析【详解】，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动易得平面，平面，故这两个异面直线所成的角为定值，故正确，直线和平面平行，所以直线和平面平行，故正确，三棱锥的体积还等于三棱锥的体积，而平面为固定平面且大小一定，而平面点到平面的距离即为点到该平面的距离，三棱锥的体积为定值，故正确，由线面夹角的定义，令与的交点为，可得即为直线和平面所成的角，当移动时这个角是变化的，故错误故选【点睛】本题考查了异面直线所成角的概念、线面平行及线面角等，三棱锥的体积的计算可以进行顶点轮换及线面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等这一结论，即等体积法的转换。3. 已知函数f（x）=e
3、x+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）f（log0.5a）2f（1），则实数a的取值范围是（）A（，）（2，+）B（0，2，+）C，2D（0，2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导，求得函数的单调性，由f（x）为奇函数，则不等式转化成f（log2a）f（1），根据函数的单调性及对数函数的运算，即可求得实数a的取值范围【解答】解：f（x）=ex+x，求导f（x）=ex+10，则f（x）在R单调递增，则f（x）=exx=（ex+x）=f（x），则f（x）为奇函数，则f（log0.5a）=f（log0.5a）=f（log2a）由f（log2a）f（log0.5
4、a）2f（1），则f（log2a）+f（log2a）2f（1），f（log2a）f（1），由log2a1，解得：0a2，实数a的取值范围（0，2故选：D4. 在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60，动点E和F分别在线段BC和DC上，且 ，则 的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于的代数式，再根据基本不等式求最小值即可【解答】解：如图所示，等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60，所以AD=BC=CD=1，所以?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?
5、=21cos60+21+11cos60+11cos120=1+2=，当且仅当=，即=时等号成立故选：B5. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD 参考答案：C略6. 在中，为的四分之一等分点(靠近点)，点在线段上，若，则实数的值为( )A B C.1 D3参考答案：A7. 若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是( )A0，+）B（0，1C1，+）DR参考答案：A考点：对数的运算性质 专题：计算题；新定义分析：先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域解答：解：令，即log2xlog2x2log2x00x1令，即log2xlog2x2log2
6、x0x1又当0x1时，函数单调递减，此时f（x）（0，+）当x1时，函数f（x）=log2x单调递增，此时f（x）0，+）函数f（x）的值域为0，+）故选A点评：本题考查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性属简单题8. 在等比数列中，则（ ）A 81 B C D 243 参考答案：A9. 若函数的图象（部分）如右图所示，则的取值是（ ）A B C D参考答案：C略10. 若函数f(x)sin2x2sin2xsin2x(xR)，则f(x)是 ( )（A）最小正周期为的偶函数 （B）最小正周期为的奇函数（C）最小正周期为2的偶函数 （D）最小正周期为的奇函数参考答案：
7、D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（3）的值为 参考答案：12考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性的性质，直接求解即可解答：因为函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，所以f（3）=f（3）=（3）2+3）=12故答案为：12点评：本题可拆式的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力12. 已知等比数列的公比为正数，且=，则= .参考答案：113. 若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）与g（x）=cos（x+）的图象分别交于M、N两点，则|MN
8、|的最大值为 参考答案：2【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数的图象和性质，即可得到结论【解答】解：当x=a时，|MN|=|f（a）g（a）|=|sin（a+）cos（a+）=|2sin（a+）|=2|sina|，当|sina|=1时，|MN|取得最大值2，故答案为：214. 设是上的奇函数，且当时，则当时_。参考答案： 解析：设，则，15. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知单位圆O与x轴正半轴交于点A，P（cos2，sin2）为圆上一点，则劣弧的弧长为 参考答案：2考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：利用弧长公式即可得出解答：A（1，0），P（co
9、s2，sin2）为圆上一点劣弧所对的圆心角为2劣弧的弧长=21=2故答案为：2点评：本题考查了弧长公式，属于基础题16. 函数,ks5u若存在三个互不相等的实数使，则实数 参考答案：17. 若，则 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，(1)求的值；(2)求的值参考答案：,(1)(2)19. （本小题满分16分）已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为，函数是奇函数（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：(本小题满分16分)解：（1）3分（2）由（1）知：（也可以赋其他值
10、）（3）由（2）知，易知在上为减函数。9分因为是奇函数，所以 w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网，11分 .16分 略20. 已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）确定函数f（x）的解析式（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解不等式f（t1）+f（t）0参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t1）+f（t）0即为f（t1）f（t）=
11、f（t），得到不等式组，解出即可【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（1x1）；（2）证明：设1mn1，则f（m）f（n）=，由于1mn1，则mn0，mn1，即1mn0，（1+m2）（1+n2）0，则有f（m）f（n）0，则f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（1，1）上是增函数，则不等式f（t1）+f（t）0即为f（t1）f（t）=f（t），即有，解得，则有0t，即解集为（0，）21. （本小题满分12分）如图1，AB为圆O的直径，D为圆周上异于A，
12、B的点，PB垂直于圆O所在的平面，BEPA，BFPD，垂足分别为E，F。已知ABBP2，直线PD与平面ABD所成角的正切值为 、（I）求证：BF平面PAD（II）求三棱锥EABD的体积（III）在图2中，作出平面BEF与平面ABD的交线，并求平面BEF与平面ABD所成锐二面角的大小、参考答案：（I）详见解析（II）（III）试题分析：（1）推导出ADBD，PBAD，从而AD平面PBD，进而ADBF，由此能证明BF平面PAD（2）由PB平面ABD，得PDB是直线PD与平面ABD所成的角，由PB平面ABD，求出三棱锥E-ABD的高，由此能求出三棱锥E-ABD的体积（3）连接EF并延长交AD的延长线
13、于点G，连接BG，则BG为平面BEF与ABD的交线，推导出ABE是平面BEF与平面ABD所成锐二面角的平面角，由此能求出平面BEF与平面ABD所成锐二面角的大小试题解析：（1）证明：为圆的直径，为圆周上一点.(1分)平面(2分)又平面PBD (3分)平面又平面 (4分)(2)解：平面是直线与平面所成的角. (5分)在中，可得在中，可得 (6分)是的中点.平面三棱锥的高 (8分)（3）连接并延长交的延长线于点，连接，则为平面与的交线。在中，在中，面.在中，可求得.又 (10分)又又面面是平面与平面所成锐二面角的平面角 (11分)即(12分)考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积22. （本小题满分12分）求的值参考答案：原式
